安徽省六安市双桥中学高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省六安市双桥中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）a2     b     c     d参考答案：b2. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点o，空间一点p到三条交线的距离分别为2、，则op长为（       ）a. &#

2、160;   b.     c.     d.参考答案：b略3. 若函数f（x）=2ax2x1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）a（1，+）b（，1）c（1，1）d0，1）参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2x1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围【解答】解：当=0时，a=，此时有一个零点x=2，不在（0，1）上，故不成立函数f（x）=2ax2x1在（

3、0，1）内恰有一个零点，f（0）f（1）0，即1×（2a1）0，解得，a1，故选a【点评】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握4. 函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：b【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选b【点评

4、】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题5. 已知实数a<b<c,设方程 的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ）a                 b   c                 d参考答案：a6. 若把一个函数y=图象按平移后

5、得到函数的图象，则函数y=的解析式为                                      （   ）a、       

6、                b、c、                       d、参考答案：d7. 已知集合 b=2,1,0,1,2,3，则ab=a3b2,1     c0,1,2&

7、#160;       d2,1,3参考答案：d，得：8. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()a3                         &

8、#160;      b2c1                                d0参考答案：a9. 已知角是第二象限角，且，则cos=（）abcd参考答案：a【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围和同角三角函数

9、基本关系可得cos=，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故选：a10. 已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是a     b      c     d   参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为           

10、;                   参考答案：12. 下面程序运行后输出的结果为                   参考答案：13. 函数（）的部分图象如下图所示，则参考答案：14. 若函数在1,2上的函数值恒为正，则实数的

11、取值范围是_参考答案：见解析解：，时，时，综上：15. 已知=（3，），=（1，0），则?=参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解： =（3，），=（1，0），则?=3×1+×0=3故答案为：3【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题16. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为     参考答案：17. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则      

12、60;   .参考答案：-1     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.                              

13、;  (）求证：平面；(）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.参考答案：（i）为线段的中点，为线段的中点， ,  面.  (ii）当时，                      矩形为正方形，为的中点，   19. 已知等比数列an的前n项和为sn，公比，（1）求等比数列an的通项公式；（2）设，求的前n项和tn参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已

14、知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bnn，由裂项相消求和可得答案【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.20. 已知函数，其中（1）当时，求f(x)的最小值；（2）设函数f(x)恰有两个零点，且，求a的取值范围参考答案：(1) 14； (2) 【分析】（1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数的单调

15、性，即可求得函数的最小值；（2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多有一个零点，函数在时，可能仅有一个零点，可能有两个零点，分别求出的取值范围，可得解【详解】（1）当时，函数，当时，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且；当时，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数，又由函数， 当时，函数取得最小值为；故当时，最小值为（2）因为函数恰有两个零点，所以（）当时，函数有一个零点，令得，因为时，所以时，函数有一个零点，设零点为且，此时需函数在时也恰有一个零点，令，即，得，令，设，因为，所以，当时，所以，即，所以在上单调递增；当时，所以，即，所以在上单调递减；而当时，又时，所以要使在时恰有一个零点，则需，要使函数恰有两个零点，且，设在时的零点为，则需，而当时，所以当时，函数恰有两个零点，并且满足；（）若当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点 ，且满足，也符合题意，而由（）可得，要使当时，函数没有零点，则 ，要使函数在恰有两个零点 ，则，但不能满足，所以没有的范围满足当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点 ，且满足，综上可得：