广东省肇庆市高要乐城中学高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省肇庆市高要乐城中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=1，0，1，b=x|12x4，则ab等于(     )a1b1，1c1，0d1，0，1参考答案：c【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由12x4得202x22，求出x的范围及求出集合b，由交集的运算求出ab【解答】解：由12x4得202x22，所以0x2，则b=x|0x2，又合a=1，0，1，则ab=0，1，故选：c【点评】本题考查了交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题2.

2、 一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为(   )a. 8b. c. d. 参考答案：b【分析】由已知求得圆锥的底面半径与高，再由等面积法求出该圆锥的内切球的半径，再由球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，作出圆锥截面图，如图所示，因为母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，所以圆锥底面半径与高均为，设内切球的半径为，则利用圆锥的轴截面，根据等面积法，可得，解得，所以该圆锥内切球的表面积为，故选b.【点睛】本题主要考查了圆锥的内切球的表面积及其应用，其中解答中根据圆锥的轴截面，利用等面积法，求得内切球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运

3、算能力，属于中档试题.3. 定义行列式运算：，将函数f(x)  (>0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是()a.        b1            c.                   d2参考答案：b4. 已知集合则（ 

4、   ）a         b参考答案：b5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】将三视图还原为原图，几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的三棱锥.根据等边三角形外接圆的半径，计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.【详解】将三视图还原为原图如图，可得几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的三棱锥.等比三角形的外接圆半径为，所以其外接球的，.则，故选：c.【点睛】本小题主要考查三视

5、图还原为原图，考查三棱锥外接球体积有关计算，属于基础题.6. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（     ）a             b             c        

6、     d参考答案：c7. 记函数y=f（x）的反函数为y=f1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f1（x）+1的图象过点（）a（1，1）b（0，2）c（0，0）d（2，0）参考答案：a略8. 若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为   a.        b       c       d.2参考答案：d9.

7、 （5分）命题“?xr，x32x+1=0”的否定是（） a ?xr，x32x+10   b 不存在xr，x32x+10 c ?xr，x32x+1=0   d ?xr，x32x+10参考答案：考点： 命题的否定专题： 阅读型分析： 因为特称命题“?xr，x32x+1=0”，它的否定：?xr，x32x+10即可得答案解答： “?xr，x32x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：?xr，x32x+10故选d点评： 本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握10. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（  

8、 ）a.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 b.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 c.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度  d.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：d因为选项a中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项b中，只有mm,n相交时成立，选项c中，只有m垂直于交线时成立，故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题： 抛物线的准线方程是； 在进制计算中， 命题：“”是真命题； 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平

9、均增加4个单位； 设函数的最大值为m，最小值为m，则mm=4027，其中正确命题的个数是        个。参考答案：4 抛物线的标准方程为，所以其的准线方程是，正确； 在进制计算中， 命题：“”是真命题，错误。或； 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；因为在上单调递增，所以，所以 mm=4027。12. 若满足约束条件,则的取值范围是        参考答案：考点：线性规划的知识及运用【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综

10、合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距的取值范围问题.然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过坐标原点时,；当动直线经过坐标轴上的点时,故其取值范围是.13. 已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为     _  参考答案：14. 已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是        参考答案：15. 点关于直线的对称点为，则点的坐标为   

11、      参考答案：考点：两点关于一条直线对称. 16. 函数f(x)=sin()+sin()的图象的相邻两对称轴之间的距离是_.参考答案：17. 如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直,分别是的中点,.（1）若点在线段上，问：无论在的何

12、处，是否都有？请证明你的结论；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1） 在中，/,，平面平面，平面，平面，    , 平面，    平面， ，所以无论在的何处，都有.         6分(2) 由（1）平面，又，平面，是二面角的平面角，在中，所以二面角的平面角的余弦值为，     12分法二：（1） 是的中点， ，又平面平面，平面，同理可得平面，在平面内，过作 以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如

13、图所示，则，3分，设，则， 恒成立，所以无论在的何处，都有，6分（2）由（1）知平面的法向量为= ，设平面的法向量为， 则，即，令，则，10分，    ，所以二面角的平面角的余弦值为，   12分19. 已知曲线c的极坐标方程为sin（+）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线c的直角坐标方程参考答案：【分析】由展开得，再利用互化公式即可得出【解答】解：由展开得，又cos=x，sin=y，曲线c的直角坐标方程为【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20. 已知二次函数。（1）函数在

14、上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，不合题意；1分当时，在上不可能单调递增；2分当时，图像对称轴为，由条件得，得               4分（2）设，    5分当时，            7分因为不等

15、式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，  ，  9分解得。                                10分（3）在上是增函数，设，则，12分因为，所以，       

16、  14分而，                       16分所以                         

17、              18分21. 已知函数f（x）=|x1|2xa|（1）当a=5时，求不等式f（x）0的解集；（2）设不等式f（x）3的解集为a，若5a，6?a，求整数a的值参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）当a=5时，不等式即|x1|2x5|0，移项平方，可得它的解集（2）根据条件可得，由此求得a的范围，从而求得a的值【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）0可化为：|x1

18、|2x5|0，等价于（x1）2（2x5）2，解得2x4，不等式f（x）0的解集为2，4（2）据题意，由不等式f（x）3的解集为a，若5a，6?a，可得：，解得，9a10又az，a=9【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题22. （2017?赣州一模）如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，侧面acc1a1底面abc，底面abc是等腰直角三角形，ca=cb，a1bac1（1）求证：平面a1bc平面abc1；（2）若a1ac=60°，ca=2，求三棱锥a1b1bc的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出acbc，从而bc侧面acc1a，进而bcac1，再由a1bac1，得到ac1平面a1bc，由此能证明平面a1bc平面abc1（2）三棱锥a1b1bc的体积=，由此能求出结果【解答】证明：（1）侧面acc1a1底面abc，底面abc是等腰直角三角形，ca=cb，acbc，侧