15.2.2第2课时分式的混合运算1

1、第 2 课时分式的混合运算 1 掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计 算.（重点） 2 能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题. （难点） 一、情境导入 提出问题： 1 说出有理数混合运算的顺序. 2 类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗? 今天我们共同探究分式的混合运算. 二、合作探究 探究点：分式的混合运算 【类型一】分式的化简 计算: 解析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得 到最简结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时 利用除法法则变形，约分即可得到结果. (1)( 3a a

2、 三-aZ3) a2 9 x 1 (X + x1)-(2+X! 1 X + 1) 解：（1）原式= 2 2 3a + 9a a + 3a (a+ 3)( a 3) 心+ (a = 2a+ 12; 方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减, 有括号的先算括号里面的. 【类型二】分式的化简求值 x2 一 2x + 1 a 先化简代数式亠（1 -弟），再从-*xv4的范围内选取一 个合适的整数X代入求值. 解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算, 化简，最后从X的取值范围内选取一数值代入即可. 2 解原式 (x 1) x + 1 3 解：原式一(X + 1

3、)( X 1)十(X+1 一X+1) (x + 1)( x 1)八 x 2 x 一 1 1 x 2，令x = 0（x工 1且x工2），得原式=2 方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、 因式分解和约分是基 本环节，注意选数时，要求分母不能为 0. 【类型三】利用公式变形对分式进行化简 (x+ 1)( x- 1) (X + 1)( x - 1) (X + 1)( X 1) X 2. 2X2 9 2x 2 + x + 1 x + 1 进行约分 (X1) 2 1 已知a+ a= 5, 2 求a的值. 解析：本题若先求出 a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将 2 4 2 . a

4、a + a + 1 4+ 2+ 的分子、分母颠倒过来，即求 2 1 =a + 1+ a的值，再利用公式变 形求值就简单多了. 解：因为a+ L5,所以（a +丄）2= 25,即 a a 4 2 2.1 a + a + 1 2., a + 23，所以 2 = a + 1 1 方法总结：利用x和-互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的 x 关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁. 【类型四】 分式混合运算的应用 甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了 20千克水果，乙每次都用20元去买水果.两次水果的价格分别为a元/千克和b 元/千克(a、b为正整

5、数且a b). (1) 甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2) 谁的购买方式更合算？请说明理由. 解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格； 利用作差法 求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于 0,可得出乙更合算. 20a+ 20b = a+b 20 + 20 = 2- 20 + 20= 2ab 20 20= a+b ； + a b (2)甲的平均价格一乙的平均价格为 2 a+ b 2ab (a+ b) 4ab 的购买方式更合算. 方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小， 要掌握分式的加减混合运 三、板书设计 分式的混合运算 分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内 的. 在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题， 让 学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力但与整式、分数的运算相比， 分 式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度， 特别是不(a- b) 2 (a+ b) (a- b) 2 0 2 (a+ b) 0, .甲的平均价格乙的平均价格，贝忆 所以 a4+ a* 2 + 1 = 24 解：(1)甲的平均价格为