湖北省黄冈市大赵家中学2021年高二数学文联考试卷含解析

1、湖北省黄冈市大赵家中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，分别是的对边，若，则的最小值为（   ）a.      b.       c.          d.参考答案：c略2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ 

2、0; ）a.         b.        c.       d. 参考答案：a3. 抛物线的准线方程是（    ）abcd参考答案：b抛物线中，准线方程为故选4. 下列选项中，说法正确的是（）a命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件b命题“在abc中，a30°，则sina”的逆否命题为真命题c若非零向量、满足|+|=|，则与共线d设an是公比为q的等比数列，

3、则“q1”是“an为递增数列”的充分必要条件参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】a，pq为真命题时，不能得出pq为真命题，不是充分不必要条件；b，“在abc中，a30°，则sina”是假命题，它的逆否命题也为假命题；c，利用两边平方得出、的夹角为，即与共线；d，q1时，等比数列an不一定为递增数列，不是充分不必要条件【解答】解：对于a，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若pq为真命题，则p，q都为真命题，所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件，a错误；对于b，“在abc中，a30°，则sina”是假命题，如a=150°时，si

4、na=；所以它的逆否命题也为假命题，b错误；对于c，非零向量、满足，+2?+=2|×|+，2|?|cos=2|×|，为、的夹角；cos=1，则与共线且反向，c正确；对于d，an是公比为q的等比数列，“q1”时，“an不一定为递增数列”，如a10时为递减数列；不是充分必要条件，d错误故选：c5. 下列不能构成集合的是（）a120以内的所有质数b方程x2+x2=0的所有实根c新华高中的全体个子较高的同学d所有的正方形参考答案：c【考点】集合的确定性、互异性、无序性【分析】根据集合中元素的确定性，可得结论【解答】解：根据集合中元素的确定性，可得新华高中的全体个子较高的同学，不能构

5、成集合，故选c6. 观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）ag（x）bf（x）cf（x）dg（x）参考答案：a【考点】归纳推理【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=sinx，分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案【解答】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（co

6、sx）'=sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（x）+g（x）=0，即g（x）=g（x），故选a7. 在正方体中，下列几种说法错误的是a  b c与成角  d 与成角参考答案：b试题分析：如图， a选项中在平面上的投影为，而，故，a正确  b选项中，故，b正确c选项中，考点：导数的定义8. 已知f（x）=ex+2xf（1），则f（0）等于（）a1+2eb12ec2ed2e参考答案：b【考点】

7、导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，继而求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=ex+2xf（1），得：f（x）=ex+2f（1），取x=1得：f（1）=e+2f（1），所以，f（1）=e故f（0）=12f（1）=12e，故答案为：b9. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱线长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且ef=，则下列结论中错误的是（）aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值d异面直线ae，bf所成的角为定值参考答案：d【考点】棱柱的结构特征【分析】利用证线面垂直，可证acbe；判断a正确；根据正方体中上下面

8、平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断b正确；根据三棱锥的底面面积与ef的位置无关，高也与ef的位置无关，可判断c正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断d错误【解答】解：在正方体中，acbd，ac平面b1d1db，be?平面b1d1db，acbe，故a正确；平面abcd平面a1b1c1d1，ef?平面a1b1c1d1，ef平面abcd，故b正确；ef=，bef的面积为定值×ef×1=，又ac平面bdd1b1，ao为棱锥abef的高，三棱锥abef的体积为定值，故c正确；利用图形设异面直线所成的角为，当e与d1重合时sin=，=30°

9、;；当f与b1重合时tan=，异面直线ae、bf所成的角不是定值，故d错误；故选d10. 已知圆x2+y22x+6y=0，则该圆的圆心及半径分别为（）a（1，3），10b（1，3），c（1，3），10d（1，3），参考答案：b【考点】圆的一般方程【分析】利用圆的一般方程的性质能求出圆c：x2+y22x+6y=0的圆心和半径【解答】解：圆c：x2+y22x+6y=0，圆心坐标为（1，3），半径r=，故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,某人在高出海面600米的山上p处，测得海面上的航标在a正东，俯角为30°，航标b在南偏东60°，俯角为45&#

10、176;，则这两个航标间的距离为_米。参考答案：略12. 椭圆的离心率为，则实数的值为         .参考答案：或略13. 已椭圆的离心率为，则_参考答案：4或椭圆化成标准方程得，椭圆的离心率为，或，故或14. 长方体的三条棱长分别为1，则此长方体外接球的体积与表面积之比为     参考答案：15. 已知a、b、c、d为空间四个点，且a、b、c、d不共面，则直线ab与cd的位置关系是_参考答案：异面略16. 已知一组抛物线，其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6

11、、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是    参考答案：17. 如图，在abc中，ab=bc=2，abc=120°若平面abc外的点p和线段ac上的点d，满足pd=da，pb=ba，则四面体pbcd的体积的最大值是     参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意，abdpbd，可以理解为pbd是由abd绕着bd旋转得到的，对于每段固定的ad，底面积bcd为定值，要使得体积最大，pbd必定垂直于平面abc，此时高最大，体积也最大【解答】解：如图，m是ac的

12、中点当ad=tam=时，如图，此时高为p到bd的距离，也就是a到bd的距离，即图中ae，dm=t，由adebdm，可得，h=，v=，t（0，）当ad=tam=时，如图，此时高为p到bd的距离，也就是a到bd的距离，即图中ah，dm=t，由等面积，可得，h=，v=，t（，2）综上所述，v=，t（0，2）令m=1，2），则v=，m=1时，vmax=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数f(x)（万人）与日期x（日

13、）的函数关系近似满足：，人均消费g(x)（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：.（1）求该市旅游日收入p(x)（万元）与日期的函数关系式；（2）求该市旅游日收入p(x)的最大值.参考答案：（1）（2）125万元【分析】(1)由题意结合所给的关系将收入写成分段函数的形式即可；(2)结合(1)中的函数解析式分段求解函数的最值即可确定旅游日收入的最大值.【详解】（1）当（）时，同理，当（）时，所以，的函数关系式是；（2）由（1）可知：当时， ，当时，所以，当时，的最大值是125万元【点睛】本题主要考查分段函数的应用，二次函数求最值的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

14、力.19. 选修45：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集；（）若对恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）等价于或或，解得或。故不等式的解集为。（2）因为：，所以：。由题意得：，解得或。 20. (本题满分14分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式：（2）等比数列满足：，若数列，求数列              的前n项和.参考答案：()设等差数列的公差为d，     由.得 

15、60;                    由得               -3分由得将其代入得。即,又,代入得, .              

16、       -6分（）,                     -7分                       -10分错位相减可得：整理得：-7分-14分21. 已知圆.若椭圆