安徽省六安市寿县安丰中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省六安市寿县安丰中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）a2b2cd参考答案：d【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】设此弦所在直线与椭圆相交于点a（x1，y1），b（x2，y2）利用中点坐标公式和“点差法”即可得出【解答】解：设此弦所在直线与椭圆相交于点a（x1，y1），b（x2，y2）则，两式相减得=0，代入上式可得，解得kab=故选d2. 从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件

2、是（  ）a至少一个红球与都是红球         b至少一个红球与至少一个白球       c. 至少一个红球与都是白球        d恰有一个红球与恰有两个红球参考答案：d“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不

3、对立的事件，所以选d. 3. 已知变量x，y满足则的最小值是a4        b3            c2       d1参考答案：c略4. 若点p为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（    ）    a1  

4、;          b 2            c3                d4  参考答案：b5. 正方形的边长为，平面， ，那么到对角线的距离是（   ）    &

5、#160;   a     b         c        d 参考答案：d略2.下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是a.    b.         c.          d.  参考答案：

6、d略7. 如右图，设抛物线的顶点为，与 轴正半轴的交点为，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点，  则点落在内的概率是(    )                                      参考答案

7、：c8. 已知都是正实数，且满足，则的最小值为（  ）a12         b10         c8          d6参考答案：c9. 以下四个命题中既是特称命题又是真命题的为（    ）a锐角三角形的内角是锐角或钝角    b存在一个负数，使c两个无理数的和必是无理

8、数        d至少有一个实数，使参考答案：d10. 关于的不等式任意两个解的差不超过，则的最大值与最小值的和是                                  

9、60;                            （  ）    a2              b1      &#

10、160;       c0              d1参考答案：c  解析：方程的两根是，则由关于的不等式任意两个解的差不超过，得，即 . 故选（c）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在r上的奇函数f（x），对任意xr都有f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=4x，则f（2015）=参考答案：-4考点：抽象函数及其应用  专题：函数的性质及应

11、用分析：根据条件f（x+2）=f（x），得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论解答：解：f（x+2）=f（x），f（x）关于x=1对称，函数是奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），可得函数是周期函数函数f（x）的周期是4，f（2015）=f（504×41）=f（1）=f（1），当x（0，2）时，f（x）=4x，f（1）=4，f（2015）=f（1）=4，故答案为：4点评：本题主要考查函数值的计算，抽象函数的应用，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键12. 设，则函数的值域为   

12、; _    .参考答案：13. 若且的最小值是_参考答案：3略14. 如图，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，a和b是以o(o为坐标原点)为圆心，以|of1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率为         参考答案：15. 用“冒泡法”给数列按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为             

13、;               。参考答案：  解析：注意是从大到小16. 对四个样本点，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m的值为          参考答案：7.01由回归直线一定过样本中心点可得： 17. 幂函数f(x)x的图象经过点(2,4)，则f(3)的值是_参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

14、步骤18. 若函数在处的导数为，则称点为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“11驻点性”.（1）设函数f(x)=，其中.求证：函数f(x)不具有“11驻点性”；求函数f(x)的单调区间.（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“11驻点性”，给定x1，x2?r，x1x2，设为实数，且，=，=，若|g()g()|g(x1)g(x2)|，求的取值范围.参考答案：解：（）=-1+ =-1+1+a0，函数f(x)不具有“11驻点性” 由= ()当a+0,即a-时，0.f(x)是(0,+)上的减函数； ()当a+=0,即a=-时，显然0.f(x)是(0,+)上的

15、减函数； ()当a+0，即a-时，由=0得=± 当-a0时，-0x?(0, a+-)时，0; x?( a+-, a+)时，0; x?( a+, +)时，0; 综上所述：当a-时，函数f(x)的单调递减区间为(0,+)；    当-a0时，函数f(x)的单调递减区间为(0, a+-)和( a+,+)，函数f(x)的单调递增区间为( a+-, a+)；（）由题设得：=3bx2+6x+c,g(x)具有“11驻点性”且即解得=-3x2+6x-3=-3(x-1)20，故g(x)在定义域r上单调递减.当0时，=x1，=x2，即?x1,x2),同理?(x1,x2 11

16、分由g(x)的单调性可知：g()，g()? g(x2),g(x1)|g()-g()|g(x1)-g(x2)|与题设|g()-g()|g(x1)-g(x2)|不符.当-10时，=x1，=x2 即x1x2g()g(x2)g(x1)g()|g()-g()|g(x1)-g(x2)|，符合题设当-1时，=x2, =x1，即x1x2g()g(x2)g(x1)g()|g()-g()|g(x1)-g(x2)|也符合题设由此，综合得所求的的取值范围是0且-119. 已知抛物线c的方程为y2=2px（p0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为（）求抛物线c的方程；（）设点r（x0，2）在抛物线c上，过点q

17、（1，1）作直线交抛物线c于不同于r的两点a，b，若直线ar，br分别交直线l于m，n两点，求|mn|最小时直线ab的方程参考答案：【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】（）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（）容易求出r点坐标为（1，2），可设ab：x=m（y1）+1，直线ab方程联立抛物线方程消去x可得到y24my+4m4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m4可写出直线ar的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=1时，|mn|取到最小值，并且可得出此时直线ab的方程【解答】

18、解：（）抛物线的焦点为，得p=2，或6（舍去）；抛物线c的方程为y2=4x；（）点r（x0，2）在抛物线c上；x0=1，得r（1，2）；设直线ab为x=m（y1）+1（m0），；由得，y24my+4m4=0；y1+y2=4m，y1y2=4m4；ar： =；由，得，同理；=；当m=1时，此时直线ab方程：x+y2=0【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标，以及点到直线的距离公式，曲线上的点的坐标和曲线方程的关系，过定点的直线方程的设法，以及直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，复合函数的单调性，要清楚函数的单调性20. 已知函数f（x）=axlnxa（ar）（1）讨论函数f（x）的单调性

19、；（2）若a（0，+），x（1，+），证明：f（x）axlnx参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）axlnx，a（0，+），x（1，+），求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=a=，当a0时，ax10，从而f'（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递减；当a0时，若0x，则ax10，从而f'（x）0，若x，则ax10，从而f'（x）0，函数在（0，）单调递减，在（，+）单调递增（2）令g（x）