广东省江门市恩平平东中学2021年高一数学理测试题含解析

1、广东省江门市恩平平东中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（  ）（a）或5    （b）或5      （c）        （d） 参考答案：c略2. 半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）cma. b. c. d. 参考答案：d【分

2、析】由半径，中心角，利用弧长公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，半径，中心角，又由弧长公式，故选：d3. 已知f（x）=（xr），则f（2）=(     )a2bcd不确定参考答案：b【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的性质求解【解答】解：f（x）=（xr），f（2）=故选：b【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，是基础题4. 已知an是等比数列，则（   ）a        b     

3、;       c8     d±8参考答案：c由题意，数列为等比数列，且，则是的等比中项，且是同号的，所以，故选c. 5. 已知函数,若,则x的取值范围是(   )a. (,1)(2,+) b. (2,1) c. (1,2) d. (,2)(1,+) 参考答案：d6. abc中,，,在下列命题中,是真命题的有(  )a. 若>0，则abc为锐角三角形b. 若=0.则abc为直角三角形c. 若,则abc为等腰三角形d. 若,则abc为直角三

4、角形参考答案：bcd【分析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解【详解】如图所示，中，若，则是钝角，是钝角三角形，错误；若，则，为直角三角形，正确；若，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确，若，则，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合可得：真命题的有bcd，故选：bcd【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理，属于中档题7. 若的内角满足，则            （    ）a  &#

5、160;      b          c           d 参考答案：略8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用x表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（    ）a. 0,1

6、b. 1c. 1,0,1d. 1,0参考答案：d【分析】利用定义说明函数为奇函数，再把函数解析式变形，得到的范围，然后分类求解，即可得出结果【详解】，为奇函数，化，则当时，；当时，；当时，.函数的值域是故选：d【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于常考题型9. 已知等比数列an的公比，则（    ）a. b. c. 2d. 4参考答案：d【分析】将题中的项利用和表示，并提公因式，约简后可得出结果。【详解】由题意可得，故选：d。【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，解题的关键就是利用等比数列的首项和公比来表示题中的

7、量，并进行约简，考查计算能力，属于中等题。10. 如图所示，i是全集，m，p，s是i的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）a       b  c    d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|2，(2)·()2，则与的夹角为_参考答案：12. 函数的最小正周期是_参考答案：略13. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是_参考答案：1714. ，若恒成立，则范围是   &

8、#160;      参考答案：16.若定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三条：（）对任意的总有（）（）若则有就称f(x)为“a函数”，下列定义在0,1的函数中为“a函数”的有               ；参考答案：16. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是      。       

9、0;       参考答案：  17. 设sn是数列an的前n项和，且，则_参考答案：原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题满分13分) 已知m=x| ?2x5, n=x| a+1x2a?1.（1）若a=3时，求； （2）

10、若mn，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，    4'       6'(2)当，即时，     9'  当时，                   12'综上，的取值范围为   13'19. （本小题满分16分）

11、已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（）函数是否属于集合？说明理由；网（）函数是否属于集合？说明理由； （）若对于任意实数，函数均属于集合，试求实数的取值范围.参考答案：解：（），若属于集合，则存在实数，使得，解得，因为此方程有实数解，所以函数属于集合                       5分    （），若，则存在

12、非零实数，使得    ，即，     因为此方程无实数解，所以函数    10分（）当时，由，存在实数，使得，即对于任意实数均有解，所以恒成立，解得，有，   14分当时，显然不属于集合。所以，实数的取值范围是           16分 略20. 已知且，求函数的最大值和最小值参考答案：解析：由得，即           .当，当21. 如图，在平面内将四块直角三角板接在一起，已知abc=45°，bcd=60°，记=，=（）试用，表示向量；（）若|=1，求参考答案：解：（），由题意可知，acbd，bd=bc=，则 =，=；（）|=1，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（）利用向量的三角形法则、共线定理即可得出；（