高中数学三角函数知识点总结实用版（精编版）

1、-三角函数1. 与（ 0° 360 °） 终 边 相 同 的 角 的 集 合 （ 角与 角的 终 边 重 合 ）：.优选-|k360, kz3sinx4y2sinx1终边在x 轴上的角的集合：终边在 y 轴上的角的集合：|k180 , kz|k18090 , kzcosxcosx 1sinxsinxcosxxcosx4终边在坐标轴上的角的集合：|k90 , kz23sin cos三角函数值大小关系图终边在 y= x 轴上的角的集合：|k18045 , kz1、 2、 3、 4表示第一、二、三、四象限一半所在区域终边在yx 轴上的角的集合：|k18045 , kz若角与角的终

2、边关于x 轴对称，则角与角的关系：360 k若角与角的终边关于y 轴对称，则角与角的关系：360 k180若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180 k角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360 k902. 角度与弧度的互换关系：360 ° =2180 °=1° =0.017451=57.30° =57 ° 18 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad 180 ° 57.30° =57 ° 181°180 0.01745（ rad）3、弧长

3、公式：l| r .扇形面积公式：s扇形1 lr1 | r 2224、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于ya的终边原点的）一点p（ x,y） p 与原点的距离为r，则siny ；rp（ x,y )cosx ；tanr；cotyxx ；sec yr ； .xcscr .royx5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）tyyyy+-+-+p-oxo+ xox-+-oma x正弦、余割余弦、正割正切、余切6、三角函数线正弦线： mp;余弦线： om;正切线：at.16. 几个重要结论:(1)y(2)y|sinx|>|cosx|7. 三角函数的定义域：sinx>co

4、sxo|cosx|>|sinx|xo|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|三角函数(3) 若 o<x<2 ,则sinx<x<tanx定义域f ( x)sinxx | xrf ( x)cosxx | xrf ( x)tanxx | xr且 xkf ( x)cotxk12, k, kzx | xr且xzf ( x)secxx | xr且 xkf ( x)cscx12, k, kzx | xr且xkz8、同角三角函数的基本关系式：tansin 2cotcos21 cscsinsin coscos1 csc2tancos

5、sincot1 sectan 211 sec2cot 219、诱导公式：把k2的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式： （一）基本关系公式组一ssiinn(x2·kcscx=x1)公式组二公式组三stiannxx= ssiinn(x x)s2 in x2cos(2kx)cosx cos xcos( x)sin x+cos x=1cos xtcaonsx(2·ksecxx=1)tan x= cos x x)tan(1+tantan x2x =sec x2sin xcot(2kx)cot x cot( x)cot2x2tanx·co

6、tx=11+cot x=csc x公式组四sin(x)sin xsin(2公式组五x)sin xsin(x)公式组六sin xcos(x)cosxcos(2x)cosxcos(x)cos xtan(x)tan xtan(2x)tan xtan(x)tan xcot(x)cot xcot(2x)cot xcot(x)cot x（二）角与角之间的互换公式组一公式组二cos()coscossinsinsin 22 sincos()coscossinsincos2cos2cossin 22 cos2112sin 2sin()sincoscossintan 22 tan1tan2sin()sincosc

7、ossinsin21cos 2tan()tantancos1cos1tantan22tan()tantantan1cossin1cos1 tantan2 1cos1cossin公式组三公式组四公式组五sin2 tan2sincos1 sin21sincos( 12)sin1tan221tan2coscossincossin21 cos 2sincossin( 121tan()cos)cotcos21tan 2sinsin1 cos 2cos2cos( 1)sintan22 tan2sin sinsin sin2 sin22 cos2cos2sin22tan( 12)cot1tan22cosco

8、scoscos2 cos22sincos2sinsin( 12)cossin 15cos 7562 , , tan 154cot 7523 ,.2tan752cot1523sin 75cos1562410. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：ysin xycosxytan xycot xya sinx定义域rrx | xr且xk1 , kz 2x | xr且xk , kz（ a、 0）r值域1, 11, 1rra, a周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数2当0, 非奇非偶当0, 奇函数2k, 2k1, ；k,kk , k1上为减函22k222k22k2上 为 增 函数；上 为 增 函

9、数 2k,2k1上为增函数（ kz ）数（ kz ）2k12( a),(a)单调性2k, 2上 为 减 函数上为增函数；2k32k2（ kz ）2( a),上 为 减 函2k32(a)数（ kz ）上为减函数（ kz ）注意：ysin x 与ysin x 的单调性正好相反；ycosx 与ycos x 的单调性也同样相反.一般地，若yf ( x) 在 a,b 上递增（减） ，则 yyf ( x) 在 a, b 上递减（增）. ysin x与 ycosx 的周期是.xo ysin(x) 或 ycos( x) （0 ）的周期 t2.ytan x 2的周期为2（ tt2，如图，翻折无效）. ysin(

10、x) 的对称轴方程是xk（ kz2），对称中心（k,0 ）； ycos( x) 的对称轴方程是xk （ kz ），对称中心 （ k1,0 ）；y2tan(x) 的对称中心（ k2,0 ）.ycos 2x原点对称ycos(2 x)cos 2 x当 tan·tan1,k(k2z ) ； tan·tan1,k( k2z ) . ycosx 与 ysin x2k 2是同一函数 ,而 y(x) 是偶函数，则y(x)sin( xk1)cos(2x) .函数ytan x在 r 上为增函数 .（×）只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，ytan x为增函数，同样也是错误的

11、.定义域关于原点对称是f ( x) 具有奇偶性的必要不充分条件.（ 奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f (x)f ( x)，奇函数：f (x)f (x) ）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：义域不关于原点对称）ytan x 是奇函数，ytan( x1) 是非奇非偶 .（定3奇函数特有性质：若0x 的定义域，则f (x) 一定有f (0)0 .（ 0x的定义域，则无此性质）yy ysin x 不是周期函数；ysin x为周期函数（t）；ycos x 是周期函数（如图） ；ycosx为周期函数（t）；x1/2xycos 2xy= cos|x| 图象

12、1 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2y=|cos2x+1/2|图象yf ( x)5 ya cosf ( xb sink ), kar .22bsin()cosb有a 2b2y . a11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线） .）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 y asin（x）的振幅|a|，周期 t2，频率 f1 | ，相位x; 初相|t2（即当 x 0 时的相位）（当 a 0，0 时以上公式可去绝对值符号），由 y sinx 的图象上的点的横

13、坐标保持不变，纵坐标伸长（当|a| 1）或缩短（当0|a| 1）到原来的 |a|倍，得到 y asinx 的图象， 叫做振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换（用y/a 替换 y）由 y sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0 | | 1）或缩短（ | | 1）到原来的| 1 | 倍，得到ysinx 的图象，叫做 周期变换 或叫做沿x 轴的伸缩变换(用x替换 x)由 y sinx 的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位， 得到 ysin（ x）的图象，叫做 相位变换 或叫做沿x 轴方向的平移(用 x替换 x)由 y sinx 的图象上所有的点向上（当b 0）或向下

14、（当b 0）平行移动 b个单位， 得到 ysinx b 的图象叫做沿y 轴方向的平移 （用 y+(-b) 替换 y）由 y sinx 的图象利用图象变换作函数y asin（x）（ a 0，0）（ x r）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函 数 ysinx， x，的反函数叫做反正弦函数 ，记作 yarcsinx，它的定义域是1，2 21，值域是，2 2函数 y cosx，（x 0， ）的反应函数叫做反余弦函数 ，记作 y arccosx，它的定义域是 1， 1，值域是 0， 函数 y tanx， x，的反函数叫做 反正切函数

15、 ，记作 y arctanx，它的定义域是 （22，），值域是，2 2函数 y ctgx，x（ 0， ）的反函数叫做反余切函数 ，记作y arcctgx，它的定义域是（，） ，值域是（ 0， ）ii.竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数： 反正弦函数yarcsinx 是奇函数， 故 arcsin(x)arcsin x ，x1,1（一定要注明定义域，若x,，没有 x 与 y 一一对应，故ysinx 无反函数）注： sin(arcsin x)x， x1,1， arcsin x,.22反余弦函数yarccos x 非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k， x1,1 .注：co

16、s(arccos x)x ， x1,1 ， arccos x0,. ycos x 是偶函数，yarccosx非奇非偶，而ysin x和yarcsinx 为奇函数 .反正切函数：yarctanx ，定义域 (,) ，值域（,），22yarctan x 是奇函数，arctan(x)arctan x ， x(,) .注： tan(arctan x)x ， x(,) .反余切函数：yarc cot x ，定义域 (,) ，值域（,）， y22arc cot x 是非奇非偶 .arccot(x)arccot( x)2k， x(,) .注：cot( arc cot x)x ， x(,) . yarcsin

17、 x 与 yarcsin(1x) 互为奇函数，yarctanx 同理为奇而yarccosx 与 yarc cot x非奇非偶但满足arccos( x)arccos x2k , x1,1arc cot xarc cot(x)2k , x 1,1 . 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a 的取值范围解集 a 的取值范围解集 sin xa 的解集 cos xa 的解集a 1a 1a =1x | x2karcsin a, kza =1x | x2karccosa, kza 1x | xk1 k arcsina, kza 1x | xkarccosa, kz tan xa 的解集：x | xkarctan a, kz cot xa 的解集：x | xkarccot a, kz二、三角恒等式.组一nsin 2n 1sin 33 sin4 sin 3sin 2sin 2sinsincoscos 2cos 4组二.cos 22 n 1 sincos34cos33coscos2cos2ncoskk 12cos2cos4cos8cosn2s