19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数解析式

1、第 3 课时用待定系数法求一次函数解析式1；(2)/点C(m,2)在y=2x1上，2=332m1,m= -,点C的坐标为(？，2).一、 情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度 内是所挂重物质量x(千克)的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米求这个一次函数的关系式.一次函数解析式怎样确定？需要几个 条件？二、 合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析 式【类型一】已知两点确定一次函数解析式o已知一次函数图象经过点A(3,5)和点B(-4,9).(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m,2)是该函数图象上一点， 求C点坐标.解析：

2、(1)将点A(3,5)和点B(4,9)分别代入一次函数y=kx+b(kz0),列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程 组求得k、b的值；将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数kz0这一条件，所以求出结果要注意检验一下.【类型二】 由函数图象确定一次函数 解析式如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点，如果A点的坐标 为(2,0)，且OA=OB,试求一次函数的解 析式.解析：先求出点B的坐标，再根据待定 系数法即可求得函数解析式.解：/OA=OB,A点的坐标为(2,0),

3、点B的坐标为(0, 2).设直线AB的解2k+b=0,析式为y=kx+b(kz0)，则*解得b=2,方法总结：本题考查用待定系数法求函b(k、b是常数，且kz0)，则5=3k+b,1.用待定系数法求一次函数的解析式;(重点)2从题目中获取待定系数法所需要的 两个点的条件.(难点)?=2，b=1,9=4k+b,一次函数的解析式为y=2xk=1,b= 2,一次函数的解析式为y=x2.114数解析式，解题关键是利用所给条件得到关解析：根据题设得到关于k,b的方程D如图，点B的坐标为(一2,0),AB垂直x轴于点B，交直线I于点A,如果 ABO的面积为3,求直线I的解析式.解：把(1,2)代入y=kx

4、+b得k+b=2.Ty=kx向下平移4个单位得到y=kx+b, b=-4,k-4=2，解得k=6.次函 数的解析式为y=6x-4.方法总结：一次函数y=kx+b(k、b为常数，kz0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线 的解析式为y=kx+b+m.解析：AOB面积等于0B与AB乘积【类型五】由实际问题确定一次函数确定出A点坐标.设直线I解析式为y=kx, 将A点坐标代入求出k的值，即可确定出直 银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现 有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻 度线及其对应水银柱的长度.解：点B的坐标为(-2

5、,0), /1 1=2.VSAAOB=20B AB=3, 十2XABAB=3，即A(-2, -3).设直线I的解析 式为y=kx,将A点坐标代入得一3=-2k, 即k=多，则直线I的解析式为y=|x.方法总结：解决本题的关键是根据直线出函数自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时， 水银柱的长度 为6.2cm，求此时体温计的读数.解析：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由统计表的数据建立方程组求出 与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点k,b即可；(2)当x=6.2时，代入(1)的解析的坐标.【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式点(1,2)，且其图象可由正比例函数y=kx向下

6、平移4个单位得到，求一次函数的解析式就可以求出y的值.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=35.0=4.2k+b, “口kx+b，由题意，得解得140.0=8.2k+b,键点的坐标，进而求得函数解析式.组，然后求出k的值即可.的一半.根据0B与已知面积求出AB的长,解析式已知水银体温计的读数y(C)与水线I的解析式.式.【类型三】函数解析式由三角形的面积确定一次-OB水银柱的长度x(cm)4.28.29.8=3,体温计的读数y(c厂35.040.042.0已知一次函数y=kx+b的图象(1)求y关于x的函数关系式(不需要写面积公式由SBQP=SDOP得PB=PD,即点方法总结：本题考查了待定

7、系数法求一XOAX2+-X2X2=12,.OA=10,二A21点坐标为(一10,0).TSAAQP=10Xm=ME原点左右侧的点，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D,SAAQP=12.(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；若SABQP=SADQP,求直线BD的解析 式.解析：(1)SAPQA=SA AQC+SACQP,根据三1 1角形面积公式得到2XQAX2+2X2X2=10k+b=0,A(-10,0),C(0,2)代入得b=2,1解得5直线AP的解析式为y=：x+5b=2,2；(3)TSABQP=SADOP, PB=PD,即点P为BD的中点，B点坐标为(4,

8、0),D点 坐标为0,詈.设直线BD的解析式为y=B(4,0),D 0,24代入得k=6,解得直线BD的b=2412,可计算出OA=10,则A点坐标为(一10,10)，然后再利用SAAQP=2X10Xm=12求出k=1 25 y=1.25x+29.75.Ay关于x的b=29.75,P为BD的中点，则可确定B点坐标为(4,函数关系式为y=1.25x+29.75;(2)当x=6.2时,y=1.25X6.2+29.75=37.5.答：此时体温计的读数为37.5C.240),D点坐标为(0,匚)，然后利用待定系数5法确定直线BD的解析式.解：(1) & POA=SA AQC+SA COP,量的值求函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.1212,Am=匚；5(2)设直线AP的解析式为y=kx+b,把次函数的解析式的运用,由解析式根据自变A、B是分别在x轴上位于点P(2,m)在第一象限内,4k，+ b=0,b=寮解析式为624y=?+24.三、板书设计1.待定系数法的定义2.用待定系数法求一次函数解析式与确定函数解析式有如图,【类