5.“函数图象的平移”教学案例(李林兰已改)

1、“函数图像的平移”教学案例李 梦 兰1 教学设计1.1教学内容分析几何图形直观形象，直观能启迪思维、帮助理解。因此，借助几何图形直观形象的特点，是学生学习和理解数学的一条重要途径。函数图象既是研究函数性质常用的直观依托，也是解决有关函数问题有效的直观方法。在学生已经具备一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数等基本函数的图象和性质的基础知识之上，来研究图象的平移，与初中讲二次函数图象的变化相呼应，为以后学习函数或向量的平移做些准备，同时有利于巩固、加深学生对数形结合思想方法的理解和认识，培养学生用运动、变化的观点来分析问题、解决问题的能力。1.2数学情境的创设对于图象的变换问题，类型多、且复杂

2、。而仅就函数图象的平移问题，很多学生常常是当时记住了结论，并没有理解它的本质属性和内在联系，因此解题时错误较多或时间长后忘记得快。为了解决这一难点问题，教师就有必要在教学设计上，创设一个使学生能亲身体验自主探索、类比归纳的教学环境，使其真正认识和理解图象的平移，牢固掌握图象的变换关系，为此我运用了“情境问题”的教学模式，以人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学课本上的一个例题：“说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：1 ，2”为基础创设问题情境，为学生营造探索，研究的空间，引导、帮助学生总结出图象的平移规律。1.3课堂教学目标知识教学目标：让学生理解和掌握函数图象的

3、平移变换。能力训练目标：让学生亲身经历图象平移变换的探索过程，获得由特殊到一般、具体到抽象的数学思维能力，培养学生的问题意识，体验数学问题的解决过程。情感态度目标：通过对图象平移变换的讨论，体验数学的和谐美，激发学生的学习兴趣，培养学生合作交流的学习方式，使学生形成主动克服困难的心理倾向。2、教学过程2.1创设数学情境投影展示：指出下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：1 ； 2。某同学通过列表找出了两图象之间的关系，并很快画出了图象。他的列表如下：X432101234y=2x124816y=2x+112481632y=2x-2124师：从所列的表中你能发现什么？yxy=2

4、xy=2x-2y=2x+1o生：函数的图象可由函数的图象向左平行移动一个单位得到。函数的图象可由函数的图象向右平行移动两个单位得到。师：回答得很好！（几何画板展示图象左右平移的动态过程），由此你能发现什么一般性的规律吗？生：函数y=图象可由函数y=图象向左（m>0）或向右（m<0）平行移动|m|个单位得到。师：这个结论可以推广到一般函数吗？生：可以，因为从上表x、y的对应值就可以看出。 多媒体展示结论：函数y=f(x+m)(mR)与函数y=f(x)的图象间的关系：当m>0时,把y=f(x)的图象向左平行移动m个单位,得到y=f(x+m)的图象; 当m<0时,把y=f(x

5、)的图象向右平行移动|m|个单位,得到y=f(x+m)的图象.师：同学们，除此情况之外，你还能提出些什么问题？2.2提出数学问题学生以小组为单位，共同讨论交流提出问题，汇总后交给老师，教师把学生提出的问题展示出来。问题1：函数+1的图象与函数的图象有什么关系？问题2：函数的图象与函数的图象有什么联系？问题3：函数的图象是怎样的？与函数的图象有什么联系？问题4：函数的图象与函数的图象有什么联系？问题5：函数右边乘以一个常数，即y=kax 图象怎么变化？问题6：函数在指数上乘以一个常数，即y=akx 的图象怎么变化？问题7：函数的图象是怎样的？它是由哪个基本函数经过怎样的变换得到？2.3解决数学问

6、题师：同学们，你们提出的诸多问题，都有较强的代表性和较高的研究价值，鉴于时间关系，我们只能选取符合本节课教学目标的两个问题（问题1、问题2）展开进一步的研究，下面就请你们对第一个问题进行探究。 生：把函数的图象向上平行移动一个单位就得到+1的图象。师：这个结论可以推广到任意一个函数吗？ 生：可以，因为实际上就是原函数值加上一个常数 。多媒体展示结论：函数y=f(x)+n (nR)与函数y=f(x)的的图象间的关系： 当n>0时,把y=f(x)的图象向上平行移动n个单位,得到y=f(x)+n的图像；当n<0时,把y=f(x)的图象向下平行移动|n|个单位,得到y=f(x)+n的图象。

7、师：有了以上的结论那么第二个问题怎么解决呢？生：把函数的图象向左平行移动一个单位，再向上平移一个单位得到。多媒体展示结论：函数y=f(x+m)+n(m、nR) 的图象与函数y=f(x) 的图象间的关系：把y=f(x)的图象向左(m>0)或向右(m<0)平行移动|m|个单位,得到y=f(x+m)的图象，再把y=f(x+m)的图象向上(n>0)或向下(n<0)平行移动n个单位,就可得到y=f(x+m)+n的图象。2.4运用知识 深化认识师：对于函数图象的平移同学们已有了初步的认识，下面我们一起来用它解决一些问题：1、把函数y=2的图象向_平行移动_个单位，再向_平行移动_个

8、单位得到函数y=2(的图象。生：向右平行移动一个单位，再向下平行移动三个单位。师：回答得很好！2、若0<<1，b<1,则函数f(x)=的图象不经过（ ）。 A、第一象限 ， B、第二象限 ， C、第三象限 ， D、第四象限。生：选A师：对！为什么呢？生：因为b<1，实际上就是把y=ax的图象向下平移|b|个单位。3、要得到函数y=的图象，可将函数y=的图象向_平行移动_个单位。生1：向左平行移动一个单位。生2：不对，应该是向右平行移动一个单位。师：说说你们的理由？生3：应向左，理由嘛，不知道。师：对于这个问题同学们的认识出现了分歧，到底谁是正确的呢？我们看一下函数y=

9、可变形成什么形式？生：y=，呵，原来是这样！4、函数y=的图象以哪种函数图象作为基本图象，通过怎样的变换得到？生：以函数的图象作为基本图象，先向右平行移动一个单位，然后再向上平行移动两个单位得到。师： 函数改变为呢？若y=呢？ 生：先分离常数变为，然后再作变换，对于y=也一样。师：对于同学们今天提出的其他问题，这节课不能完全解决，希望同学们课后继续思考，在以后的课上我们将逐渐解决。3、教学反思1.函数图象的平移在以往的教学中相对较为分散，教师在处理此内容时，基本上都是讲解例题后，给出结论，然后强化练习。这样的教法也有一定的效果。但由于学生的思维自始自终处于被动状态，对知识理解并不深刻，因而接受

10、和应用的质量不尽如人意，这也是我们经常在办公室听到“唉！这个问题我在课堂上讲了很多次，但学生仍然要出错,真没办法”的原因之一吧。在新课程改革的背景下，为了激发学生的创新意识，倡导以自主探究、合作交流为主的新的教学方式，而“情境问题”教学模式正是这一指导思想的载体，它能有效地填补传统教法的不足，对一些特殊问题的处理能收到奇效。如这节课就是以函数列表的方式创设了数学情境，让学生在情境中自主探究，发现规律，提出问题，解决问题。2.课本例题既是如何运用知识解题的精典，也是思维训练的典范。正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程。例题的

11、教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。因此，处理好例题是落实知识到位的关键一步。这节课利用“情境问题”教学模式，改变了以往处理例题的一贯做法：老师讲，学生听；而是以三个函数的列表创设了一个数学情境，让学生通过自主探究、合作交流、类比归纳来学习新的知识，让人耳目一新；教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了落实。3.前苏联维果茨基指出：“只有走在发展前面的教学才是好的教学”。赞科夫认为，教学要不断创造“最近发展区”，然后把它转化为“现有发展水平”之中。只有建立在“最近发展区”之上的学生心理过程，才是积极有效的过程。因此，培养创新思维能力，应将教学建立在“最近发展区”水平之

12、上，这样，才有利于灵感性、流畅性、灵活性、独创性、再定义性、洞察性等创新思维特征的体现。这节课从学生提出的问题来看，利用“情境问题”教学模式是成功的，创设了学习的最近发展区，学生跳一跳就能摘到桃子，促进了学生的发展。比如课堂上，学生在通过给出的问题情境发现了左右平移的规律后，很快就提出了能否上下平移，怎样平移的问题（问题1）。4.运用“情境问题”教学模式，课堂上可变因素较多，教学意外时时刻刻都可能发生，这对教师课前的精心准备和预设，课上的教学机智和生成评价等，都提出了严峻的挑战。本堂课的设计，我希望能把自主研究和目标研究、提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学有序和谐

13、的展开。在实施过程中，虽然总的来说体现了数学“情境问题”教学的思想，基本上完成了本课的教学目标，但还存在着一些问题：(1)学生在思考交流提出问题时，对学生的诱导不够，学生缺乏一个明确的思维目标，因而导致学生虽然提出了问题，但不太集中。比如有些学生提出了函数的定义域、值域是什么？有没有反函数等问题，与本节课要研究的主题相离甚远。(2)学生在完成情境作业即提出问题教师展示后，应该对学生提出的问题作一些归纳分析，然后再进行讲解，即对学生提出的问题集中、筛选做得不够，对学生会提出什么问题也预设不足。因此课堂上只对学生提出的问题进行了展示，其中还有些问题是重复的，学生为什么会这样提出问题，主要是探究交流

14、不够。(3)学生之间的活动少了些，而且囿于多媒体课件的限制。比如在学生提出了问题：“函数的图象与函数的图象有什么关系？”时，如能抛开多媒体，紧紧抓住这个问题，多给点时间给学生，让学生去探索函数的图象与函数的图象间的关系，然后教师再讲，引导学生探索、提出一般规律，这样可能会更好些。又如函数y=的图象的形成是很多同学存在认识误区的地方，应给足够多的时间让学生亲身探究。虽然在老师的引导下学生找到了正确答案，但对于这个问题我感觉有些同学认识还是模糊的。参考文献：1吕传汉，汪秉彝等.数学情境与数学问题.重庆大学出版社，2001.2吕传汉，汪秉彝中小学数学情境与提出问题教学探究M.贵州人民出版社，2002.43吕传汉，汪秉彝再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习J.数学教育学报，2002，11（4）：72-764杨孝斌，吕传汉，汪秉彝三论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习J.数学教育学报，2003，12（4）5石小康.高中“数学情境与提出问题”的教学实践“函数的应用”教学案例.贵州师范大学学报(教育科学版)，2004，26张让琛.高中“数学情境与提出问题”的教学实践“加法原理与乘法原理”教学案例.数学教育学报， 2003,12（4）(贵州师范大学附属中学 550001)点 评：（1）数形结合，设疑激思通过列表法画几个相互关联的函数图象为背景，创设问题情境