广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县高级中学高二数学理期末试卷含解析

1、广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率(     )a.       b.         c.          

2、;  d.          参考答案：b略2. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数(    )    a b2        c       d参考答案：d3. 设是和的等比中项，则的最大值为（    ）  a、1 

3、;           b、2             c、3            d、4参考答案：b4. 已知三边满足，且，则的值为（  ）a4     b     c3

4、60;     d参考答案：a5. 设是等差数列的前n项和，若                    （    ）a        b        c    

5、     d参考答案：a略6. 如图所示，半径为1的圆o是正方形mnpq的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形mnpq内，用a表示事件“豆子落在圆o内”，b表示事件“豆子落在扇形oef（阴影部分）内”，则（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用几何概型先求出，再由条件概率公式求出【详解】如图所示，半径为1的圆o是正方形mnpq的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形mnpq内，用a表示事件“豆子落在圆o内”，b表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则，故选：b【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7

6、. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中a型号产品有15件，那么n等于（）a50b60c70d80参考答案：c【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：c8. “函数是奇函数”是“”的     （    ）   a. 充分不必要条件        

7、      b. 必要不充分条件 c. 既不充分也不必要条件        d. 充要条件参考答案：d9. 不等式2x2x10的解集是（）a（，1）b（1，+）c（，1）（2，+）d（，）（1，+）参考答案：d【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故选：d【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式

8、写出解集10. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）a. (,2)b. (1,2c.(0,3d. (4,+) 参考答案：b【分析】函数的定义域为，由导函数的解析式可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围.【详解】函数的定义域为，由函数的解析式可得：，据此可得函数的单调递减区间为，单调递增区间为，结合题意有：，解得：，即实数a的取值范围是(1，2.本题选择b选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数则的值是    参考答案：

9、  略12. 若则自然数_.参考答案：   解析：        13. “若x1，则x210”的逆否命题为命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案【解答】解：若x=1，则x21=0，故原命题“若x1，则x210”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故答案为：假14. 一副扑克牌中去掉大小王，还有方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张共52张，当随机抽出3张扑克牌，则这三张牌同花色的概率为_

10、.参考答案：15. 设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为          。参考答案：16. 若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出x2y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x2y2=1的左焦点为（，0），故抛物线y2=2px的准线为x=，=，p=2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程

11、 y2=2px中p的意义17. 过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为_。参考答案：  解析：设切点为，则的方程为的方程为，则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 分别求满足下列条件的椭圆标准方程。（1）过点p（1，），q（）。  （2）焦点在x轴上，焦距为4，并且过点 参考答案：（1）     （2）19. 一动圆与圆：和圆：都外切（）动圆的圆心m的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程（）点是曲线上的点，且，求的面积参考答案：略20. (本小题满分13分) 已知复数, 求

12、:(1)    (2) ;          (3) .参考答案：z2=-1+i3分(1)z1+=(2-3i)+(-1-i)=1-4i. 6分(2)z1·z2=(2-3i)(-1+i)=1+5i. 9分(3) = 13分21. 在数列an中，an+1=（1）计算a2，a3，a4并猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】rg：数学归纳法；8h：数列递推式【分析】（1）根据，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列an的通项公

13、式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可【解答】解：（1），an+1=a2=，a3=，a4=猜想数列an的通项公式为an=（2）n=1时，a1=满足通项公式；假设当n=k时猜想成立，即，则=，当n=k+1时猜想也成立综合，对nn*猜想都成立22. 从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业

14、生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+