安徽省合肥市第六十三中学高二数学文测试题含解析

1、安徽省合肥市第六十三中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，已知，且，则、中最大的是（     ）    as5        bs6         cs7        ds8参考答案：a2.

2、 2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有                   (  ) a18种             b36种  

3、          c48种            d72种参考答案：d略3. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）abcd参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设所求双曲线为，把点代入，解得：=2，进而求出答案【解答】解：由题意可得：设所求双曲线为，把点代入，解得=2，所示的双曲线方程为，即故选d【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意待定系数法的合理运用，

4、属于基础题4. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”（如213），若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个a6b7c8d9参考答案：c【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有c43=4种情况，、由于“凹数”要求a

5、b，bc，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有a22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；故选：c【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义5. 设，则下列不等式中一定成立的是a   b    c   d 参考答案：c略6. 命题“?xr，使得x21”的否定是（）a?xr，都有x21  b?xr，使得x21c?xr，使得x21d?xr，都有x1或x1参考答案：d【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否

6、定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?xr，都有x1或x1，故选：d【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7. 点p（4，2）与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是a（x2）2（y1）21          b（x2）2（y1）24c（x4）2（y2）21           d（x2）2（y1）21参考答案：a8. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，m

7、，n分别是棱bb1，b1c1的中点，若cmn90°，则异面直线ad1和dm所成角为a30°b45°       c60°    d90°参考答案：d9. 设随机变量x等可能地取值1,2,3，10.又设随机变量y2x1，则p(y<6)的值为()a0.3         b0.5          c0.1 

8、0;              d0.2参考答案：a10. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用a表示第一次摸得白球，b表示第二次摸得白球，则a与b是（）a互斥事件b不相互独立事件c对立事件d相互独立事件参考答案：b【考点】c8：相互独立事件；c4：互斥事件与对立事件【分析】直接利用互斥事件与对立事件以及对立事件的定义判断即可【解答】解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生对立事件是二者互斥并

9、且二者必有一个发生，相互独立事件：事件a（或b）是否发生对事件b（a）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件所以一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用a表示第一次摸得白球，b表示第二次摸得白球，则a与b是不相互独立事件故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则_.参考答案：1   略12. 从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为       参考答案：10013. 下列四个命题中，真命题的序号有

10、0;                   （写出所有真命题的序号）,若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；命题“使得<0”的否定是 “均有”命题“若，则”的否命题是“若<2，<<2”；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：(1)(2) (3) (4)略14. 双曲线的焦距为_.参考答案：【分析】由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.【详解】因

11、为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型.15. 给出下列命题：“ab”是“a2b2”的充分不必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yr，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；abc中，“sinasinb”是“ab”的充要条件其中真命题是     （写出所有真命题的序号）参考答案：16. 直线的倾斜角是_.参考答案：略17. 已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为  &

12、#160;       参考答案：如图所示，圆柱的底面半径为4，椭圆的短轴2b=8，得b=4，又椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°，cos30°=,得.以ab所在直线为x轴，以ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：.c2=a2?b2=,c=.椭圆的离心率为：. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计20至4

13、0岁421658大于40岁182442总计6040100 （1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，则大于40岁的观众应该抽取几名？（2）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（3）在第（1）中抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.（提示：，其中.当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联.）参考答案：（1）3人； （2）有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关； （3）.【分析】（1）先根据列联表得到收看新闻节目的观众中大于40岁的观众的频率为，从而可求得应抽取的人

14、数.（2）利用公式计算出后再利用预测值表中的数据可得有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）利用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】（1）应抽取大于40岁的观众的人数为（人）.（2），有的把握说收看新闻节目的观众与其年龄有关.（3）记为“恰有1名观众的年龄为20至40岁”，由（1）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，设为甲、乙；3名观众的年龄大于40岁，设为，则从5名观众任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），共10个，其中“恰有1名观众的年龄为20至

15、40岁”的基本事件有6个.故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件.19. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点a（2，1），直线。（1）若直线过点a，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。参考答案：解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即。（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，设直线的方程为。令，得；令，得。（8分）由题知，解得。所以直线的方程为，即。20. （本小题满分12分）   已知椭圆的一个顶点，离心率为，过点及

16、左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的周长和面积。参考答案：设为c(x1，y1)，d(x2，y2)，则y+y=      yy=   9分=   10分又|ff|=2c=2   11分21. （12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视运动合计男性201030女性45550合计651580（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数

17、为随机变量x，求x的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=），其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】（1）由 题 意 知随机变量x的可能取值，根据题意得xb（3，），计算对应的概率值，写出x的分布列，计算数学期望值；（2）计算k2，对照临界值表得出结论【解答】解：（1）由 题 意 可 知，随机变量x的可能取值为0，

18、1，2，3，且 每 个 男 性 以 运 动 为 休 闲 方 式 的 概 率 为 p=，根 据 题 意 可 得 xb（ 3，），p（ x=k）=?，k=0，1，2，3，故 x 的 分 布 列 为 x0123p 数学期望为e（ x）=3×=1；（2）计算k2=6.70，因 为 6.7006.635，所 以 我 们 有 99%的 把 握 认 为 休 闲 方 式 与 性 别 有 关【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题22. 已知动点p到定点的距离与点p到定直线l：的距离之比为（1）求动点p的轨迹c的方程；（2）设m、n是直线l上的两个点，点e与点f关于原点o对称，若，求|mn|的最小值参考答案：【考点】kh：直线与圆