初三垂径定理练习题及答案

1、. . - 优选垂径定理一.选择题1如图 1，o 的直径为10，圆心 o 到弦 ab 的距离 om 的长为 3，那么弦 ab 的长是（）a4 b6 c7 d8 答案： d 2如图， o 的半径为5，弦 ab 的长为 8，m 是弦 ab 上的一个动点，则线段om长的最小值为（）a2 b 3 c4 d5 答案： b 3过 o 一点 m 的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则 om的长为（）a9cm b 6cm c3cm dcm41答案： c 4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子oa、ob在 o点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把o 点靠在圆周上，读得刻度oe=8个

2、单位， of=6个单位，则圆的直径为（）a12 个单位b10 个单位c 1 个单位d15 个单位答案： b 5 如图，o的直径ab垂直弦cd于p， 且p是半径ob的中点，6cmcd，则直径ab的长是（）a2 3cmb3 2cmc4 2cmd4 3cm答案： d 6下列命题中，正确的是（）a平分一条直径的弦必垂直于这条直径b平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦c弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心d在一个圆平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案： d 7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为( ) a5 米b 8 米c7 米d 53米.

3、 . - 优选答案： b 8o 的半径为5cm，弦 ab/cd ，且 ab=8cm,cd=6cm, 则 ab与 cd之间的距离为( ) a1 cm b 7cm c 3 cm 或 4 cm d 1cm 或 7cm 答案： d 9已知等腰 abc的三个顶点都在半径为5 的 o 上，如果底边bc的长为 8，那么 bc边上的高为 ( ) a2b8c2 或 8d3 答案： c 二.填空题1已知 ab 是 o 的弦， ab8cm，ocab与 c，oc=3cm，则 o 的半径为cm 答案： 5 cm 2在直径为10cm 的圆中，弦ab的长为 8cm，则它的弦心距为cm 答案： 3 cm 3在半径为10 的圆

4、中有一条长为16 的弦，那么这条弦的弦心距等于答案： 6 4已知 ab是 o 的弦， ab8cm，ocab与 c， oc=3cm ，则 o 的半径为cm 答案： 5 cm 5如图， o 的直径 ab垂直于弦cd，垂足为 e，若cod 120，oe 3 厘米，则 cd厘米o图 4edcba答案：6 3cm 6半径为6cm 的圆中，垂直平分半径oa的弦长为cm. 答案：6 3cm 7过 o 一点 m 的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则 om的长等于cm 答案：5 8 已知 ab是 o的直径，弦 cdab， e为垂足，cd=8， oe=1， 则 ab=_ 答案：2 17 9如图， ab 为

5、 o的弦， o 的半径为 5，oc ab于点 d，交 o 于点 c， 且cdl，则弦 ab的长是答案： 6 10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab 16m，半径 oa10m，则中间柱cd的高度为m 答案： 4 11如图， 在直角坐标系中，以点 p 为圆心的圆弧与轴交于a、b 两点， 已知 p(4，2) . . - 优选和 a(2，0)，则点 b 的坐标是答案： (6， 0) 12如图， ab是 o的直径， odac 于点 d，bc=6cm，则 od=cm 答案： 3 13如图，矩形abcd与圆心在ab上的圆 o 交于点 g、b、f、e，gb=10，ef=8，那么 ad= 答案：

6、 3 14如图， o的半径是5cm，p 是 o 外一点 ,po=8cm， p=30o ,则 ab= cm pbao答案： 6 15 o的半径为13 cm，弦 abcd，ab24cm，cd10cm，那么 ab和 cd的距离是cm 答案： 7cm 或 17cm 16已知 ab是圆 o 的弦，半径oc垂直 ab，交 ab 于 d，若 ab=8，cd=2，则圆的半径为答案： 5 17一个圆弧形门拱的拱高为1 米，跨度为4 米，那么这个门拱的半径为米答案：52 18在直径为10 厘米的圆中 ,两条分别为6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是厘米答案： 7 或 1 19如图，是一个隧道的截面，如果路面a

7、b宽为 8 米，净高cd为 8 米，那么这个隧道所在圆的半径oa是_米bapoyx. . - 优选答案： 5 20如图， ab 为半圆直径， o 为圆心， c 为半圆上一点，e是弧 ac 的中点，oe交弦 ac 于点 d。若 ac=8cm， de=2cm，则 od 的长为 cm 答案： 3 21 已知等腰 abc的三个顶点都在半径为5 的 o 上，如果底边bc的长为 8，那么 bc边上的高为答案： 8 或 2 22 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心o， 则折痕ab的长为答案：2 3 23如图， o的的半径为5，直径 ab弦 cd，垂足为 e，cd=6，那么 b的余切值为

8、_ 答案： 3 三.解答题 1已知 o 的弦 ab长为 10，半径长r 为 7，oc是弦 ab的弦心距，求oc的长答案：2 6 2已知 o 的半径长为50cm，弦 ab 长 50cm. 求： （ 1）点 o到 ab的距离；（2） aob的大小答案： （ 1）25 3（2）060 3如图，直径是50cm 圆柱形油槽装入油后，油深cd为 15cm，求油面宽度ab dobca答案： 40 4如图，已知o 的半径长为r=5，弦 ab 与弦 cd平行，他们之间距离为7，ab=6求：弦 cd 的长o d a b c . . - 优选答案： 8 5如图，已知ab 是 o 的直径， cdab，垂足为点e，如果

9、 be=oe ，ab=12m，求acd的周长答案：1836如图，已知c是弧 ab 的中点， oc交弦 ab于点 d aob=120 ， ad=8求oa的长答案：1633 7已知：如图， ad 是 o的直径， bc是 o的弦， adbc，垂足为点e，bc=8，ad=10求： （ 1）oe的长；（2） b 的正弦值答案： （ 1）3 （2）255 8如图所示，破残的圆形轮片上，弦ab 的垂直平分线交弧ab 于点 c，交弦ab于点 d。已知： ab=24cm， cd=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（ 1）中所作圆的半径. a c d b 答案： （ 1）略（2）

10、 13 9如图， o 是 abc的外接圆，圆心o 在这个三角形的高ad 上， ab=10，bc=12求 o的半径o c a d b a b c d e o o d a c b o c d a b e . . - 优选答案：254 10如图，已知o 的半径长为25，弦 ab 长为 48，c 是弧 ab 的中点求ac的长答案： 30 111300 多年前，我国隋代建造的州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4 米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2 米，求桥拱的半径（精确到0.1 米）答案： 27.9 12已知：在abc中， ab=ac=10, bc=16. 求 ab

11、c的外接圆的半径. 答案：253 13本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 a、b、c 三根木柱，使得a、b 之间的距离与a、c 之间的距离相等，并测得bc长为 240 米， a到 bc的距离为5 米，如图5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案： 1442.5 14如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了a,b两点并连接ab， 在劣弧ab上取中点c连接cb， 经测量45bc米，87.36abc，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（87.36sin60.0，87.36cos80. 0，87.36tan75. 0）c

12、a b o . . - 优选答案：2512 15一根横截面为圆形的下水管道的直径为1 米，管有少量的污水（如图），此时的水面宽ab为 0.6 米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8 米时，求水面上升的高度答案： （1）0.1 （2）0.1 或 0.7 16已知： 如图，ab是o的直径，c是o上一点， cd ab，垂足为点d，f是ac的中点，of与ac相交于点e，ac8 cm，2efcm. （1）求ao的长；（2）求sinc的值 . 答案： （ 1）5 （2）45 17如图，在半径为1 米，圆心角为60的扇形中有一接正方形cdef ，求正方形 cdef面积。答案：23四.证明题 1如图， ab 是 o 的弦（非直径） ，c、d 是 ab上的两点，并且ac=bd 。求证：oc=od abcdoefc a b a b o . . - 优选答案：略 2如图，ab是o的弦，点d 是弧 ab中点，过b 作 ab的垂线交ad 的延长线于 c求证： addc 答案：略 3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦ab交小圆于 cd，求证： ac=bd 答案：略 4如图， ab、cd 是 o 的弦，且ab=cd ，omab，oncd，垂足分别是点m、n， ba、dc的延长线交于点p 求证： pa=pc 答案：略 5已知：如图，点p是 o外的一点， pb 与 o 相