湖北省随州市广水城郊中心中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、湖北省随州市广水城郊中心中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则     （    ）    a            b       c     

2、  d参考答案：d略2. （5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（） a  b  c  d 参考答案：b【考点】： 直线的倾斜角【专题】： 直线与圆【分析】： 先求直线的斜率，再求直线的倾斜角解：直线x+y+3=0斜率k=，直线x+y+3=0的倾斜角是故选：b【点评】： 本题考查直线的倾斜角的求法，解题时要认真审题，是基础题3. （4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（a）6         （b）4     

3、60;      （c）3       （d）2参考答案：b4. 阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）a7b15c31d63参考答案：c【考点】ef：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n3，退出循环，输出x的值为31【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n3，退出

4、循环，输出x的值为31故选：c5. 已知集合m=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m是“集合”给出下列4个集合：m=（x，y）|y=ex2m=（x，y）|y=cosxm=（x，y）|y=lnx其中所有“集合”的序号是（）abcd参考答案：a考点：元素与集合关系的判断专题：新定义分析：对于，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可对于，画出图象，说明满足集合的定义，即可判断正误；对于，画出函数图象，说明满足集合的定义，即可判断正误；对于，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足集合定义解答：解：对于y=是以x，y轴为渐近

5、线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）m，不存在（x2，y2）m，满足集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）m，不存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足集合的定义，不是集合对于m=（x，y）|y=ex2，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取m（0，1），则n（ln2，0），满足集合的定义，所以是集合；正确对于m=（x，y）|y=cosx，如图（3），对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）

6、、（，0），满足集合的定义，所以m是集合；正确对于m=（x，y）|y=lnx，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是集合 所以正确故选a点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题6. 已知函数f（x）=|sinx|（x，），g（x）为4，4上的奇函数，且，设方程f（f（x）=0，f（g（x）=0，g（g（x）=0的实根的个数分别为m、n、t，则m+n+t=（）a9b13c17d21参考答案：d【考点】正弦函数的图象【分析】根据x，时函数f（x）=|sinx|的

7、值域为0，1，由函数g（x）的图象与性质得出其值域为4，4，由方程f（x）=0的根得出方程f（f（x）=0根的个数m；求出方程f（g（x）=0的实根个数n；由方程g（x）=0的实根情况得出方程g（g（x）=0的实根个数t；从而求出m+n+t的值【解答】解：因x，所以函数f（x）=|sinx|的值域为0，1，函数g（x）=的图象如图示，由图象知，其值域为4，4，注意到方程f（x）=0的根为0，所以方程f（f（x）=0的根为方程f（x）=0或f（x）=，f（x）=的根，显然方程f（x）=0有3个实根，因，?0，1，所以f（x）=，与f（x）=均无实根；所以方程f（f（x）=0的实根的个数为3，即m

8、=3；方程f（g（x）=0的实根为方程g（x）=0或g（x）=，g（x）=的根，方程g（x）=，g（x）=各有3个根，同时方程g（x）=0也有3个根，从而方程f（g（x）=0根的个数为9，即n=9；方程g（x）=0有三个实根3、0、3，方程g（g（x）=0的实根为方程g（x）=3或g（x）=0或g（x）=3的根，方程g（x）=3或g（x）=3各有3个根，同时方程g（x）=0也有3个根，从而方程g（g（x）=0根的个数为9，即t=9；综上，m+n+t=3+9+9=21故选：d7. 已知向量(cosa,sina),(cosb,sinb)，若|，则和的夹角为(   &#

9、160; )a.60°    b.90°     c.120°   d.150°参考答案：b8. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）a2bc1d参考答案：d【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面s=（1+2）×1=，高h

10、=1，故体积v=，故选：d也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分9. 函数的一部分图象如图所示，其中，则（      ）                                   

11、                                ab    c       d         

12、0;                    参考答案：d略10. 已知不重合的直线a，b和平面，a，b，则“ab”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】lw：直线与平面垂直的判定；2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据面面垂直的性质可知ab，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充

13、要条件”即可得到结论【解答】解：a，a或a?又b，a?ab反之ab则也成立，故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为                 参考答案：12. 若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_ .     参考答案：          &#

14、160;  解析：依题意，得： (-1)2×(9x-24)0，解得：13. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为         .参考答案：14. 函数的定义域是         .参考答案：15. 由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为        。 参考答案： 16.

15、若集合，则ab=_参考答案：【分析】分别求出集合的的范围，求交集即可。【详解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：ax|3x+10x|x，b|x1|2x|2x12x|1x3，则abx|x3，故答案为：（，3）【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单题目。17. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是        .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数  （i）若

16、在区间上是增函数，求实数a的取值范围；  （ii）若的一个极值点，求上的最大值；  （iii）在（ii）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。参考答案：解：（i），即则必有                   4分   （ii）依题意即      &

17、#160;                   5分令得则当x变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）4 -0+ -6 -18 -12在1，4上的最大值是                 8分 

18、60; （iii）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根是其中一个根，有两个非零不等实根，               12分略19. （本小题满分14分）已知函数。其中a>0。（i）当a1时，求曲线yf（x）在（2，f（2）处的切线方程；（ii）若在区间，上，f（x）0恒成立，求a的取值范围。参考答案：20. （本小题满分12分）在数列中，.   （1）求数列的前项和；高考资源网  

19、; （2）证明不等式，对任意皆成立.参考答案：（1）解：数列的通项公式为高考资源网所以数列的前项和   4分（2）证明：对任意的，  8分当时，；当且时，即所以不等式，对任意皆成立。12分略21. （本题满分10分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参

20、加社区服务次数在区间内的概率.  分组频数频率100.2524  20.05合计1 参考答案：解（）由分组内的频数是，频率是知，所以.                                               1分因为频数之和为，所以，.         2分.