13.3.2(2)等边三角形学案

1、1332 等边三角形（第 2 课时）【学习目标】1. 掌握有一个角为 30的直角三角形的性质.2. 会用有一个角为 30的直角三角形的性质”解决有关问题【重点难点】重点：有一个角为 30的直角三角形的性质及简单应用难点：有一个角是 30的直角三角形性质的探索证明过程.【学习过程】一、自主学习：用两个全等的含 30角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由.、合作探究: 探究一、问题 你能借助这个拼成的这个图形，找到含30角的直角厶ABC的直角边BC 与斜边 AB 之间有什么数量关系吗？如图， ABC 是等边三角形，AC 丄 BD 于 C,则/ BAC = 30 ,

2、BC =_BD =_AB.猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于已知：如图，在 Rt ABC 中，/ C =90结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的.1/ A =30 .求证：BC = AB.230,那么它所对的直角边等于斜边的一半思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 的锐角等于 30”是真命题吗？如果是，请你证明它.1已知:如图，在 ABC 中，/ACB=900,BC=AB.2条直角边所对农户所得土地的大小和形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来求证：/ A=300.、例题探究:例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB

3、 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁 AC，AB =7.4 cm，/ A =30问：立柱 BC、DE 要多长?四、尝试应用1.如图，在 ABC 中， / ACB=90 ，/ A=30 , CDLAB,AB= 4.贝 U BC =_ , BD=.2如图：在 Rt ABC 中/ A=30,AB+BC=12cm贝卩 AB=_ cm3如图: ABC 是等边三角形， AD 丄 BC,DE 丄 AB,若 AB=8cm,BD= _, BE=_4、已知：如图，在 ABC 中，AB=AC=2a，/ ABC= / ACB=15 ,CD 是腰 AB 上的高， 求 CD 的长.五、补偿提高5.要把一块三角形的土地均匀

4、分给甲、乙、丙三家农户去种植，如果/ C= 90 ，/ B= 30 ,要使这三家1 题图2 题图3 题图【学后反思】参考答案:性质定理的证明：证明：在厶 ABC 中，/ C =90。，/ A =30 ,/ B =60。.延长 BC 到 D，使 BD =AB，连接 AD ,则厶 ABD 是等边三角形.AC 也是 BD 边上的中线，:* RC = - RD = -AB .2 2逆命题：证明：如图，延长 BC 至 D,使 CD=BC,连接 AD. 在厶 ABD 中,/ ACB=90 AB=AD.11又 BC= AB BC= BD22AB=BD AB=BD=AD.ABD 是等边三角形./ B=60./ A=30例题：11分析：观察图形可以发现在RtAAED 与 RtAACB 中，由于/ A=30所以 DE=AD , BC= AB，又由 D221是 AB 的中点，所以 DE= AB.4尝试应用:1、2, 1; 2、8; 3、4cm , 2cm4.解：/ABC=ZACB=15 AC=ZABC+ ZACB=15 15 30 CD= AC= X2a= a .补偿提高法一：作斜边 AB 的垂直平分线 DE