2021年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

1、2021年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）12021的相反数是（）a2021b2021cd2从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）a5.7×106b57×106c5.7×107d0.57×1083如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若145°，则2为（）a15°b25°c35°d45°4下列运算正确的是（）aa2a2ba2+a

2、3a5ca2a3a6d（a2）3a65如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）a测得的最高体温为37.1b前3次测得的体温在下降c这组数据的众数是36.8d这组数据的中位数是36.66如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）a主视图和左视图b主视图和俯视图c左视图和俯视图d三个视图均相同7如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）abcd8如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点a处，底端

3、落在水平地面的点b处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sincos，则梯子顶端上升了（）a1米b1.5米c2米d2.5米9根据图中数字的规律，若第n个图中的q143，则p的值为（）a100b121c144d16910如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点a（2，0）和点b，与y轴的负半轴交于点c，且ob2oc，则下列结论：0；2b4ac1；a；当1b0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点m，n（点m在点n左边），使得anbm，其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结

4、果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11计算：|1|+（2021）0 12如图，o是abc的外接圆，连接ao并延长交o于点d，若c50°，则bad的度数为 13已知关于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为x1，x2，若+3，则k 14如图，在rtabc中，c90°，abc30°，bc，将abc绕点a逆时针旋转角（0°180°）得到abc，并使点c落在ab边上，则点b所经过的路径长为 （结果保留）152021年5月7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，

5、他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有x，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于3.1404，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 16如图，在rtabc中，acb90°，o为ab的中点，od平分aoc交ac于点g，odoa，bd分别与ac，oc交于点e，f，

6、连接ad，cd，则的值为 ；若cecf，则的值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x118（7分）如图，在菱形abcd中，e，f是对角线ac上的两点，且aecf（1）求证：abecdf；（2）证明四边形bedf是菱形19（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a ，b ，

7、c ；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率20（8分）如图，一次函数y1kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点a，b，与反比例函数y2（m0）的图象交于点c（1，2），d（2，n）（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接od，求bod的面积21（9分）如图，d是以

8、ab为直径的o上一点，过点d的切线de交ab的延长线于点e，过点b作bcde交ad的延长线于点c，垂足为点f（1）求证：abbc；（2）若o的直径ab为9，sina求线段bf的长；求线段be的长22（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体a处，另一端固定在离地面高2米的墙体b处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体a的水平距离x（米）之间的关系满足yx2+bx+c，现测得a，b两墙体之间的水平距离为6米（1）直接写出b，c的值；（2）

9、求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ，其内切圆的半径长为 ；（2）如图1，p是边长为a的正abc内任意一点，点

10、o为abc的中心，设点p到abc各边距离分别为h1，h2，h3，连接ap，bp，cp，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）sabc3soab，可得h1+h2+h3 ；（结果用含a的式子表示）如图2，p是边长为a的正五边形abcde内任意一点，设点p到五边形abcde各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照的探索过程，试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值（参考数据：tan36°，tan54°）（3）如图3，已知o的半径为2，点a为o外一点，oa4，ab切o于点b，弦bcoa，连接ac，则图中阴影部分的面积为 ；（结果保留）如图4，现有六边形花坛abcd

11、ef，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形abcdg，其中点g在af的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点g的位置，并说明理由24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点a（1，0）和点b，与y轴交于点c，顶点d的坐标为（1，4）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点p在抛物线上且满足pcbcbd，求点p的坐标；（3）如图2，m是直线bc上一个动点，过点m作mnx轴交抛物线于点n，q是直线ac上一个动点，当qmn为等腰直角三角形时，直接写出此时点m及其对应点q的坐标2021年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选

12、择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）12021的相反数是（）a2021b2021cd【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2021的相反数是：2021故选：a2从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）a5.7×106b57×106c5.7×107d0.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

13、位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5700万570000005.7×107，故选：c3如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若145°，则2为（）a15°b25°c35°d45°【分析】过三角形的60°角的顶点f作efab，先根据平行线的性质即推出efg145°，进而求出efh15°，再根据平行线的性质即可求出2的度数【解答】解：过三角形的60°角的顶点f作efab，efg145°，ef

14、g+efh60°，efh60°efg60°45°15°，abcd，efcd，2efh15°，故选：a4下列运算正确的是（）aa2a2ba2+a3a5ca2a3a6d（a2）3a6【分析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：aa2，故本选项不合题意；ba2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；ca2a3a5，故本选项不合题意；d（a2）3a6，故本选项符合题意；故选：d5如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）a测得的最高体温

15、为37.1b前3次测得的体温在下降c这组数据的众数是36.8d这组数据的中位数是36.6【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案【解答】解：由拆线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1、37.0、36.5、36.6、36.8、36.8、36.7a、测得的最高体温为37.1，故a不符合题意；b、观察可知，前3次的体温在下降，故b不符合题意；c、36.8出现了2次，次数最高，故众数为36.8，故c不符合题意；d、这七个数据排序为36.5，36.6，36.7，36.8，36.8，37.0，37.1中位数为36.8故d符合题意故选：d6如图是由4个相同的小

16、正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）a主视图和左视图b主视图和俯视图c左视图和俯视图d三个视图均相同【分析】先得到该几何体的三视图，再进行判断即可【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，故选：a7如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）abcd【分析】由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积，从而可求阴影部分的面积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形连长分别为2cm、cm

17、大正方形的边长为3（cm）则大正方形的面积为27，阴影部分的面积为2712312（cm2）则米粒落在图中阴影部分的概率为故选：a8如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点a处，底端落在水平地面的点b处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sincos，则梯子顶端上升了（）a1米b1.5米c2米d2.5米【分析】在rtabc中，acsin×ab6（米），在rtdec中，dccos×ab6（米），用勾股定理可求ec8（米），最后aeecac862（米），即得答案【解答】解：如图所示，在rtabc中，acsin&#

18、215;ab6（米）；在rtdec中，dccos×ab6（米），ec8（米）；aeecac862（米）故选：c9根据图中数字的规律，若第n个图中的q143，则p的值为（）a100b121c144d169【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为pn2，下面三角形上的数字q（n+1）21，先把q143代入求出n的值，再进一步求出p的值【解答】解：通过观察可得规律：pn2，q（n+1）21，q143，（n+1）21143，解得：n11，pn2112121，故选：b10如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点a（2，0）和点

19、b，与y轴的负半轴交于点c，且ob2oc，则下列结论：0；2b4ac1；a；当1b0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点m，n（点m在点n左边），使得anbm，其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【分析】首先根据函数图象可判断a，b，c的符号，a0，b0，c0，从而可判断错误；由ob2oc可推出点b（2c，0）代入解析式化简即可判断正确；由抛物线与x轴的交点a（2，0）和点b（2c，0），再结合韦达定理可得x1x2（2）×（2c）4c，可得a，即可判断正确；根据a，2b4ac1，可得c2b1，从而可得抛物线解析式为yx2+bx+（2b1），顶点坐标为（2b，b2+

20、2b1），继而可求得a（2，0），b（24b，0）所以对称轴为直线x2b要使anbm，由对称性可知，apb90°，且点p一定在对称轴上，则apb为等腰直角三角形，pqpq22b，得p（2b，2b2），且2b2b2+2b1，解得b1或b1，故可判断错误【解答】解：a（2，0），ob2oc，c（0，c），b（2c，0）由图象可知，a0，b0，c0：a0，b0，ab0，故错误；：把b（2c，0）代入解析式，得：4ac22bc+c0，又c0，4ac2b+10，即2b4ac1，故正确；：抛物线与x轴交于点a（2，0）和点b（2c，0），x12和x22c为相应的一元二次方程的两个根，由韦达定理可

21、得：x1x2（2）×（2c）4c，a故正确；：如图，a，2b4ac1，c2b1故原抛物线解析式为yx2+bx+（2b1），顶点坐标为（2b，b2+2b1）c（0，2b1），ob2oc，a（2，0），b（24b，0）对称轴为直线x2b要使anbm，由对称性可知，apb90°，且点p一定在对称轴上，apb为等腰直角三角形，pq24b（2）22b，p（2b，2b2），且有2b2b2+2b1，整理得：b21，解得：b1或b1，这与1b0矛盾，故错误综上所述，正确的有，一共2个，故选：b二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上

22、）11计算：|1|+（2021）0【分析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可【解答】解：|1|+（2021）01+1故答案为：12如图，o是abc的外接圆，连接ao并延长交o于点d，若c50°，则bad的度数为 40°【分析】连接bd，由圆周角定理的推论可知abd90°，因为c与adb所对的弧为，所以adbc50°所以bad90°adb90°50°40°【解答】解：连接bd，如图ad为直径，abd90°，c与adb所对的弧为，adbc50°bad90°adb90°50&#

23、176;40°故答案为：40°13已知关于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为x1，x2，若+3，则k【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2k+4，x1x24k，将其代入已知等式，列出关于k的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为x1，x2，x1+x2k+4，x1x24k，+3解得k经检验，k是原方程的解故答案为：14如图，在rtabc中，c90°，abc30°，bc，将abc绕点a逆时针旋转角（0°180°）得到abc，并使点c落在ab边上，则点b所经过的路径长为 （结

24、果保留）【分析】由直角三角形的性质可求bac60°，ab3，由旋转的性质可求bab'bac60°，由弧长公式可求解【解答】解：在rtabc中，c90°，abc30°，bc，bac60°，cosabc，ab3，将abc绕点a逆时针旋转角（0°180°）得到abc，bab'bac60°，点b所经过的路径长，故答案为：152021年5月7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个

25、分数形式：（约率）和（密率）同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有x，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于3.1404，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 【分析】根据“调日法”逐次进行计算求解【解答】解：，利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，且，再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：故答案为：16如图，在rtabc中，

26、acb90°，o为ab的中点，od平分aoc交ac于点g，odoa，bd分别与ac，oc交于点e，f，连接ad，cd，则的值为 ；若cecf，则的值为 【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得到oaoc，即三角形oac是等腰三角形，又由“三线合一”的性质得到点g是ac的中点，可得og是abc的中位线，可得；由cecf，可得cefcfe，再根据“对顶角相等”，“直角三角形两锐角互余”等可得ofb+obd90°，即obc是等腰直角三角形，再由ogbc，得bcfdof，则【解答】解：在rtabc中，acb90°，o为ab的中点，oaocob，od平分ao

27、c，ogac，且点g为ac的中点，ogbc，且ogbc，即；odoa，odob，odbobd，ogac，dge90°，gde+deg90°，cecf，cefcfe，cefdeg，cfeofb，odbobd，ofb+obd90°，fob90°，即coab，oba是等腰直角三角形，bc：ob；由（1）知，ogbcbcfdof，故答案为：；三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x1【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可

28、解答本题【解答】解：（1+）÷，当x1时，原式218（7分）如图，在菱形abcd中，e，f是对角线ac上的两点，且aecf（1）求证：abecdf；（2）证明四边形bedf是菱形【分析】（1）由“sas”可证abecdf；（2）由菱形的性质可得bdac，aoco，bodo，可求eofo，可得结论【解答】证明：（1）四边形abcd是菱形，abcd，abcd，baedcf，在abe和cdf中，abecdf（sas）；（2）如图，连接bd，交ac于o，四边形abcd是菱形，bdac，aoco，bodo，aecf，eofo，四边形bedf是平行四边形，又bdef，平行四边形bedf是菱形19

29、（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a50，b20，c45；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 七年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 2400人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感

30、受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率【分析】（1）由统计表中的数据求解即可；（2）分别求出七、八、九年级教师的接种率，即可得出结论；（3）由该市初中七、八、九年级共有的人数乘以未接种的教师所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）a35+1550，b604020，c10+15+2045，故答案为：50，20，45；（2）七年级教师的接种率为：30÷400.75，八年级教师的接种率为：35÷500.7，九年级教师的接种率为：40÷600.

31、67，0.750.70.67，统计的教师中接种率最高的是七年级教师，故答案为：七；（3）根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000×2400（人），故答案为：2400；（4）把七年级1名教师记为a，八年级1名教师记为b，九年级2名教师记为c、d，画树状图如图：共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为20（8分）如图，一次函数y1kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点a，b，与反比例函数y2（m0）的图象交于点c（1，2），d（2，n）（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接od，求bod的面积【分析】（1）将c、d代

32、入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点b坐标即可根据三角形面积计算公式求出sbod【解答】解：（1）由y2过点c（1，2）和d（2，n）可得：，解得：，故y2，又由y1kx+b过点c（1，2）和d（2，1）可得：，解得，故y1x+3（2）由y1x+3过点b，可知b（0，3），故ob3，而点d到y轴的距离为2，sbod321（9分）如图，d是以ab为直径的o上一点，过点d的切线de交ab的延长线于点e，过点b作bcde交ad的延长线于点c，垂足为点f（1）求证：abbc；（2）若o的直径ab为9，sina求线段bf的长；求线段

33、be的长【分析】（1）连接od，则odde，利用bcde，可得odbc，通过证明得出ac，结论得证；（2）连接bd，在rtabd中，利用sina求得线段bd的长；在rtbdf中，利用sinasinfdb，解直角三角形可得结论；利用ebfeod，列出比例式即可得到结论【解答】解：（1）证明：连接od，如图，de是o的切线，oddebcde，odbcodacoaod，odaaacabbc（2）连接bd，则adb90°，如图，在rtabd中，sina，ab9，bd3obod，odbobdobd+afdb+odb90°，afdbsinasinfdb在rtbdf中，sinbdf，bf

34、1由（1）知：odbf，ebfeod即：解得：be22（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体a处，另一端固定在离地面高2米的墙体b处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体a的水平距离x（米）之间的关系满足yx2+bx+c，现测得a，b两墙体之间的水平距离为6米（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿

35、，则共需要准备多少根竹竿？【分析】（1）根据题意可推出点a坐标为（0，1），点b坐标为（6，2），将这两点坐标代入二次函数表达式即可求得b、c的值；（2）将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高点；（3）先求出大棚内可以搭建支架土地的宽，再求需要搭建支架部分的面积，进而求得需要准备的竹竿【解答】解：（1）b，c1（2）由y，可知当x时，y有最大值，故大棚最高处到地面的距离为米；（3）令y，则有，解得x1，x2，又0x6，大棚内可以搭建支架的土地的宽为6（米），又大棚的长为16米，需要搭建支架部分的土地面积为16×88（平方米），故共需要88×4352（根）竹竿，答：共

36、需要准备352根竹竿23（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ，其内切圆的半径长为 1；（2）如图1，p是边长为a的正abc内任意一点，点o为abc的中心，设点p到abc各边距离分别为h1，h2，h3，连接ap，bp，cp，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）sabc3soab，可得

37、h1+h2+h3；（结果用含a的式子表示）如图2，p是边长为a的正五边形abcde内任意一点，设点p到五边形abcde各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照的探索过程，试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值（参考数据：tan36°，tan54°）（3）如图3，已知o的半径为2，点a为o外一点，oa4，ab切o于点b，弦bcoa，连接ac，则图中阴影部分的面积为 ；（结果保留）如图4，现有六边形花坛abcdef，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形abcdg，其中点g在af的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点g的位置

38、，并说明理由【分析】（1）先求出斜边长为5，由等面积法可得斜边上高为，设其内切圆半径为r，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：sabcsaco+sbco+sabo，从而可得内切圆半径r1；（2）易知abc的面积为，由等面积法可得：易知a（h1+h2+h3）sabc，所以h1+h2+h3，运用类比的方法可得：（h1+h2+h3+h4+h5）s五边形abcde，设点o为正五边形abcde的中心，连接oa，ob，易知s五边形abcde5soab，过o作oqab于点q，由多边形内角和公式可得eab108°，故oaq54°，故（h1+h2+h3+h4+h5）5

39、5;×，解得h1+h2+h3+h4+h5tan54°（3）根据等面积法，有socbsacb，则图中阴影部分的面积即为扇形ocb的面积可证明扇形ocb圆心角度数为60°，则s扇形ocb阴影面积，连接df，过点e作egdf交af的延长线于点g，则点g即为所求，连接dg运用等面积法即可证明【解答】解：（1）如图所示，ac3，bc4，acb90°，ab5，设斜边上高为h，由等面积法可知：acbchab，设其内切圆半径为r，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：sabcsaco+sbco+sabo即3×4÷2acr+bcr+abr

40、，即6，r1故答案为：，1；（2）：由已知中图可知，abc的面积为，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）sabc，解得：h1+h2+h3故答案为：类比中方法可知（h1+h2+h3+h4+h5）s五边形abcde，设点o为正五边形abcde的中心，连接oa，ob，如图2易知s五边形abcde5soab，过o作oqab于点q，eab108°，故oaq54°，oqaqtan54°，故（h1+h2+h3+h4+h5）5××，从而得到：h1+h2+h3+h4+h5tan54°（3）：若以bc作为ocb和acb的底，则ocb和acb等高，soc

41、bsacb图中阴影部分的面积即为扇形ocb的面积ab切o于点b，oba90°，又ob2，oa4，oab30°，aob60°，bcoa，obcaob60°，ocb为等边三角形cob60°，s扇形ocb故阴影部分面积为故答案为：如图3，连接df，过点e作egdf交af的延长线于点g，则点g即为所求连接dg，s六边形abcdefs五边形abcdef+sdef，egdf，sdefsdgf，s六边形abcdefs五边形abcdf+sdgfs五边形abcdg24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点a（1，0）和点b，与y轴交于点c，顶点d的坐标为（1，4）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点p在抛物线上且满足pcbcbd，求点p的坐标；（3）如图2，m是直线bc上一个动点，过点m作mnx轴交抛物线于点n，q是直线ac上一个动点，当qmn为等腰直角三角形时，直接写出此时点m及其对应点q的坐标【分析】（1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点a（1，0）代入，求出a即可得出答案