全等三角形的判定-边边边

1、 两个条件两个条件 （1) 1) 三角形的三角形的一个角一个角 , ,一条边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等(3) 三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件 只给出一只给出一个或两个条个或两个条件时，都不件时，都不能保证三角能保证三角形一定全等形一定全等. 一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(2) 三角形的三角形的两个角和两个角和一条边一条边对应相等对应相等。 两角及夹边两角及夹边

2、两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边(4) 三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等。(1)三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等。两边及夹角两边及夹角 两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角SASASA？AAS 两个条件两个条件 （1) 1) 三角形的三角形的一个角一个角 , ,一条边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等(3) 三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件 只给出一只给出一个或两个条个或两个条件时，都不件时，都不能保证所画能保证所画的

3、三角形一的三角形一定全等定全等. 一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(2) 三角形的三角形的两个角和两个角和一条边一条边对应相等对应相等。 两角及夹边两角及夹边 两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边(4) 三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等。(1)三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等。两边及夹角两边及夹角 两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角SASASA？AAS 两个条件两个条件 （1) 1) 三角形的三角形的一个角一个角 , ,一条边一条边对应相等对应相等（

4、2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等(3) 三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件 只给出一只给出一个或两个条个或两个条件时，都不件时，都不能保证所画能保证所画的三角形一的三角形一定全等定全等. 一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(2) 三角形的三角形的两个角和两个角和一条边一条边对应相等对应相等。 两角及夹边两角及夹边 两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边(4) 三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应

5、相等。(1)三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等。两边及夹角两边及夹角 两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角SASASA？AAS 两个条件两个条件 （1) 1) 三角形的三角形的一个角一个角 , ,一条边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等(3) 三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件 只给出一只给出一个或两个条个或两个条件时，都不件时，都不能保证所画能保证所画的三角形一的三角形一定全等定全等. 一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角

6、形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(2) 三角形的三角形的两个角和两个角和一条边一条边对应相等对应相等。 两角及夹边两角及夹边 两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边(4) 三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等。(1)三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等。两边及夹角两边及夹角 两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角SASASA？AAS1. 画线段画线段AB=4cm.画画 法法:2. 分别以分别以A、B为圆心，为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，长为半径画两条圆弧，交于点交于点C.3. 连结连结CA、AB. 问题设

7、计：问题设计：1 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2 2、若它们重合，则它们满足了什么条件？、若它们重合，则它们满足了什么条件？ ABC就是所求的三角形就是所求的三角形定理的引入ABCD已知：已知：AC=DE AB=DF BC=FE求证：求证：ABC DFEE思考F定理的引入ABCD已知：已知：AC=DC AB=DB 求证：求证：ABC DBC证明：连接证明：连接AD， AC=DC CAD=CDA同理，同理， BAD= BDA BAC= BDC AC=DC BAC= BDC AB=DABC DBC（SAS）在ABC和DBC中 如果两个三角形三条边分别对应相

8、等，那么这两个如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成三角形全等（简写成“边边边边边边” 或或“SSS”）ABCABCABABACAC BCBC ABC ABC（SSS）在在ABC和和 ABC中中解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CDAB = CD AC = BD AC = BD = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCB CB DCBDCBABCD尝试练习：尝试练习： 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 公共边公共边 SSSSSS 在在

9、ABC和和DCB中中练习：如图，已知点练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明。试说明AD的的理由。理由。BECF（已知）（已知）即即 BCEF在在ABC和和DEF中中ABDE（已知）（已知）ACBF（已知）（已知）BCEF（已证）（已证）ABC DEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）FABECD BE+EC=CF+EC证明：证明：例例1、如图，已知、如图，已知ABCD，ADCB，试说明试说明BD的理由的理由证明：证明：连结连结AC BD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC DABCDAB

10、CD（已知）（已知）ACCA（公共边）（公共边）CBAD（已知）（已知） ABC CDA（SSS）在在ABC和和 CDA中中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。两个三角形全等的性质来说明。新知运用新知运用能说明能说明AC吗？吗？自主自主合作合作探究探究互动互动如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明，请说明A=C的道理。小明的道理。小明动手测量了一下，发现动手测量了一下，发现A确实与确实与C相等，但他相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗

11、？不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD在在ABD和和CDB中中，证明：连接证明：连接BDABCD BCADBDBDABD CDB（S.S.S.)拓展：如图BCAD12已知：已知：AB=AC，AE是角平分是角平分线。试问图中有对全等三角形？线。试问图中有对全等三角形？E答：图中有答：图中有ABE ACE，ABD ACD。BDE CDE AB=AC( 已知）已知） 1=2（角平分线）（角平分线） AE=AE（公共边）（公共边） ABE ACE（ ）(1)(2) AB=AC( 已知）已知） 1=2（角平分线）（角平分线） AD=AD（公共边）（公共边） ABD ACD（ ）(3) BE=CE

12、BD=CD（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ED=ED（公共边）（公共边） BDE CDE （ )在在ABE和和 ACE中中在在ABD和和 ACD中中在在ABD和和 ACD中中 ABE ACD BE=CESASSASSSS作业：课后习题ABCABC AB=ABA=A AC=ACABC A B C（SAS）在在ABC和和 ABC中中ABCABCA=A AB=ABB=BABC A B C（ASA）在在ABC和和 ABC中中ABCABCA=AB=B AC=AC ABC A B C（AAS）在在ABC和和 ABC中中总结上题中应用了哪些性质及定理性质一：等腰三角形的两底角相等性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形全等。定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三