广东省深圳市市盐田高级中学高一数学理联考试题含解析

1、广东省深圳市市盐田高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列命题正确的是（    ）a函数的图象关于点对称      b函数在区间上是增函数c函数是偶函数      d将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：c2. 已知函数，其中e是自然对数的底数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先由函数的解析式

2、，判断函数的奇偶性，再对函数求导，判断函数单调性，即可判断出结果.【详解】根据题意，函数，有，则函数为奇函数，又由，则函数在r上为减函数，又由，则；故选：b【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记函数奇偶性定义，另外导数的方法是判断函数单调性比较实用的一种方法，属于基础题型.3. 设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bab2a2bcd参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；不等关系与不等式【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：a选项不正确，因为a=2，b=1时，不等式就不成立；b选项不正

3、确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；c选项正确，因为?ab，故当ab时一定有；d选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当ab时一定有2a2b，故选c4. 某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r现给出以下3个结论：r>0；直线l恰好过点d；1；其中正确的结论是a. b. c. d. 参考答案：a由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好

4、过点；因为直线斜率接近于ad斜率，而，所以错误，综上正确结论是，选a.5. 将函数的图象向左平移（0）个单位后关于直线x=对称，则的最小值为（）abcd参考答案：b【考点】h2：正弦函数的图象【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得，kz，由此求得的最小值【解答】解：把函数的图象向左平移（0）个单位后，可得y=sin4（x+）+=sin（4x+4+）的图象，由于所得图象关于直线对称，0，故选：b6. 用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：a.        &

5、#160;       b.                c.          d. 参考答案：c因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 ， 所以直观图的面积是 选c. 7. cos(240°)的值为（    ）a    &#

6、160;    b       c       d参考答案：a8. 在各项均为正数的等比数列an中，则（    ）a有最小值6         b有最大值6       c.有最大值9        

7、 d有最小值3参考答案：a，当且仅当时取等号，选a. 9. 与角终边相同的一个角是(     )abcd.参考答案：d考点：终边相同的角 专题：计算题；三角函数的求值分析：与终边相同的角为2k，kz，选择适当k值，得到选项解答：解：与角终边相同的一个角是+2=故选：d点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与终边相同的角为2k，kz，是解题的关键10. 不等式的解集为（    ）a          

8、0;             b c                        d        参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,若，则角c

9、=_.参考答案：12. 已知，在第二象限内，则的值为_参考答案：略13. 首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是_.参考答案：14. f(x)=log(32xx2)的增区间为    参考答案：（1，1） 【考点】复合函数的单调性【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案【解答】解：由32xx20，得x2+2x30，解得3x1当x（1，1）时，内函数t=x22x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了复合函数的

10、单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题15. 若函数f（x）=x2+2ax与函数g（x）=在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是   参考答案：（0，1【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=x2+2ax在区间1，2上是减函数，可得1，2为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出【解答】解：因为函数f（x）=x2+2ax在1，2上是减函数，所以=a1，又函数g（

11、x）=在区间1，2上是减函数，所以a0，综，得0a1，即实数a的取值范围是（0，1故答案为：（0，1【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集16. 已知集合a=x|log2x1，b=x|0xc，若ab=b，则c的取值范围是_参考答案：2，+）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用；集合分析：求出集合a，利用并集的运算求解即可解答：解：集合a=x|log2x1=x|0x2，b=x|0xc，ab=b，可得c2c的取值范围是2，+）故答案为：2，+）点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力17

12、. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，a1b与平面bb1d1d所成的角为_  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）若函数f（x）在定义域d内某区间1上是增函数，而f（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x4，g（x）=x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2（sin）xb（，b是常数），在（0，1上是“弱增函数”，请求出及b应满足的条件参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的综

13、合应用；三角函数的图像与性质分析：（1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件即可；（2）根据“弱增函数”的定义，得出h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与的取值范围解答：解：（1）由于f（x）=x4在（1，2）上是增函数，且f（x）=1在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x4在（1，2）上不是“弱增函数”（2分）g（x）=x2+4x在（1，2）上是增函数，但=x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”（4分）（2）设h（x）=x2（sin）xb（、b是常数）在（0，1）上是“

14、弱增函数”，则h（x）=x2（sin）xb在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2（sin）xb在（0，1）上是增函数得0，（6分）sin，（kz）；   （8分）h（x）=x+sin在（0，1）上是减函数，记g（x）=x，在（0，1）上任取0x1x21，则g（x1）g（x2）=（x1x2+b）0恒成立，（11分）又0，x1x2+b0恒成立，而当0x1x21时，0x1x21，b1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）b1；且（kz）时，h （x）在（0，1上是“弱增函数”（14分）点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应

15、用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目19. 已知函数（1）当，且时，求证： （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：略20. （本小题12分）已知函数f(x)x2ax1，f(x)在x3,1上恒有f(x)3成立，求实数a 的取值范围.参考答案：21. （12分）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为sn（1）求sn；（2）令 bn=（nn+），求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d

16、=7，2a1+10d=26，即可得出（2）=，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，联立解得a1=3，d=2，an的前n项和为sn=3n+=n（n+2）（2）=，数列bn的前n项和tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 对于函数f（x）=a（ar，a0，且a1）（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x0，1）有解的实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）容易判断f（x）在r上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1，x2r，且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在r上为增函数；（2）a=1时，通分得到f（x）=，可以得出f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数；（3）根据（1）f（x）在r上单调递增，从而可以求出f（x）在0，1上的值域，从而便可得到m的取值范围【解