广西壮族自治区柳州市钢铁厂第一中学高二数学理月考试卷含解析

1、广西壮族自治区柳州市钢铁厂第一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知命题p：存在；命题q：abc中，若sina>sinb，则a>b，则下列命题中为真命题的是(  )(a)p且q       (b)p或q    (c) p且q    (d)p且q参考答案：c2. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（）a观察下列各式：72=49，73=343，74=2401

2、，则72015的末两位数字为43b观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，可得偶函数的导函数为奇函数c在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8d已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：d【考点】f7：进行简单的演绎推理【分析】分别判断各选项，即可得出结论【解答】解：选项a、b都是归纳推理，选项c为类比推理，选项d为演绎推理故选d3. 演绎推理中的“三段论”是指      (  )a

3、第一段、第二段、第三段   b大前提、小前提、结论c归纳、猜想、证明          d分三段来讨论 参考答案：b略4. 若则“”是“”的()a充分而不必要条件           b必要而不充分条件c充要条件               

4、;    d既不充分又不必要条件参考答案：a5. 抛物线y2=4x上两点a、b到焦点的距离之和为7，则a、b到y轴的距离之和为（）a8b7c6d5参考答案：d【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出a、b到y轴的距离之和【解答】解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线方程x=1设a（x1，y1），b（x2，y2）|af|+|bf|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，a、b到y轴的距离之和为5，故选：d6. 已知椭圆的一个焦点为f(1,0)，离心率e，则椭圆的标准方程

5、为()参考答案：c略7. 已知椭圆c： （ ），点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使 ，则离心率的取值范围为（    ）a          b        c.          d 参考答案：a，设，则 ，可得，故选a.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率的范围，属于中档题 .

6、 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.8. 如图,正方体中,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线                

7、60;         （  ）a有无数条   b有2条    c有1条d不存在参考答案：a9. 已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（  ）a   b    c   d参考答案：a10. 下面图形中是正方体展开图的是(    )   参考答案：a二、 填空题:本大

8、题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“若，则”的逆否命题是               参考答案：12. 抛物线 的焦点到准线的距离为 。参考答案：解析：抛物线方程为 当a>0时，焦点到准线的距离 ；当a<0时，焦点到准线的距离 ；当a0时，焦点到准线的距离 .13. 直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是         参考答案：（1，）

9、【考点】二次函数的性质 【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a的图象，观察求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想14. 已知随机变量服从正态分布，且，则          参考答案：0.3    15. 若，则   &

10、#160;       。参考答案：2略16. 下面使用类比推理，得出正确结论的是_“若a·3b·3，则ab”类比出“若a·0b·0，则ab”；“若(ab)cacbc”类比出“(a·b)cac·bc”；“若(ab)cacbc”类比出；“(ab)nanbn”类比出“(ab)nanbn”参考答案：  略17. 我国2000年底的人口总数为m，要实现到2010年底我国人口总数不超过n（其中m<n），则人口的年平均自然增长率p的最大值是  

11、0;                  .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆c：x2+y2=4，直线l：y+xt=0，p为直线l上一动点，o为坐标原点（1）若直线l交圆c于a、b两点，且aob= ，求实数t的值；（2）若t=4，过点p做圆的切线，切点为t，求?的最小值参考答案：【分析】（1）由aob=，得到圆心到直线l的距离为1，由此求出圆心（0，0）到直线

12、l的距离=1，从而能求出t（2）?=|?|?cos=|2=|24，求出|的最小值d=2，由此能求出?的最小值【解答】解：（1）圆c：x2+y2=4，直线l：y+xt=0，p为直线l上一动点，o为坐标原点直线l交圆c于a、b两点，且aob=，圆心到直线l的距离为1，即圆心（0，0）到直线l的距离d=1，解得t=（2）t=4，过点p做圆的切线，切点为t，?=|?|?cos=|2=|24，求?的最小值等价于求|24的最小值，|的最小值d=2，?的最小值为（2）24=419. 各项均为正数的数列,满足, ().(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案：(1)因为,所以数列是首项为1,公差

13、为2的等差数列.所以.因为,所以.(2)由(1)知,所以.所以,       则,      得,.所以.略20. 已知，（）若f(x)有两个零点，求实数a的范围；（）若f(x)有两个极值点，求实数a的范围；（）在（）的条件下，若f(x)的两个极值点为，求证：参考答案：解：方法一：（），有两个零点，有两个零点，时在上单调，最多有一个零点，不合题意；在上单增，在上单减， ， 又时，必有两个零点， （）有两个改变符号的零点，设，则，时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意；，由得：，

14、在上单增，在上单减，即 又，在各有一个零点，    （）由（），结合，知，设， 在上单减， 方法二：分离参数法（），两图象有两交点，令，当单增，当单减，结合图像，（）有两个改变符号的零点，等价于对应的两函数的图像有两交点令，当单增，当单减，结合图象，    （）由（），下同方法一 21. （本小题满分13分）已知函数（）求函数在点（1, ）处的切线方程（）求函数的极值（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（i）y=2(4分)（） 

15、60;                                                          (6分)  得        当变化时，与变化情况如下表： 1-0+单调递减极小值单调递增         当x=1时，取得极小值    没有极大值 (9分)（）设切点，则切线的斜率为     弦ab的斜率为 (10分)由