【初中数学课件】实践与探索-等积变形课件

1、等积变形问题等积变形问题这类问题的前提条件是这类问题的前提条件是:只改变物体的形状而不改变物体的体积只改变物体的形状而不改变物体的体积.基本思想是基本思想是:变形前的体积变形后的体积变形前的体积变形后的体积知识回顾 用代数式表示：用代数式表示： 用代数式表示：用代数式表示： 长方形的周长是长方形的周长是60厘米，且宽是厘米，且宽是x厘米，厘米，则长是则长是_厘米，面积呢？厘米，面积呢？长方形的宽为长方形的宽为x厘米：厘米：长比宽多长比宽多2厘米，则长是厘米，则长是_厘米；厘米；长是宽的长是宽的2倍，则长是倍，则长是_厘米；厘米；宽比长少宽比长少3厘米，则长是厘米，则长是_厘米；厘米；长是宽的长

2、是宽的3倍少倍少2厘米，则长是厘米，则长是_厘米厘米.(x+2)2x(x+3)(3x-2)(30-x)(30-x)x问题展示 用一根用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形厘米长的铁丝围成一个长方形（1）如果宽是长的）如果宽是长的2/3，求这个长方形，求这个长方形的长和宽的长和宽. 讨论讨论1 设什么为未知数？设什么为未知数？ 设长为设长为x厘米厘米讨论讨论2 宽怎么表示？宽怎么表示？则宽为则宽为 厘米厘米讨论讨论3 长、宽、周长都有式子来表示，那么它长、宽、周长都有式子来表示，那么它 们之间有什么等量关系？方程怎么样列？们之间有什么等量关系？方程怎么样列？讨论讨论4 你能解出来吗？试试看你能解出

3、来吗？试试看.讨论讨论5 你能接下去算出它的面积来吗？试试看你能接下去算出它的面积来吗？试试看.23x23x2( x) 60 用一根用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形厘米长的铁丝围成一个长方形 （2）如果宽比长少）如果宽比长少4厘米，求这个长方形的面积厘米，求这个长方形的面积.讨论讨论1 要求长方形的面积必先知道什么？要求长方形的面积必先知道什么？长和宽长和宽讨论讨论2 那么这题关键是要先求出哪个数量？那么这题关键是要先求出哪个数量？长或宽长或宽讨论讨论3 如果设长为如果设长为x厘米，则宽是什么？厘米，则宽是什么？(x-4)厘米厘米讨论讨论4 长、宽、周长都有式子来表示，那么它长、宽、周长都

4、有式子来表示，那么它 们之间有什么等量关系？方程怎么样列？们之间有什么等量关系？方程怎么样列？2(x+x4)=60讨论讨论5 你能解出来吗？试试看你能解出来吗？试试看.讨论讨论6 长和宽都求出了，怎么求面积？试试看长和宽都求出了，怎么求面积？试试看.讨论讨论7 这题能不能直接设面积为未知数？这题能不能直接设面积为未知数？：（：（1）和（）和（2）两个长方形）两个长方形面面 积的大小，还能围出更大的面积吗？积的大小，还能围出更大的面积吗？：将（：将（2）题中宽比长少）题中宽比长少4厘厘米分别改为米分别改为少少3厘米、少厘米、少2厘米、少厘米、少1厘厘米、少米、少0厘米厘米，再算算长方形的面积有，

5、再算算长方形的面积有什么变化？什么变化？等积变换等积变换 等积变换就是形状改变但体积不变等积变换就是形状改变但体积不变. .形状的改形状的改变大致分为三类变大致分为三类: :一是圆变圆一是圆变圆, ,即圆柱体的底面直径即圆柱体的底面直径及高在变化及高在变化, ,体积不变体积不变; ;二是方变方二是方变方, ,即长方体的长、即长方体的长、宽、高变化宽、高变化, ,但体积不变但体积不变; ;三是圆、方互变，即圆柱三是圆、方互变，即圆柱体与长方体互相变化（这类问题只能取近似值）体与长方体互相变化（这类问题只能取近似值）. .较较复杂的形体问题中出现变形时有损耗复杂的形体问题中出现变形时有损耗, ,也

6、就是变形前也就是变形前后的体积不等后的体积不等, ,还有一些问题中还涉及重量还有一些问题中还涉及重量. .V rhV rhV rh2rVabcVabcVabcabch课堂练习题课堂练习题1.把底面直径为把底面直径为2cm，高为，高为10cm的瘦长圆柱形钢质的瘦长圆柱形钢质零件，锻压成直径为零件，锻压成直径为4cm的矮胖圆柱形零件，求这个的矮胖圆柱形零件，求这个零件的高是多少？零件的高是多少？2.将一块长将一块长30mm,宽宽40mm,高高70mm的长方体的铁的长方体的铁块块,锻造成长锻造成长35mm,宽宽64mm的长方体的铁块的长方体的铁块,问锻造问锻造后的铁块的高是多少毫米后的铁块的高是多少

7、毫米?3.用直径为用直径为20mm的圆钢锻造成长、宽、高分别是的圆钢锻造成长、宽、高分别是300mm、300mm、80mm的长方体钢板，问需截的长方体钢板，问需截取圆钢多长？（精确到取圆钢多长？（精确到1mm，取取3.14）4.用直径为用直径为4cm的圆钢锻造一个质量的零件毛坯的圆钢锻造一个质量的零件毛坯,如如果每立方厘米这种钢质量为果每立方厘米这种钢质量为7.8g,那么应截取这种圆那么应截取这种圆钢多长？（精确到，钢多长？（精确到，取取3.14）数学游戏数学游戏5.有一条有一条120cm长的铁丝长的铁丝.(1)用它围成长是宽的用它围成长是宽的2倍的一个长方形倍的一个长方形,求该长方求该长方形

8、的面积形的面积;(2)用它围成长是正方形用它围成长是正方形,求该正方形的面积求该正方形的面积;(3)用它围成一个圆用它围成一个圆,求该圆的面积求该圆的面积;(4)再分别取长为再分别取长为90cm、 150cm的铁丝的铁丝,重复上面重复上面的的(1) 、 (2) 、(3).比较每次计算的结果比较每次计算的结果,你获得什么规律你获得什么规律?练习：练习：1.一块长、宽、高分别是一块长、宽、高分别是4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘厘米的橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为米的橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为厘米的圆柱，它的高是多少？厘米的圆柱，它的高是多少？2.在一个底面直径为在一个底面直径为5厘米、高为厘米、高为18厘米的厘米的圆圆.柱形瓶内装满水，再将它里面的水倒入柱形瓶内装满水，再将它里面的水倒入一一.个底面直