北京延庆县清泉铺中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

1、北京延庆县清泉铺中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则满足的集合n的个数是（   ）    a2              b3             

2、c4              d8参考答案：c2. 设为等差数列的前项和，若，公差，则a.             b.               c.     &#

3、160;       d.参考答案：d3. 已知命题p：，则（   ）a：，               b：，c：，               d：，参考答案：b由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选b.4.

4、已知全集u=r，集合a=x|x2x60，那么集合a（?ub）=（）a2，4）b（1，3c2，1d1，3参考答案：d【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合a、b，根据补集与交集的定义写出a（?ub）【解答】解：全集u=r，集合a=x|x2x60=x|2x3，=x|x1或x4，?ub=x|1x4，a（?ub）=x|1x3=1，3故选：d5. 已知集合ax|x2x120，bx|2m1<x<m1，且abb，则实数m的取值范围为()a1,2)     b1,3     c2，) 

5、0;   d1，)参考答案：d由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以ax|3x4又abb，所以b?a. 当b?时，有m12m1，解得m2.当b?时，有解得1m<2.综上，m的取值范围为1，)6. 执行如图所示的程序框图，则输出的a=（   ）a             b            c4 

6、;         d5参考答案：d由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选d. 7.   下列函数中，周期为的奇函数是（）abcd参考答案：答案：a 8. 设命题p：命题“”的否定是“”；命题：“”是“”的充分不必要条件，则a、“”为真     b、“”为真    c、    d、均

7、为假命题参考答案：a9. 设全集ur，则（   ）（a）       （b）    （c）  （d）参考答案：d10. 设全集u=r，a=x|x0，b=x|x1，则a?ub=（）ax|0x1bx|0x1cx|x0d|x1参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由全集r及b，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解答】解：全集u=r，a=x|x0，b=x|x1，?ub=x|x1，则a?ub=x|0x1，故选：b【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟

8、练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知程序框图如右，则输出的=       .参考答案：912. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.参考答案：31略13. 已知命题：如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；命题“”的否定是“”；在中，的充要条件是；函数上为增函数.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.参考答案：14. 在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线=与曲线（t为参数）相交于a，b两点，则线段ab的中点的直角坐标为

9、60;   参考答案：（，）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】射线=的直角坐标方程为y=x（x0），把曲线（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为y=（x2）2联立方程组求出a、b两点坐标，由此能求出ab的中点的直角坐标【解答】解：射线=的直角坐标方程为y=x（x0），把曲线（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为y=（x2）2联立，解得，或，a（1，1），b（4，4），ab的中点为（）故答案为：（）【点评】本题考查两点的中点坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、参数方程和普通方

10、程的相互转化及中点坐标公式的合理运用15. 已知长方体同一顶点上的三条棱，、分别为、的中点，则四棱锥外接球的体积为_参考答案：16. 定义在r上偶函数f（x），当x0时，f（x）=x33x；奇函数g（x）当x0时g（x）=|1x|1，若方程：f（f（x）=0，f（g（x）=0，g（g（x）=0，g（f（x）=0的实根个数分别为a，b，c，d则a+b+c+d=         参考答案：26【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得

11、a，b，c，d，进而可得答案【解答】解：由题意，f（x）=0的根为0，±，由f（f（x）=0知f（x）=0或±，a=3+2+4=9同理，由f（g（x）=0，得g（x）=0或±，b=3+2=5；g（x）=0的根为0，±2，由g（g（x）=0，知g（x）=0或±2，c=3+2=5，由g（f（x）=0，知f（x）=0或±2，0时对应有三个根，2时有2个，2时2两个，d=7，a+b+c+d=26，故答案为：26【点评】本题考查函数函数的图象及其应用，考查方程根的个数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17. （5分）已知直线xy1=0及直

12、线xy5=0截圆c所得的弦长均为10，则圆c的面积是参考答案：27【考点】： 圆的一般方程【专题】： 直线与圆【分析】： 求出两条平行直线直线xy1=0及直线xy5=0之间的距离为2d，可得弦心距d=，利用弦长公式求出半径r的值，可得圆c的面积解：两条平行直线直线xy1=0及直线xy5=0之间的距离为2d=2，弦心距d=半径r=圆c的面积是?r2=27，故答案为：27【点评】： 本题主要考查直线和圆相交的性质，两条平行直线间的距离公式，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）设和均为无穷数列（1）若和均为等比数列，试研究：和是否

13、是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）参考答案：解：（1）设，则设（或）当时，对任意的， （或）恒成立，故为等比数列；        3分1分当时，证法一：对任意的，不是等比数列2分证法二：，不是等比数列 2分注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分设，对于任意，是等比数列 3分    1分（2）设，均为等差数列，公差分别为，则：为等差数列；2分当与至少有一个为

14、0时，是等差数列，1分若，；1分若，1分当与都不为0时，一定不是等差数列1分19. 已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程； （2）设实数，求函数在上的最小值； （3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值参考答案：（2）时，单调递减；当时，单调递增.当      (3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是3略20. (本小题满分12分)设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，

15、求的值，并求出的对称轴方程参考答案：（1） 2分则的最小正周期， 4分且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）     6分（2）当时，当，即时所以9分为的对称轴12分21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式【试题解析】（1）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以故不等式的解集为（）因为由题意得，则， 解得,故的取值范围是22. 如图，在多面体abcde中，ae面abc，db/ae

16、，且ac=ab=bc=ae=1，bd=2，f为cd中点。（1）求证：ef平面bcd；（2）求多面体abcde的体积；（3）求平面ecd和平面acb所成的锐二面角的余弦值。参考答案：解：（）找bc中点g点，连接ag，fg    f，g分别为dc,bc中点         /ag    面，   db平面abc    又db平面平面abc平面        又g为 bc中点且ac=ab=bc  agbc