复数的概念及运算

1、复数1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义知识点一知识点一 复数的概念复数的概念1.复数的概念复数的概念形如形如abi(a，bR)的数叫复数，其中的数叫复数，其中a，b分别是它的分别是它的_和和_.若若_，则，则abi为实数；若为实数；若_，则，则abi为虚数；为虚数；若若_，则，则abi为纯虚数为纯虚数.2.复数相等：复数相等：abicdi_ (a，b，c，dR).3.共轭复数：共轭复数：abi与与cdi共轭共轭_(a，b，c，dR).实部实部虚部虚部b0b0a0，b0ac，bdac

2、，bd0Z(a，b) OZ 知识点二知识点二 复数的运算复数的运算1.复数的运算复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则复数的加、减、乘、除运算法则设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则，则加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_；减法：减法：z1z2(abi)(cdi) _；乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi) _；ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i(2)复数加法的运算律复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有：，有：z1z2_，(z1z2)z3_.z2z1z1(z2z3

3、).2.复数的代数运算复数的代数运算(1)复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大，复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大，却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则.(2)对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可以利用二项式定理来计算，注意二项式定理、乘法公式同样适以利用二项式定理来计算，注意二项式定理、乘法公式同样适用于复数用于复数.【名师助学名师助学】1(2014 年重庆)实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点)B位于复平面的(A第一象限C第三象限B第二象限D第

4、四象限2(2013 年浙江)已知 i 是虚数单位，则(2i)(3i)()CA55iC55iB75iD75i解析：(2i)(3i)613i2i55i.故选 C.3(2013年广东)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是( )A2 B3 C4 D5D4(2013 年江西)复数 zi(2i)(i 为虚数单位)在复平面)D内所对应的点在(A第一象限C第三象限B第二象限D第四象限解析：复数 zi(2i)12i，在复平面内所对应的点为(1，2)，在第四象限考点 1 复数的概念答案：D(2)(2013 年新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z的虚部为()答案：D3 考点 2 复数的模及几何意义例 2：(1)(2013 年四川)如图 10-2-1，在复平面内，点 A 表)示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是(图 10-2-1AABBCCDD解析：z 的共轭复数与 z 实部相等，虚部相反，所对应的点与 z 所对应的点关于 x 轴对称故选 B.答案：B答案：CC考点 3 复数的四则运算答案：B(2)(2014 年广东)已知复数 z 满足(34i)z25，则 z()A34iB34iC34iD34i答案：Di(【互动探究】3(2015 年广东江门一模)i 是虚数单位，11i)A.1i2B.1i2AC.13i2D.1i2易错、易混、易漏 对复数概念