北京南召中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

1、北京南召中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个实数，之间的大小关系是（     ）      b    c     d参考答案：c2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，

2、则该几何体的体积为：故选：a3. 设集合a=x|2x8，b=x|xm2+m+1，若ab=a，则实数m的取值范围为（）a2，1）b2，1c2，1）d1，1）参考答案：b【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合a，b，再根据ab=a，可知集合b?a，结合数轴，找出它们关系【解答】解：集合a=x|2x8=x|0x3，因为ab=a，所以b?a，所以0m2+m+13，解得2m1，即m2，1故选：b【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 已知是等比数列，则公比q=（   ）a.b.-2c.2d.参考答案：d略5. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（&

3、#160; ）a若，则       b若，则  c若，则       d若，则 参考答案：c若,，则或，即选项a错误；若，则或，即选项b错误；若，则平行或垂直或相交，即选项d错误；故选c. 6. 若，则的最小值为（    ）a. 5b. 6c. 8d. 9参考答案：d【分析】把看成（）×1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【详解】（）（a+2b）(312)×(15+29等号成立的

4、条件为，即a=b=1时取等所以的最小值为9故选d【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题7. 把直线x-2y+m=0向左平移1个单位后，再向下平移2个单位，与圆c:x2+y2+2x-4y=0相切，则实数m的值是（    ）(a) 13或3（b）13或-3     （c）13或3     （d）-13或-3参考答案：c略8. 函数的零点在区间 (     ) 内.  (a)(1,2) 

5、        (b)(2,3)           (c)(3,4)          (d)(4,5)参考答案：c略9. 在锐角中，则的最小值为（）；abcd参考答案：b10. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性，结合已知函数的图象，判断即

6、可【解答】解：函数y=f（|x|）是偶函数，x0时，函数y=f（|x|）的图象与函数y=f（x）的图象相同，所以函数y=f（|x|）的图象为：故选：b【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性的应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设三棱锥pabc的顶点p在平面abc上的射影是h，给出以下命题：若pabc，pbac，则h是abc的垂心；若pa，pb，pc两两互相垂直，则h是abc的垂心；若abc=90°，h是ac的中点，则pa=pb=pc；若pa=pb=pc，则h是abc的外心，其中正确命题的命题是   参考答案：【考点】l3

7、：棱锥的结构特征【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可【解答】解：若pabc，pbac，因为ph底面abc，所以ahbc，同理bhac，可得h是abc的垂心，正确若pa，pb，pc两两互相垂直，容易推出ahbc，同理bhac，可得h是abc的垂心，正确若abc=90°，h是ac的中点，容易推出phaphbphc，则pa=pb=pc；正确设三棱锥pabc的顶点p在平面abc上的射影是h，给出以下命题：若pabc，pbac，则h是abc的垂心；若pa，pb，pc两两互相垂直，则h是abc的垂心；若abc=90°，h是ac的中点，则pa=pb=pc；若pa=pb=pc

8、，易得ah=bh=ch，则h是abc的外心，正确故答案为：【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题12. 设sn=1+2+3+n，nn*，则函数的最大值为参考答案：考点：等差数列的前n项和；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：由题意求出sn的表达式，将其代入代简后求其最值即可解答：解：由题意sn=1+2+3+n=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定

9、，三相等13. 某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x 1，x 2，x 3，则x 1 + x 2 + x 3的最小值是           。参考答案：3 p14. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=         参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用 【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解

10、出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：1【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条

11、件成立时的特殊值，代入求解（见本题的解法三）15. _.参考答案：16. 设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).   略17. 函数的单调增区间是参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：设t=x24x5，则y=log为减函数，由t=x24x50得x5或x1，即函数的定义域为（，1）（5，+），要求函数的单调增区间，即求函数t=x24x5的递减区间，当x1时，函数t=x24x5为减函数，函数的单调

12、增区间（，1），故答案为：（，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x+2，（1）判断函数的单调性并用定义证明；（2）画出函数的图象（直接描点画图）参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论（2）由解析式，可得函数的图象【解答】解：（1）此函数在r为减函数证明：由原函数得定义域为r，任取x1，x2r，且x1x2f（x1）f（x2）=

13、（x1+2）（x2+2）=x2x1又x1，x2r，且x1x2，x2x10，即f（x1）f（x2）故函数f（x）=x+2在r为减函数（2）如图所示19. （12分）已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域 专题：计算题分析：（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a进行分类讨论：当=a1时，当=a1时，

14、分别函数f（x）在1，3上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可解答：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x3=（x+）2，对称轴为x=3，函数在2，上单调递减函数，在，3上单调递增函数，f（）yf（3）f（3）=15，f（）=该函数的值域为：，15（2）函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（1）=2a1=1a=1；当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（3）=6a+3=1a=；实数a的值a=或a=1点评：本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题20.

15、设集合a=x|2m1xm，集合b=x|4x5（）若m=3，求ab；（）若ab=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（）当m=3时，求出集合a，b，由此能求出ab（）根据a=?和a?，进行分类讨论，能求出实数m的取值范围【解答】解：（）集合a=x|2m1xm，集合b=x|4x5当m=3时，a=7x3，ab=x|7x5（）若a=?，则m2m1，解得m1若a?，则m2m1，解得m1，要使ab=?，则m4或2m15，解得m4综上，实数m的取值范围是（，41，+）21. （15分）设函数f（x）=4xm?2x（mr）（）当m1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定

16、义加以证明；（）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围参考答案：考点：指数型复合函数的性质及应用；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）当m1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）0，即4xm?2x0在（0，1）上恒成立，运用参数分离和指数函数的单调性求出值域，即可得到m的范围解答：（）当m1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数设0x1x21，则f（x1）f（x2）=（）=（）

17、m（）=（）（+m）由于0x1x21，则12，又m1，则+m0，则（）（+m）0，即有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数；（）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）0，即4xm?2x0在（0，1）上恒成立，即m2x在（0，1）上恒成立，由于2x（1，2），则有m1点评：本题考查函数的单调性的判断和证明，考查对数的真数大于0，考查不等式恒成立问题转化为求范围，考查运算能力，属于中档题和易错题22. 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。参考答案：解：将六件产品编号，abcd(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（ab）（ac）（ad）（ae）（af）（bc）（bd）（be）（bf）（cd）（ce）（cf）（de）（df）（ef）.共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件a，事件a中基本事件数为：8则p（a）         &#