北京垡上中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、北京垡上中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：对任意x1，2，x2a0，命题q：存在xr，x2+2ax+2a=0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为（）aa2或1a2ba2或a=1ca1d2a1参考答案：b【考点】复合命题的真假【分析】先分别求出命题p，q下的a的取值范围，再根据pq为真命题，得到p，q都为真命题，所以对求得的p，q下的a的取值范围求交集即可【解答】解：命题p：ax2，x2在1，2上的最小值为1，a1；命题q：=4a24（2a）0，解得a2，或a1；pq

2、是真命题，p，q都是真命题；a1，且a2，或a1；a2；或a=1故选：b2. 如果直线a平面，那么直线a与平面内的（）a一条直线不相交b两条直线不相交c无数条直线不相交d任意一条直线不相交参考答案：d【考点】lt：直线与平面平行的性质【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点直线a平面，直线a与平面没有公共点从而直线a与平面内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：d3. 算法的有穷性是指（     ）a 算法必须包含输出  &#

3、160;             b算法中每个操作步骤都是可执行的c 算法的步骤必须有限              d以上说法均不正确参考答案：c4. 的展开式中的系数是（a）   （b）   （c）   （d）参考答案：a5. 设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点p（）在a

4、上   b内      c外      d以上三种情况都有可能参考答案：b6. x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx在r上为（）a增函数b周期函数c奇函数d偶函数参考答案：b考点： 函数的周期性专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 可判断f（x+1）=（x+1）x+1=xx=f（x）；从而说明周期是1即可解答： 解：由题意，f（x+1）=（x+1）x+1=（x+1）（x+1）=xx=f（x）；故函数f（x）=xx在r上为周期为1的周期函数，故选b点评：

5、本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题7. 与直线垂直，且过点(2,0)的直线方程是a     b   c     d参考答案：a8. 已知圆+y=4 和 直线y=mx的交点分别为p、q两点，o为坐标原点，   则op·oq=(   )a    1+m    b      c    5  

6、;       d    10参考答案：c     错因：学生不能结合初中学过的切割线定op·oq等于切线长的平方来解题。 9. “”是“”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：b【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选：b【点睛】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件10. 等差数列的前n项

7、和为，若，则 a、21b、24    c、28    d、7（   ）参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4512. 过点作斜率为1的直线l，交抛物线于a、b两点，则|ab|_参考答案：略13. 椭圆： =1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点m满足mf1f2=2mf2f1，则该椭圆的离心率等于参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角=60&#

8、176;又直线与椭圆的一个交点m满足mf1f2=2mf2f1，可得，进而设|mf2|=m，|mf1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角与斜率有关系=tan，=60°又椭圆的一个交点满足mf1f2=2mf2f1，设|mf2|=m，|mf1|=n，则，解得该椭圆的离心率e=故答案为14. 点p为x轴上一点，p点到直线3x4y60的距离为6，则p点坐标为_参考答案：设p(a,0)，则有6，解得a12或a8.p点坐标为(12,0)或(8,0)15. 已知抛物线，过点(1,0)任作一条直线和抛物线c交于a、b两点，设点，连接ag

9、, bg并延长分别和抛物线c交于点和，则直线过定点_参考答案：(4,0)设方程为：，代入抛物线得：设a，则同理：b，又ab过定点，共线，即，又，直线：，利用点在抛物线上化简得：直线过定点故答案为：16. 一射手对同一目标独立进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为             。参考答案：略17. 若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_参考答案：60°略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

10、骤18. （本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（i）求证：平面；（ii）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：（i）证明：在梯形中， ,，      2分               3分  平面平面,平面平面,平面  平面         &#

11、160;      5分（ii）解法一：由（i）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，     7分设为平面mab的一个法向量，由得  取，则，8分  是平面fcb的一个法向量                       10分    

12、     当时，有最小值， 当时，有最大值。      12分略19. 已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行（真命题）“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行（假命题）“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行（真命题

13、）20. 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=60°，pa=ab=bc，e是pc的中点（1）证明：ae平面pcd；（2）求pb和平面pad所成的角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明：cd平面pac，可得aecd，证明aepc，即可证明ae平面pcd；（2）证明apb为pb和平面pad所成的角，即可求pb和平面pad所成的角的大小【解答】（1）证明：在四棱锥pabcd中，因为pa底面abcd，cd?平面abcd，故cdpa 由条件cdac，paac=a，cd平面pac又ae?平面pac，aecd由pa=ab=bc，abc=60°，可得ac=pae是pc的中点，aepc  又pccd=c，综上得ae平面pcd（2）解：在四棱锥pabcd中，因为pa底面abcd，ab?平面abcd，故paab又abad，paad=a，则 ab平面pad， 故pb在平面pad内的射影为pa，则apb为pb和平面pad所成的角    在rtpab中，ab=pa，故