数列典型题高考题集整理6页

1、数列典型题高考题集例1.已知，求及例2求和: .例3.已知， 求及例4.求和.例5.数列1,3,5,7,(2n1)+的前n项之和为Sn，则Sn等于( )(A)n2+1(B)2n2n+1(C)n2+1(D)n2n+1例6.（2009全国卷理）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式.例7.等差数列a n中，已知，a n =33，则n为（ ）(A)48 (B)49 (C)50 (D)51例8.在等比数列中,则例9.和的等比中项为( ) 例10. 在等比数列中，求，例11.在等比数列中,和是方程的两个根,则( ) 例12.已知等差数列满足,则有( ) 例13. 已

2、知数列的前项和，求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。例14. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差.例15. 在等比数列，已知，求.例16.设数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列的前n项和，求Tn.例17.三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数.例18. 在5和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和.例19. 设an是等差数列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等

3、差数列的通项an.例20. 已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是( )(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9例21. 已知数列的前项和为，若， （1）证明数列为等差数列，并求其通项公式; （2）令，当为何正整数值时，：若对一切正整数，总有，求的取值范围。例22.已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和23.已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和24已知数列的前n项和为，且（1）求数列通项公式； （2）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和25.

4、数列an满足a1=2，对于任意的nN*都有an0,且(n+1)an2+an·an+1nan+12=0，又知数列bn的通项为bn=2n1+1.(1)求数列an的通项an及它的前n项和Sn；(2)求数列bn的前n项和Tn；(3)猜想Sn与Tn的大小关系，并说明理由.26.数列an中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1an,(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)设bn=(nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整数m，使得对任意nN*均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.1. 已知公差大于零的等差数

5、列的前项和为，且满足：（2.设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数列，数列bn2(nN*)是等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.3. （2008年海南宁夏卷）已知数列是一个等差数列，且，。（）求的通项；（）求前n项和的最大值。4. （北京10年16）已知an(nN*)为等差数列，且，（）求an的通项公式；（）若等比数列bn(nN*)满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.5. （全国课标10年文17）设等差数列an满

6、足a3=5，a10=9.（）求an的通项公式； （）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的n的值.6. (全国课标10年理17)设数列an满足a1=2，an+1an=3·22n1 （)求数列an的通项公式： （）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn.7. (2010全国2文18) 已知an是各项均为正数的等比数列，且，() 求an的通项公式；()设，求数列bn的前n项和Tn.8. （2010陕西文数）16.已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.9. （2010重庆文数）（16）已知是首项为19，公

7、差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.10. （2010浙江文数）（19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。11. （2010山东文数18）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.12.（2010北京文数）（16）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式13. （2010四川文数）（20）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；（

8、）设，求数列的前n项和15.（2010山东理数）（18）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和二、求数列的通项：1、设数列的前项和（1, 2, 3, ），数列满足：， (1, 2, 3 , )， 求数列的通项.2、已知数列的前项和满足.（）写出数列的前三项；（）求数列的通项公式.3、设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有(I) 求，的值； (II) 求数列的通项公式； （III）令， 7、（2009广东卷理）已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（1）求数列的通项公式；解：（1）8、（2009陕西卷文）已知数列满足， .令，证明：是

9、等比数列； ()求的通项公式。三、数列求和（1）公式法：（2）分组求和法：（08天津文20）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（3）倒序相加法：求证：；（4）错位相减法： (2009山东卷文)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和（5）裂项相消法：（1）求和： （2）在数列中，且S，则n_（6）通项转换法：求和： 1、（2009江西卷文）（本小题满分12分）数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前n项和.2、数列an满足: a1=1, a2=, an+2=an+1-an (nÎN*).() 记dn=an+1-an , 求证dn是等比数列; ()