高中数学新学案同步必修4人教B版全国通用版：第三章三角恒等变换章末检测试卷(三)

1、章末检测试卷 (三)(时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1sin53 cos23 cos53 sin23 等于 () a.12b32c12d.32答案a 解析原式 sin(53 23 ) sin 30 12. 2已知 sin(45 )55，则 sin2等于 () a45b35c.35d.45答案b 解析sin(45 )22(sin cos )55，sin cos 105. 两边平方，得1sin2 25，sin2 35. 3ysin 2x3sin2x 的一个单调递增区间是() a.6，3b.12，712c.512，1312d

2、.3，56答案b 解析ysin 2x3sin2xsin2xcos3cos2xsin3 sin2x12sin2x32cos2x sin 2x3. y sin 2x3的单调递增区间是ysin2x3的单调递减区间，令22k 2x3322k ，k z，得12k x712k ，k z. 令 k0，得 x12，712.故选 b. 4已知 0，2，满足 tan( )324，sin 13，则 tan等于 () a.23b.4 211c.3 211d.3 24答案b 解析因为 0，2，sin 13，所以 cos 2 23.所以 tan 12 224. 又因为 tan( )324，所以 tan tan( ) ta

3、n tan1tan tan3242413 24244 211.故选 b. 5在 abc 中，已知 tanab2sinc，则 abc 的形状为 () a正三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形答案c 解析在 abc 中， tanab2 sincsin(ab) 2sinab2cosab2，2cos2ab21. cos(ab)0，ab2. abc 为直角三角形6将函数 f(x)3cos2x212sinx32的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将所得图象向右平移3个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 () ag(x)cosx2bg(x) sin2xcg(x

4、)sin 2x3dg(x)sinx26答案c 解析 f(x)3cos2x212sin x3231cos x212sin x32sin x3，其图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到的函数解析式为ysin 2x3. 再将所得图象向右平移3个单位长度得到函数g(x)，则 g(x)sin 2 x33 sin 2x3.故选 c. 7已知 sin 35， 2，tan( )12，则 tan( )的值为 () a211b.211c.112d112答案a 解析 sin 35， 2，cos 1sin2 45. tan sin cos 34. tan( )12，tan 12. tan( )tan t

5、an 1 tan tan 211.故选 a. 8已知 tan223，则1cos sin1cos sin的值为 () a.23b23c.32d32答案a 解析1cos sin1cos sin2sin22 2sin2cos22cos222sin2cos2tan223. 9设 abc 的三个内角为a，b，c，向量 m (3sina，sinb)，n(cosb，3cosa)若 m n1cos(a b)，则 c 的值为 () a.6b.3c.23d.56答案c 解析 m n3sinacosb3cosasinb3sin(ab)1cos(ab)，3sin(ab)cos(ab)3sinccosc2sin6c 1

6、. sin6c 12. 0c ，6c676，6c56.c23. 10已知函数f(x)cos2x2sinxcosx，则下列说法正确的是() af(x)的图象关于直线x58对称bf(x)的图象关于点38，0 对称c若 f(x1) f(x2)，则 x1x2k ，kzdf(x)的图象向右平移4个单位长度后得到g(x)2sin 2x4的图象答案a 解析f(x)cos 2x2sin xcosxcos 2xsin 2x2sin 2x4. 当 x58时， 2x432，所以直线x58是对称轴，故a 项正确；当 x38时， 2x42，所以直线x38是对称轴，故b 项错误；易知 f 8f380，但8382，故 c

7、项错误；f(x)的图象向右平移4个单位长度后得到g(x)2 sin 2x4的图象，故d 项错误11若 0 2，2 0，cos413，cos4233，则 cos 2等于 () a.33b33c.5 39d69答案c 解析 0 2，4 434. cos413，sin4 2 23. 2 0， 4422. cos4233，sin4263. cos 2cos442cos4cos42sin4 sin42133322363539. 12已知不等式3 2sinx4cosx46cos2x462m0 对任意的56x6恒成立，则实数m的取值范围是() a3， ) b (，3 c3， ) d (，3 答案a 解析 f

8、(x)32sinx4cosx46cos2x462m322sinx262cosx2m0，m6sinx26. 56 x6，4x264. 36sinx263. m3. 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13. cos 12sin 12cos 12sin 12 _. 答案32解析cos 12sin 12cos 12sin 12cos212sin212cos632. 14若方程3sinxcosxa 在0,2 上恰有两个不同的实数解，则 a 的取值范围为 _答案(2,1)(1,2) 解析a232sinx12cosx 2sin x6，x0,2 ，x66，136. 2sin x62

9、,2如图所示由于3sinxcosxa 有两个不同的实数解，a(2,1)(1,2)15.3tan15 13tan15 的值是 _答案1 解析3tan15 3tan15 1tan60 tan15 1 tan60 tan15 tan45 1，3tan15 13tan15 1. 16设 为钝角，且3sin2 cos ，则 sin _. 考点应用二倍角公式化简求值题点利用正弦的二倍角公式化简求值答案16解析因为 为钝角，所以sin 0，cos 0，由 3sin2 cos ，可得 6sin cos cos ，所以 sin 16. 三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分) 17(10 分)已知 tan

10、，tan是 x233x40 的两根，2 2，2 2，求 . 解tan tan 3 30，tan 0， tan 0. 2 2，2 2，2 0，2 0. 0. tan( )tan tan1 tan tan3 3143. 23. 18(12 分)已知函数 f(x)2cos2x sin2x4cosx. (1)求 f3的值；(2)求 f(x)的最大值和最小值解(1)f32cos23sin23 4cos3 134294. (2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13 cosx23273，xr. 因为 cosx1,1，所以当 cosx 1 时， f(x)取得最大值6

11、；当 cosx23时， f(x)取得最小值73. 19(12 分)已知 cos 2277， sin212，且 2， 0，2.求：(1)cos 2；(2)tan( )考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点综合运用三角恒等变换公式化简求值解(1)2 ，0 2，4 2 ，42 2，sin 21cos2 2217，cos21sin2232，cos 2cos 22cos 2cos2sin 2sin2 27732217122114. (2)4 234 ，sin 21cos2 25 714. tan 2sin 2cos 25 33，tan( )2tan 21 tan2 25 311. 20(12 分)如图，

12、将一块圆心角为120 ，半径为20cm 的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法，让矩形一边在扇形的半径oa 上(如图 )或让矩形一边与弦ab 平行 (如图 )，请问哪种裁法得到的矩形的最大面积大？请求出这个最大值解对于题干图 ，mn20sin ，on20cos ，所以 s1on mn 400sin cos 200sin 2 . 所以当 sin 2 1，即 45 时， s1max200 cm2. 对于题干图 ，mq40sin(60 )，mn20cos(60 )20sin 60 tan 604033sin ，所以 s2800 33cos 2 60 12. 因为 0 120 ，所以 60 2 60 20

13、0，所以用图 这种裁法得到的矩形的最大面积最大，为400 33cm2. 21 (12 分)已知向量 oa (cos ，sin )， ， 0，向量 m(2,1)，n(0， 5)， 且 m(oan)(1)求向量 oa；(2)若 cos( )210，0 ，求 cos(2 )的值考点应用二倍角公式化简求值题点综合应用二倍角公式化简求值解(1)oa (cos ，sin )，oan (cos ，sin 5)m(oan)，m (oan)0，2cos sin 50.又 sin2 cos2 1，由 得 sin 55，cos 255，oa 255，55. (2) cos( )210，cos 210. 又0 ， sin 1cos2 7 210. 又sin2 2sin cos 2 55 2 5545，cos2 2cos2 1245135，cos(2 ) cos2 cos sin2 sin35 21045721022. 22(12 分)已知函数 f(x)sin 2x3 cos 2x62cos2x1. (1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 4，