《81二元一次方程组》课件1

1、龙台七一中学董子盈 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化代数问题，而一切代数问题学问题都可以转化代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。方程问题，一切问题将迎刃而解。” 法国数学家法国数学家 笛卡尔笛卡尔 篮球联赛中，每场比赛都要分篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得出胜负，每队胜一场得2分，负分，负一场得一场得1分某队在分某队在10场比赛中场比赛中得到得到16分，那么这个队胜负分分，那么这个队胜负分别是多少？别是多少？你会用你学过的一元

2、一次方程你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？解决这个问题吗？ 问题：问题：此问题中有哪些已知条件？哪此问题中有哪些已知条件？哪些未知条件？等量关系又是怎些未知条件？等量关系又是怎样的呢？样的呢？解法一：设胜解法一：设胜x场，负场，负(10-x)场，则场，则2x+(10-x)=16 胜场数胜场数+负场数负场数=总场数总场数 胜积分胜积分+负积分负积分=总积分总积分x+y=10 2x+y=16解法二：设胜解法二：设胜x场，负场，负y场，则场，则你能用两个未知数的方程把这些条件表示出来吗？你能用两个未知数的方程把这些条件表示出来吗？该怎样设未知数呢？该怎样设未知数呢？像这样的方程像这样的方程（

3、1 1）2个未知数个未知数（2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 . x+y=10 . 2x+y=16 . X+y=35 . 2x+4y=94等等等等它们有何共同特征？与一元一次方程有什么不同？它们有何共同特征？与一元一次方程有什么不同？ 1、方程的左右两边都必须是整式、方程的左右两边都必须是整式. 2、“一次一次 ”是指含未知数的项的次数是1 ,而不是未知数的次数. 含有含有两个两个未知数（未知数（x和和y），），并且含有并且含有未知数的项的次数未知数的项的次数都都是是1，这样的方程叫做，这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程.解：解：(1)、（、（5）是）是. (2)不是，因为它

4、不是整式不是，因为它不是整式.（3）不）不是，因为是，因为8ab这一项是二次项而不是一次项这一项是二次项而不是一次项.（4）不是，因为它只含有一个未知数且最高次为二次。）不是，因为它只含有一个未知数且最高次为二次。(6)不是，因为它有三个未知数不是，因为它有三个未知数.三元一次方程三元一次方程你猜（你猜（6）我们该称什么？）我们该称什么？练练手：练练手：你会判断一个方程是二元一次方程？你会判断一个方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=23（4）2x-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1（6）2x+y+z=1x3 31y y2 像这样像这样含有含

5、有两个未知数两个未知数，每个未知数的项的，每个未知数的项的次数次数都是都是1，并且并且一共有两个方程一共有两个方程，像这样的方程组叫做，像这样的方程组叫做二元一次方程二元一次方程组组特别强调：特别强调： 等等像像这样的是最简单的二元一次这样的是最简单的二元一次方程组方程组.上面篮球比赛问题中包含了两个必须上面篮球比赛问题中包含了两个必须同时满足同时满足的条件，也就是未知的条件，也就是未知数数x，y必须必须同同时满足时满足方程方程 x+y=10 和和2x+y=16把这样的两个方程合把这样的两个方程合在一起，写成在一起，写成 ： 10216.x yx y， 这样就组成了一个这样就组成了一个方程组方

6、程组X-2=0Y+1=0X=2Y=1所以把两个二元一次方程所以把两个二元一次方程合在一起合在一起，就组成了一个，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组.要点要点 ）二元一次方程组中）二元一次方程组中只有只有两个未知数两个未知数 ）未知数的）未知数的项的次数项的次数都是都是一次一次 3) 两个方程中相同的未知数表示同一个量.考考你的考考你的应变能力应变能力：下列方程组中是二元一次下列方程组中是二元一次方程组的有（方程组的有（ ）3x-y=0y=2x+12x-y=03x+z=1x=1y=4x+y=3xy+3=1(1)(2)(3)(4) （1 ）（）（）【解析解析】解：（解：（1）是）是. （3）

7、是它可以理解为第一方程中未知数）是它可以理解为第一方程中未知数y的系数为的系数为0，第二方程中未知数，第二方程中未知数x的系数为的系数为0 . （2）不是）不是.因为它有三个未知数；因为它有三个未知数； （4）不是）不是. 因为因为xy这一项是二次项而不是一次这一项是二次项而不是一次项项3x-y=0y=2x+123x-y=03x+z=1x=1y=4x+y=3xy+3=1(1)(2)(3)(4)满足满足方程方程10 yx且符合且符合实际意义实际意义的的x，y的值有哪些？的值有哪些？ 探究探究问题问题1中中方程组方程组xy0123 468 9107 x+y=10 2x+y=16 从中你体会到二元一

8、次方程有个解从中你体会到二元一次方程有个解无数无数10 98 76321054由表知，由表知，x=0,y=10;x=1,y=9x=0,y=10;x=1,y=9; ;x=10,y=0都能使方程都能使方程x+y=10两边的值相两边的值相等，它们是方程等，它们是方程x+y=10的解。若不考虑实际意义，那么的解。若不考虑实际意义，那么x=-2,y=12;x=0.3,y=9.7等等等也都是这个方程的解。这样等也都是这个方程的解。这样X+y=10的的解解通常记作通常记作 一般地，使二元一次方程一般地，使二元一次方程两边的值相等两边的值相等的的两个未知数两个未知数的的值值，叫做，叫做二元一次方程的解二元一次

9、方程的解。5X=0 x=1 x=-2Y=10 y=9 y=12 x+yx+y=10=10 2x+y=16 2x+y=16 通常记作通常记作 由前面篮球问题可知，这个队在由前面篮球问题可知，这个队在1010场比赛中胜场比赛中胜 6 6场，负场，负4 4场场。 X=6X=6Y=4Y=4 上表中上表中x=6,y=4 这对值这对值既满足方程既满足方程x+y=10 ,又满足又满足2x+y=16 ,也就是说，也就是说，x=6,y=4是方程是方程x+y=10 与方程与方程2x+y=16 的的公共解。公共解。我们把我们把x=6,y=4叫做二元一次方程叫做二元一次方程组组 的解的解.强调：强调：判断判断一对值一

10、对值是不是是不是二元一次方程二元一次方程的解的解，关键是看它，关键是看它能否能否使使二元一次方程的二元一次方程的左右两边的左右两边的值相等值相等。练一练：练一练：判断以下几对数哪些是二元一次方程判断以下几对数哪些是二元一次方程2x-y=8的解？的解？ x=1,y=-5; x=2,y=-3; x=3,y=-2 x=12,y=-7一般地，二元一次方程组的两个方程一般地，二元一次方程组的两个方程的的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解. . 再如再如： 是方程组是方程组 x-y=3的解。的解。 x+y=1X=2Y=-1特别指出特别指出：二元一次方程组：二元一次方程组有且只有有

11、且只有一组解一组解。讲例：讲例：例例1.检测下列各对数是不是方程组检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6的解的解. 3x-2y=11 x=2 y=1 x=4 y=12解解: : 把把x=2,y=1代入方程代入方程，发现不满足，发现不满足，所以所以x=2,y=1不是原方程的解。不是原方程的解。 把把x=4,y=1/2代入方程代入方程，发现能使方程，发现能使方程，左右两边相等，所以左右两边相等，所以x=2,y=1是原方程的解。是原方程的解。连一连连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：起来：x=3y=-2y=3-x3x+2y=8x=2y=1y=1-

12、x3x+2y=5方程 (a-1) +2y+(b+1)xy=10是关于x、y的二元一次方程再探例再探例2：解： |a|=1且a-10. b+1=0a=-1、b=-1ax （1）如果(a-1) +2y +(b+1)xy=10是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。ax 强调：若一个方程是待定的二元一次方程，必须满足未知数的项的次数等于1，系数不等于0，若还含有二次项的待定系数，则此二次项的系数应等于0. 小试身手：解：解： 方程方程X +23y =7是二元是二元一次方程一次方程若方程若方程X +23y =7是二元一次是二元一次方程方程.求求m、n的值的值 2m-1=1、 3n-2=1 m=1、

13、n=12m-12m-13n-22m-12m-13n-2你来试一试你来试一试： 方程方程 x +(a-2)y=2是二元一次方程，是二元一次方程，试求试求a的值的值. 解：解： a 1 =1且a-200 a=-2 a 1 |a|-1 方程X +(a-2)y=2是二元一次方程 1、每个方程都、每个方程都含有含有两个未知数两个未知数(x和和y)，并且，并且未知数未知数的次数都是的次数都是1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程.2、把、把两个两个二元一次方程二元一次方程合在一起合在一起，就组成了一个，就组成了一个二二元一次方程组元一次方程组.3、使二元一次方程两边的值相等的两个未

14、知数的、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做值，叫做二元一次方程二元一次方程的的解解.4、一般地，、一般地，二元一次二元一次方程组方程组的两个方程的的两个方程的公共公共解解，叫做，叫做二元一次二元一次方程组方程组的的解解.23、二元一次方程二元一次方程有有无穷多个解无穷多个解；二元一次方程二元一次方程组组有且只有有且只有一组解一组解.巩固练习11.把把下列二元一次方程用含下列二元一次方程用含x的代数的代数式表示式表示y，再用含，再用含y的代数式表示的代数式表示x. X-y=6 . 2x+y = 1 2.在方程组在方程组 的解是的解是其中其中y的值被墨渍盖住了，则的值被墨渍盖住了，则p的值是的值是_._.01xpyxy0.5xy3.1）.若若mxy+9X +13y =7是关于是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程. 则则m=_、 n=_. 2）.若若9x +3y =6是关于是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程. 则则m=_、n=_. n-1n-1m-1n-14.一副三角板按如图一副三角板按如图1的方式的方式摆放，且摆放，且1的度数比的度数比的的度数小度数小50，若设，若设1=x，2=y，请写出关于，请写出关于x、y的的方程组方程组. 本课时本课时 作业作业教科书第教科书第90页第页第1、3、4题题解：解：设设