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文档简介
1、北京昌平区亭自庄学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为( )abcd参考答案:c【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程;空间位置关系与距离【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长,再根据椭圆的性质a2b2=c2,和离心率公式e=,计算即可【解答】解:设正视图正方形的边长为m,根据正视
2、图与俯视图的长相等,得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m,俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m,得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m,则椭圆的焦距c=m,根据离心率公式得,e=故选:c【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式,以及三视图的问题,属于基础题2. 给出下列四个结论:命题“,”的否定是“,”;命题“若,则且”的否定是“若,则”;命题“若,则或”的否命题是“若,则或”;若“是假命题,是真命题”,则命题p,q一真一假.其中正确结论的个数为( )a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案:b【分析】写出命题“,”的否定,可判断的正误;写出命题“若,则且”的否
3、定,可判断的正误;写出命题“若,则或”的否命题,可判断的正误;结合复合命题的真值表,可判断的正误,从而求得结果.【详解】命题“,”的否定是:“,”,所以正确;命题“若,则且”否定是“若,则或”,所以不正确;命题“若,则或”的否命题是“若,则且”,所以不正确;“是假命题,是真命题”,则命题,一真一假,所以正确;故正确命题的个数为2,故选b.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题,涉及到的知识点有命题的否定,否命题,复合命题真值表,属于简单题目.3. 数列1,3,5,7,9 ,的一个通项公式为( )abcd参考答案:c首先是符号规律:,再是奇数规律:,
4、因此,故选c4. 已知一个空间几何体的三视图如下左图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为a b c d 参考答案:c5. 将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图是
5、160; ()a b c d参考答案:b6. 若直线不平行于平面,且,则()a、内的所有直线与异面 b、内不存在与平行的直线c、内存在唯一的直线与平行 d、内的直线与都相交参考答案:b略7. 在区间,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2axb2+有零点的概率为()abcd参考答案:b【考点】等可能事件的概率【分析】先判断概率的类型,由题
6、意知本题是一个几何概型,由a,b使得函数f(x)=x2+2axb2+有零点,得到关于a、b的关系式,写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件,做出对应的面积,求比值得到结果【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,a,b使得函数f(x)=x2+2axb2+有零点,0a2+b2试验发生时包含的所有事件是=(a,b)|a,bs=(2)2=42,而满足条件的事件是(a,b)|a2+b2,s=422=32,由几何概型公式得到p=,故选b【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题,先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数再看是不是几何概
7、型,它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到8. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为()abcd参考答案:b【考点】函数y=asin(x+)的图象变换【分析】利用函数左加右减的原则,求出平移后的函数解析式,然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可【解答】解:将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到函数故选b【点评】本题是基础题,考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换,注意先平移后伸缩时,初相不变化,考查计算能力9. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对a,b两变量的线性相关性做试验,
8、并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表: 甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性、 甲 、乙 、丙 、丁参考答案:d10. 用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( )假设都是偶数
9、 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数参考答案:b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题:p:?xr,sinx1,则命题p的否定p是参考答案:?xr,sinx1【考点】命题的否定【专题】规律型;探究型【分析】命题是全称命题,根据全称命题的否定是特称命题来解决【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题知:命题p的否定p是:?xr,sinx1故答案为:?xr,sinx1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题12. 已知
10、命题,则为 ;参考答案:略13. 已知数列an满足 ,则数列an的通项公式an=_参考答案:【分析】先对式子进行变形得到可知为等差数列,从而可得通项公式.【详解】因为,所以所以是以1为首项和公差的等差数列,所以,故.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解,通过构造等差数列求解数列的通项公式,如何构造等差数列是求解这类问题的关键,一般是根据递推关系式的特点,结合等差数列的定义形式来进行构造,侧重考查转化与化归的数学思想.14. 五位同学围成一圈依序循环报数,规定:第一位同学首次报出的数为1,第二位同学
11、首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为_ .参考答案:5_略15. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1,则_.参考答案:16. 已知数列,则是该数列的第 项参考答案:7【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式,把所给的这一项的数字都放到根号下面,得到关于n的方程,解方程即可【解答】解:数列,第n项的通项是则=,n=7,故答案为:7【点评】本题考查数列的概念即简单表
12、示,解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系,一般需要把根号外的都放到根号里面,这样更好看出结果17. 已知菱形abcd中,ab=2,a=120°,沿对角线bd将abd折起,使二面角a-bd-c为120°,则点a到bcd所在平面的距离等于_ 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数.(i)当时,求曲线在点处的切线方程;(ii)当时,讨论的单调性.参考答案:(i);(ii)当时,在单调递减,在单调递增;当时, 在单调递减,
13、在单调递增;当时在单调递减。(i)当时,此时,2分,又,所以切线方程为:,整理得:;6分(ii),7分当时,此时,在,单调递减,在,单调递增; 9分当时,当,即时在恒成立,所以在单调递减;11分当时,此时在,单调递减,在,单调递增;13分综上所述:当时,在单调递减,在单调递增;当时, 在单调递减,在单调递增;当时在单调递减.14分 19. 如图,给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应y的值(1)若视x为变量,y为函数值,写出y=f(x)的解析式;(2)若要使输入x的值与输出相应y的值相等,求输入x的值为多少参考答案:【考点】程序框图【专题】计算题;图表型;函数的性质及应用;算法和程序
14、框图【分析】(1)利用程序框图,可得分段函数的解析式;(2)利用分段函数,根据使输入的x的值与输出的y的值相等,建立方程,即可求得结论【解答】(本题满分为10分)解:(1)解析式为:f(x)=5分(2)依题意可得:,或,或,解得:x=0,或x=1,或x=3,或x=10故所求x的集合为:0,1,3,1010分【点评】本题考查程序框图,考查学生的读图能力,考查学生的计算能力,属于基础题20. 命题双曲线的离心率,命题 在r上是增函数.若“或”为真, “且”为假,求的取值范围.参考答案:解:命题双曲线的离心率,所以双曲线, 则1分所以则即2分又因为,所以4分命题在r上是增函数,所
15、以在r上恒成立.则.6分所以8分因为若“p或q”为真,“p且q”为假,所以p与q一真一假当p真q假时,得11分当p假q真时,得13分综上,或14分21. (12分.某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目每次考试成绩合格的概率均为,科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均不影响.(1) 求他不需要补考就可获得证书的概率;(2) 在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加
16、考试的次数为,求的分布列和数学期望.参考答案:22. 一个袋中装有形状大小完全相同的球8个,其中红球2个,白球6个,(1)从袋中任取3个球,求恰有1个红球的概率。(2)有放回地每次取1球,直到取到2次红球即停止,求恰好取4次停止的概率。(3)有放回地每次取1球,共取3次,记取到红球的个数为,求随机变量的分布列及数学期望参考答案:(1)(2)(3)见解析【分析】(1)由从8个球中不放回地取3个球,基本事件的总数为中不同的取法,其中任取3个球,求恰有1个红球所包含的基本事件的个数为种,即可求解;(2)由恰好取4次停止,即前3次中有一次取到红球,且第4次取到红球,根据相互独立的事件的概率计算公式,即可求解;(3)求得随机变量的可能取值为,求得随机变量取每个值的概率,得出随机变量的分布列,根据二项分布的期望公式,即可求解。【详解】(1)由题意,从8个球中不放回地取3个球,基本事件的总数为中不同的取法,其中任取3个球,求恰有1个红球所包含的基本事件
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