广东省东莞市市常平中学高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省东莞市市常平中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）abcd参考答案：b2. 对于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a3. 为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有  志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与

2、第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（  ）a6        b8       c12          d18参考答案：c4. 已知向量，若，则等于 （    ）    a        

3、60; b          c          d参考答案：a略5. 圆的极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是a2             b             c  

4、               d 5参考答案：c略6. “直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（    ）条件.充要         充分非必要        必要非充分       既非充分又非必要

5、参考答案：c略7. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（     ）a              b                 c     

6、       d 参考答案：c略8. 在abc中，已知面积，则角c的度数为（    ）a135°         b45°             c60°          &#

7、160;  d120°参考答案：b略9. 已知,且则                (   )a.     b.    c.         d.参考答案：b10. 已知复数，则（    ）a   b 

8、;  c    d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点m（1，2），n（3，2），点f是直线l：y=x3上的一动点，当mfn最大时，过点m，n，f的圆的方程是参考答案：（x2）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设圆心坐标为c（2，a），当mfn最大时，过点m，n，f的圆与直线y=x2相切，由此可确定出圆的标准方程【解答】解：根据题意，设圆心坐标为c（2，a），当mfn最大时，过点m，n，f的圆与直线y=x2相切=，a=1或9，a=1时，r=，mcn=90°，mfn=45°

9、，a=9时，r=5，mcn90°，mfn45°，则所求圆的方程为（x2）2+（y1）2=2故答案为（x2）2+（y1）2=212. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为      参考答案：   略13. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是  参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观

10、券连号的组数，然后分给4人排列即可【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种故答案为：9614. 已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，o是上底面圆心，a，b是下底面圆周上两个不同的点，bc是母线，如图，若直线oa与ob所成角的大小为，则_参考答案：试题分析：如图，过a作与bc平行的母线ad，连接od，则oad为直线oa与bc所成的角，大小为，在直角三角形oda中，因为oad=，所以，故答案为。考点：异面直线及其所成的角. 15. 已知函数,则_ 参

11、考答案：16. 设o为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为f，p为抛物线上一点若|pf|=3，则opf的面积为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|pf|=3求得p点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算【解答】解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=1，焦点f（1，0），又p为c上一点，|pf|=3，xp=2，代入抛物线方程得：|yp|=2，spof=×|of|×2=故答案为：【点评】本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所迷住的条件是解题的关键17. 直线与平行，则_参考答案：

12、两直线平行，则，解出或，当时，两直线分别为，当时，两直线分别为，重合（舍）综上时，符合要求三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中>0，设函数f(x)m·n，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且a，b，c成等差数列当f(b)1时，判断abc的形状参考答案：(1)m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)(>0)f(x)m·ncos2xsin2x2cosxsi

13、nxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x)函数f(x)的周期为，t.1.(2)在abc中，f(b)1，2sin(2b)1.sin(2b)又0<b<，<2b<.2bba，b，c成等差数列，2bac.cosbcos，aca2c2化简得ac.又b，abc为正三角形 19. （本小题满分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）求在时的单调递减区间.参考答案：（1）当，；（2）；（3）.试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明

14、确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.试题解析：化简  4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为  6分（2）当时，所以，所以，从而即  9分（3）由解得当时，而，此时应取当时，而，此时应取故在的单调减区间为  14分.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.20. 如图，fd垂直于矩形abcd所在平面，ce/df, def=900。（1）求证：be/平面adf；（2）若矩形abcd的一个边ab=3, 另一边bc=

15、2，ef=2，求几何体abcdef的体积。参考答案：21. 从装有2只红球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被取出的可能性相同.(1)若取出后又放回，取3次，分别求事件a “恰好2次红球”、事件b “取全三种颜色球”的概率.(2)若取出后不放回，假设恰好取完红球时所需次数为，求的分布列及其数学期望.参考答案：解：(1)取1次得红球的概率为,得白球的概率为,得黑球的概率为3分6分(2)x的所有可能取值为2，3，4，5 7分. . x的分布列为x234