广西壮族自治区玉林市第十中学高一数学理期末试卷含解析

1、广西壮族自治区玉林市第十中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=1，0，1，b=x|1x1，则ab=(     )a0b1，0c0，1d1，0，1参考答案：b考点：交集及其运算专题：集合分析：找出a与b的公共元素，即可确定出两集合的交集解答：解：a=1，0，1，b=x|1x1，ab=1，0故选b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 已知点a（1，3），b（4，1），则与向量的方向相反的单位向量是（）a（，）b（，）c

2、（，）d（，）参考答案：a【分析】利用与向量的方向相反的单位向量=即可得出【解答】解： =（4，1）（1，3）=（3，4），=5与向量的方向相反的单位向量=故选：a【点评】本题考查了与向量的方向相反的单位向量=，属于基础题3. 函数的图象大致是（  ）a      b     c.    d参考答案：a由=0得两个正根和一个负根，所以舍去b,c；因为，所以舍d,选a. 4. 浔阳中心城区现有绿化面积为1000 hm2，计划每年增长4%，经过x(xn*)年，绿化面积为y hm2，则x，y

3、间的函数关系式为 ()a y1000x4% by1000x4%   (xn*)c y1000(14%)x          dy1000(14%)x    (xn*)参考答案：d5. 已知定义域为的函数满足，则函数在区间1,1)上的图象可能是  参考答案：c6. 已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()a.           b.

4、60;        c.           d. 参考答案：c略7. 已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（   ）a         b       c.          d参

5、考答案：a8. 定义在r上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为（）ax|x1或x1bx|0x1或1x0cx|0x1或x1dx|1x0或x1参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质【分析】先确定函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论【解答】解：定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，不等式xf（x）0等价于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集为x|x1或x1故选a9. 在各项均为正数的数列an中，对任意都有若，则等于（ ）a. 25

6、6b. 510c. 512d. 1024参考答案：依题意可得，则因为数列的各项均为正数，所以所以，故选c10. 在直角梯形abcd中，abcd，abc90°，ab2bc2cd，则cosdac()a.     b.           c.       d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n

7、(nn*)等于_.参考答案：612. 实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为  _.         参考答案：813. 设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是            。   参考答案：8略14. 已知二次函数满足,且,则的解析式为_.参考答案：;15.   15. 已知幂函数过点，则函数的解析式是_参考答案：设幂函数的解析式为：

8、，幂函数过点，解得：，故函数的解析式为：16. 若tan，tan是方程x23x+4=0的两个根，则tan（+）=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tan+tan=，tantan=4，代入两角和的正切得答案【解答】解：tan，tan是方程x23x+4=0的两个根，tan+tan=，tantan=4，tan（+）=故答案为：【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题17. 已知，函数的最小值为_参考答案：5【分析】变形后利用基本不等式可得最小值。【详解】，

9、4x-5>0, 当且仅当时，取等号，即 时，有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积v；         (2)求该几何体的侧面积s。 参考答案：（1）

10、0; 6分（2）12分 19. 设数列an的前n项和为sn，若对于任意的nn*，都有sn=2an3n（1）求证an+3是等比数列（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和sn参考答案：【考点】8e：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）令n=1，则a1=s1=2a13求出a1=3，由sn+1=2an+13（n+1），得sn=2an3n，两式相减，推导出an+1+3=2（an+3），由此能证明an+3是首项为6，公比为2的等比数列（2）由an+3=6×2n1，能求出数列an的通项公式（3）由an=6×2n13，能求出数列an的前n项和【解答】

11、证明：（1）数列an的前n项和为sn，对于任意的nn*，都有sn=2an3n令n=1，则a1=s1=2a13解得a1=3，又sn+1=2an+13（n+1），sn=2an3n，两式相减得，an+1=2an+12an3，则an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，an+3是首项为6，公比为2的等比数列解：（2）an+3是首项为6，公比为2的等比数列an+3=6×2n1，an=6×2n13（3）an=6×2n13数列an的前n项和：sn=6×3n=6×2n3n620. （12分）已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的

12、最小正周期为3在abc中，若f（c）=1，且2sin2b=cosb+cos（ac），求sina的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：利用倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论解答：f （x）=sin（x）2?=sin（x）+cos（x）1=2sin（x+）1（2分）依题意函数f（x）的最小正周期为3，即=3，解得=，所以f（x）=2sin（x+）1（4分）由f（c）=2sin（+）1及f（c）=1，得sin（+）=1，（6分）0c，+，+=，解得c=，（8分）在rtabc中，a+b=，2sin2b=cosb+cos（ac），2c

13、os2asinasina=0，sin2a+sina1=0，解得sina=，（11分）0sina1，sina= （12分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，根据周期公式求出函数的解析式是解决本题的关键21. 已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2?+2m1（x，mr）（）求f（x）的对称轴方程；（）若x0，时，f（x）的最小值为5，求m的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得

14、，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴方程；（）由x的范围便可求出2x+的范围：，从而得到f（x）的最小值1+2m=5，解出m即可【解答】解：（） =；令2x=，kz；f（x）的对称轴方程为：x=，kz；（）x；2x=时，f（x）min=2+2m=5；m=3【点评】考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的对称轴，正弦函数在闭区间上的最22. 如图所示，在边长为8的正三角形abc中，e、f依次是ab、ac的中点，d，h，g为垂足，若将abc绕ad旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.参考答案：（1） （2）【分析】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式，可求其表面积【详