856高等代数试题

1、(D)：1：2：3,一2：1 -3：223,31 2 3：3河南科技大学20XX 年硕士研究生入学考试试题考试科目代码：856考试科目名称： _高等代数(如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0 ”分计算)一.(40 分)以下各题只有一个答案是正确的，请选择正确的答案1.设A，B是n阶矩阵，则必有()(A)|A B卜|A|B|.(B)|AB卜|BA |.(C)(AB)二A B.(D) (A B)二 A，B.2.设A, B为同阶可逆矩阵，则().(A)存在可逆矩阵P,Q使PAQ二B.(B)存在可逆矩阵P使P AP二B(C)存在可逆矩阵P使P AP - B.(D)存在可逆矩阵C使BC =

2、 CA3.设A是n阶可逆矩阵(n -2),则().(A)| AH| A |.(B)| A| A |.*n*n 1(C)| A F| A | .(D)| A卜|A|2.4.向量组ai= (12,3,4,5),。2= (2,3,4,5,1),(2,3,4,5,6),口4=(3,4,5,6,2),叫=(3,4,5,6,7)的秩=().(A) 2.(B) 3.(C) 4.(D) 55.已知向量组：1,亠，亠线性无关，则下列向量组中，线性无关的是().(A)a + aa + a a-a12，23，31(B)1 2 ,0( (2+口3,。1+2口2 *3(C)22,2：23：3,3：3：18.若线性齐次方

3、程组(A)0(B)2 (C) 1 (D)-29.设12,，n为n维欧氏空间V的一个标准正交基，V中向量在该基下 的坐标分别为x =(x“卷，xjT ：n和y =(Yi, y2, , yn)T ：n.则有 ( ).(A)_：=x, y(B)IJT=|x-y|(C)IFl T当且仅当x =y(D)，与，正交当且仅当x与y正交。*10. 设几是n阶可逆方阵A的一个特征值,则A的伴随矩阵A一个特征值为( ).(A)|A|n(B)_11 A|(C)|A|(D)|A|n(20 分)p(x) | f(x)g(x)一定推出p(x) | f(x)或者p(x) |g(x)。广1aa a a1a aA = aa1

4、aaaa b是 n 阶方阵，秩为n-1(n 3),则a =().(A)1_nn -1(C) 1.(D)-17.设A是m n矩阵,则方程组AX=。仅有零解的充要条件是).(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关.(C)A的行向量线性无关.(D)A的行向量线性相关.(1)X1-X2+(1)X2X1-X1X2(-1)X3X3(-1)X3的基础解系只含一个非零向量，贝=().证明：p(x)是不可约多项式的充分必要条件是,对于任意的两个多项式f (X),g(x),由6.设11(B)10 0122 2222 2四.（20 分）计算 n 阶行列式 A =223 2222 n五.（10 分） 写出一个三元齐次线性方程组，使它的基础解系为=（-1,3,2）.六. （15 分）设数域P上的 3 维空间V的线性变换A在基.，:飞下的矩阵为广10-T014.求线性变换A2+2A -A在基 a123下的矩阵。J28七. （ 15 分）设二 是 n 维欧氏空间V的一个正交变换，证明二 的不变子空间的正交 补也是二的不变子空间。是n级实对称矩阵，且A2=A，证明存在正交矩阵T，使123 4三.（15