2019高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第四讲不等式能力训练理

1、x+a一、选择题1.已知互不相等的正数a, b,c满足a2+c2= 2bc,则下列等式中可能成立的是()A. abcB. bacC. bcaD. cab解析：若ab0,则a2+c2b2+c22bc,不符合条件，排除 A, D；又由ac= 2c(bc)得ac与bc同号，排除 C；当bac时，a+c= 2bc有可能成立，例如：取a= 3,b= 5,c= 1.故选 B.答案：B2. 已知ba0,a+bA. log3a0C. log2a+ log2b0 可得 log3alog31，所以a1,这与ba0,a+b= 1 矛盾，所 以 A 不正确；对于B,由 3ab3 可得 3ab3J，所以ab 1,可得a

2、+ 1a0,a1+b= 1 矛盾，所以 B 不正确；对于 C,由 log2a+ log2b 2 可得 log2(ab) 2 = log2，所471以aba0,a+b= 12ab,所以aba0,44Ab aa+b= 1,所以3+3X2a by答案：C3. 在 R 上定义运算：xa+b=()A. 1B. 2C. 4D. 8解析：由题知(xa.x b) = (xa)1 (xb)0 ,即(xa)x(b+ 1)0 的解集是(2,3)，则ab1 1B B 3 31的解集为P,且一 2?P,则a的取值范围为()A. (3,+s)B. ( 3,2)3C. (s.2)U(3,+s)D. (s,3)U2,+s)2

3、?P,f+f2或a 0 ,y满足x 0 ,y 0，A. 1B. 4解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,的最小值为则z= 8而z= 81D.32y= 23xy，欲使z最小，只需使一 3xy最小即可.由图知当x= 1,y= 21 时，3xy的值最小，且3X1 2= 5,此时 23x y最小，最小值为乔.32故选 D.答案：D6.A.x24x+6,x0,设函数f(x)=+6 6,xf(1)的解集是B. (3,1)U(2,+s)D. (s,3)U(1,3)(1,1)U(3,+s)/解析：由题意得,f(1) = 3，所以f(x)f(1)，即f(x)3.当x3 ,解得3x0时，x2 4x+ 6

4、3 ,解得x3 或 0Wx1.综上，不等式的解集为(3,1)U(3,+s).C.7已知实数x,y1 1,y满足yw2 x 1,x+ywm,如果目标函数z= 3x 2y的最小值为 0,则实数m等于()A. 4B. 3C. 6D. 5解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数3x 2y所对应的直线经过点A时，z取得最小值 0.A. (3,+s)B. ( 3,2)45y= 2x-1,x+y=m求得2 m-13.故z的最小值为 3X1 1十十32X2m-1m5= 十333,卄亠m5“小由题意可知一 -+ - = 0，解得 m= 5.33答案：D&若对任意正实数x,

5、不等式弋务三恒成立，则实数a的最小值为（）x十 1xA. 1B. 21C C21axx11解析：因为=W-，即，而=一-W -（当且仅当x+ 1xx+ 1x+ 112x十一xx= 1 时取等号），所以答案：C3x十y十 30,9. （2018太原一模）已知实数x,y满足条件 2xy+ 2W0,x+ 2y 4 0,则z=x2+y2的取值范围为（）A. 1,13B. 1,474D.即4 4解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得z=x2+y2的最小值为点O到直线BC：2xy+ 2= 0 的距离的平方，所以Zmin=2=4 最大值为点O与点A一22,3）的距离的平方，所以Zmax=

6、|OA= 13,故选 C.6答案：C10. （2018衡水二模）若关于x的不等式X2 4ax+ 3a20）的解集为（Xi,X2），则xia+X2+嬴的最小值是（）A 迺A. 3壬.3解析：关于x的不等式x2 4ax+ 3a20）的解集为（xi,X2） , = 16a2 12a2= 4a20,又X1+X2= 4a,X1X2= 3a,X1+X2+xJX;=4 4a+4 4a+存彳寸石 攀当且仅当a芋时取等号.- X1+X2+的最小值是.X1X23答案：C11某旅行社租用A,B两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A,B两种车辆的载客量 分别为36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和

7、 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且B型车不多于A型车 7 辆，则租金最少为（）A. 31 200 元B. 36 000 元丿一C. 36 800 元D. 38 400 元解析：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z= 1 600 x+ 2 400y，则约束条件r36x+ 60y 900,x+yw21,x,yN,作出可行域如图中阴影部分所示，可知目标函数过点A(5,12)时，有最小值Zmin= 367800（元）.答案：Cyx12.(2018淄博模拟)已知点P(x,y) (x,y)| (x+ 2yw2,x2（O为坐标原点）的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D.

8、8解析：由题意知6M= (2 , 1) ,6P= (x,y)，设z=3M6P= 2xy，显然集合(x,fyxyxy）|x+ 2y 2对应不等式组丿x+ 2y 2/ 2域作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z= 2xy对应的直线经过点A时，z取得最小值.由x= 2得A 2,2）,所以目标函数的最小值Zmin= 2X（ 2）x+ 2y 2= 0 2= 6,即OM6P勺最小值为6,故选 C.答案：C二、填空题13. （2018青岛模拟）若a0 ,b0 ,则（a+b）|+b丿的最小值是 _.解析：（a+b） i2+1 1=2+2 2b+a+1=3+2 2b+a,因为a0

9、,b0,所以（a+b） i2+3炉b丿aba baby+2 寸空乂a=3+ 2 2 ,当且仅当 2b=a,即a= 2b时等号成立.所以所求最小值为 3 +2 .2.答案：3 + 2 2x+ 2y 5 0 ,14. (2018高考全国卷n)若x,y满足约束条件 2y+ 30,则z=x+y的最x5W0,大值为_ .解析：由不等式组画出可行域，如图（阴影部分）,x+y取 得最大值?斜率为1 的直线x+y=z（z看做常数）的横截距最 大，M(2 , 1)，则SMSP8由图可得直线X+y=z过点C时z取得最大值.x= 5,由得点C(5,4),X 2y+ 3 = 0 Zmax= 5+ 4= 9.答案：9x+yw0，15. (2018石家庄模拟)若x，y满足约束条件丿xyw0,2 2 ,x+yw4,解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z= 汙表示区域内的点与点P( 3,2)连线的斜率由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小.设切线方程为y 2=k(x+ 3)，即kxy+ 3k+ 2 = 0,则有-2寸k+112 12=T或k=0(0(舍去) )，所以Zmin=512答案：了116.已知ab1，且2logab+ 3logba= 7,贝Ua+的最小值为1时取等号故a+匚2的最小值为 3.b 1Ji答案：