北京中医学院附属中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、北京中医学院附属中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中为真命题的是  a若          b直线为异面直线的充要条件是直线不相交  c“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件  d若命题，则命题的否定为：“”参考答案：d2. 已知复数z满足（2i）z=1+i（i为虚数单位），则=（）abcd参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的

2、定义即可得出【解答】解：（2i）z=1+i（i为虚数单位），（2+i）（2i）z=（1+i）（2+i），5z=1+3i，z=+i，则=i，故选：b3. 若的最大值为6，的最小值为a.0      b.-1          c.-2          d.-3参考答案：d4. 以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，

3、考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.线性回归直线方程恒过样本中心在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ；其中真命题的个数为 （   ）a  b      c    d参考答案：c5. 设满足约束条件  ，若恒成立，则实数的最大值为 ( )  a             b   

4、60;           c4               d1参考答案：b6. 设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数b的取值范围是（    ） a   b    c   d 参考答案：a7. 设集合a.b. c.d. 参考答案：a8. 下列命题说法正

5、确的是                                                 

6、60;    （  ）a命题“若,则”的否命题为：“若,则”b“”是“”的必要不充分条件c命题“,使得”的否定是：“,均有”   d命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：b略9. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线”上是“为等差数列”的（     ）a. 必要而不充分条件        b. 既不充分也不必要条件        c. 充要条件 

7、               d. 充分而不必要条件参考答案：d10. 阅读右面程序框图，则输出结果的值为(    )                      a b     &

8、#160; c    d参考答案：d第一次循环：，再次循环；第二次循环：，再次循环；第三次循环：，再次循环；第四次循环：，再次循环；第五次循环：，再次循环；第六次循环：，再次循环；第七次循环：，再次循环；易知： s的值是循环出现的，周期为6，所以：第2013次循环：，结束循环，因此选d。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆q的圆心，圆q过坐标原点o；点l、s均在x轴上，圆l与圆s的半径都等于2，圆s?圆l均与圆q外切已知直线l过点o（1）若直线l与圆l、圆s均相切

9、，则l截圆q所得弦长为_；（2）若直线l截圆l、圆s、圆q所得弦长均等于d，则d=_参考答案：3     【分析】（1）设出公切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求解即可；（2）设出方程，分别表示出圆心到直线的距离，结合弦长公式求得，即可【详解】解：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为，设公切线方程为且存在，则，解得，故公切线方程为，则到直线的距离，故截圆的弦长；（2）设方程为且存在，则三个圆心到该直线的距离分别为：，则，即有，解得，代入得，则，即，故答案为：3；【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，公切线方程，方程思想，数形

10、结合思想，属于中档题12. 已知a，b，c三点在球o的球面上，ab=bc=ca=3，且球心o到平面abc的距离等于球半径的，则球o的表面积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；球【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积【解答】解：设球的半径为r，o是abc的外心，外接圆半径为r=，球心o到平面abc的距离等于球半径的，得r2r2=3，得r2=球的表面积s=4r2=4×=故答案为：【点评】本题考查球o的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题13. 已知不等式组则z=的最大值为参考答案：3【考点】简单线

11、性规划【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：的几何意义表示平面区域内的点与点a（1，1）的直线的斜率，结合图象直线过ab时，斜率最大，此时z=3，故答案为：314. 设f（x）是定义在r上的偶函数，且对于?xr恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）=（）1x，则（1）f（x）的周期是2；         （2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；  （4）当x（3，4

12、）时，f（x）=（）x3其中正确的命题的序号是参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）依题意，f（x+2）=f（x+1）1=f（x），可判断（1）；（2）利用x0，1时，f（x）=（）1x=2x1，可判断f（x）在区间0，1上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x（3，4）时，x4（1，0），4x（0，1），从而可得f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）【解答】解：（1）对任意的xr恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=

13、f（x+1）1=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）x0，1时，f（x）=（）1x=2x1为增函数，又f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）在区间1，0上单调递减，又其周期t=2，f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x0，1时，f（x）=（）1x=2x1为增函数，f（x）在区间1，0上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=211=20=1，f（x）min=f（0）=201=，故（3）错误；（4）当x（3，4）时，x4（1，0），4x（0，1），f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，f（4x）=f（x）=，

14、（4）正确综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题15. 一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆，则圆锥的高等于   参考答案：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥的侧面展开图，即对应扇形的弧长是底面圆的周长，结合题意列出方程，求出底面的半径【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则由题意得，2r=×4，即r=2，圆锥的高等于=2，故答案为：2【点评】本题考查了圆锥侧面展开图中弧长的等量关系，即由圆锥底面圆的圆周

15、和展开图中弧长相等，列出方程进行求值16. 已知数列）满足，则该数列的通项公式=      参考答案：因为，两边同除以，得；，所以，所以该数列的通项公式=。17. 行列式（）的所有可能值中，最大的是                。参考答案：本题考查行列式的计算、不等式的基本性质.因为行列式的值为，要最大，则取得最大值4，且bc取得最小值，此时取得最大值6.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

16、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）是等边三角形，为的中点，平面，得.在侧面中，.结合，又，平面，又平面，平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，.得，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，.即二面角的平面角在平面中，易知，设，解得.即，则二面角的余弦值为.19. （本小题满分12分）设函数。（1）当时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求的值。参考答案：解：对函数求

17、导得：，定义为（0，2）,（1）当a=1时，令当为增区间；当为减函数。（2）当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。略20. 已知定义在r上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x0时，f（x）0成立，f（2）=4求f（0），f（1），f（3）的值证明函数f（x）在r上单调递m=n=0减解不等式f（x2）+f（2x）6参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用赋值法分别求出三个函数值；（2）结合函数的单调性以及已知条件，利用构造的方法证明即可；（3）结合单调性，构造出关

18、于x的不等式（组）求解即可解答： 解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）令m=n=0得f（0）=0令m=n=1得2f（1）=f（2）=4，所以f（1）=2f（3）=f（2）+f（1）=6由已知得f（m+n）f（m）=f（n）令x1x2，且x1，x2rf（x1）f（x2）=f（x1x2），因x1x2，f（x1x2）0即 f（x1）f（x2）函数f（x）在r单调递减因为f（3）=6，所以不等式可化为，f（x2+2x）f（3），因为f（x）为为r上的减函数，所以x2+2x3，解得x1或x3点评： 本题考查了利用函数的单调性的定义解决函数的单调性问题，利用赋值法求函数值的方法属于中档题，要注意将函数与方程、不等式有机结合起来21. 已知曲线c的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴