2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念(第二课时)教案新人教A版必

1、1.2.1函数的概念(第二课时)教材分祈本节课选自普通高中课程标准数学教科书 -必修 1(人教 A 版)1.2.1 函数的概念， 本节课是第 1 课时。在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象， 但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.教学目存与核心希养课程目标学科素养区进一步体会函数是描述变量之间的依 赖关系的重要数学摸型。能用集合与对应 的语言刻画出国数畀本会对应关系刻画数 学槪念中的作用。艮了解构成函数的要素，会求一些简单函 数的定义域和值域.C,能够正

2、确使用区间表示数集*a数学抽象：函数概念的理解函数的表示/(x) jb逻辑推理：与的关系匸数学运算：函数的定义域、值域的求解，d直观想象：利用数轴表示数集、区间的图形表示e数学建模：用函数思想对实际生活中的只掾进行判 断与归类教学重难点1. 教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;2. 教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。教学过程、复习回顾1.函数的概念函数两集合A B设A, B是两个非空的数集2对应关系f:AeB如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应名称称f:AeB为从集合A到集合B的一个函数记法y=f

3、(x)(xA)2.函数三要素：(1) 函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(2) 函数的定义域、值域在函数y=f(x) ,xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA叫做函数的值域.(3) 相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等(判断两函数相等的依据)二、题型探究例 1.有以下判断：|x|1, x0,xSk1f(x) = x 与g(x) =- 1 , xV 0,表示同一函数；2函数y=f(x)的图象与直线x= 1 的交点最多有 1 个；3f(x) =x2-2x+ 1 与g(t) =t2-2t+

4、1 是同一函数；1 4若f(x) = |x- 1| - |x|，则f2= 0.其中正确判断的序号是_ .77_解析：对于，由于画数他=于的走义域为且 z,而函数(的定义域是R,所以二者不星同一函数.对于，若不是=心:定冥域内的值，则直线工=1与J二仏的圍象没有交 点若工=1罡尸金)定义域内的値，由函数的走:义可知，直线戶1切三饲的團象只有一t交点，即y三 a 的團象与直线尸1最多有一个交点；对于恥与 E 的定义域、值域和对应关系均相同， 所叹沖r)与削殊示同一函数；对于，由于*:=|-1 - I =0,所以M吉匕他=匸综上可知，正确的尹斷是，-答案：例 2.求下列函数的定义域:3(x+125x

5、；1(1)y= x + 1 ; (2)y= |x| 3；(3)，:二。解帕要使函数有埶 g 的取嚴 Tp即函数定义域为。苍1且*一1(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足5x0,|x| 3 工 0,解得XW5,且XM土 3,即函数定义域为x|xw5,且XM土 3.32x03(3)由题意得 2x + 3 工 0,解得一 3Wx2 且XM2,所以函数的定义域为规律方法求函数定义域的实质及结果要求(1)求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将满足的条件转化为解不等式(组)的问题，要求把满足条件的不等式列全.(2)结果要求： 定义域的表达形式可以是集合形式， 也可以是区间形式.例 3.求下列函数

6、的定义域:(1)已知函数心) 的定义域尸卅 T) 的定义域.(2)已知函数y 二心+4)的定义域为Q1,求函数 /(X)的定义域.(3)已知函数沧) 的定义域为 -U，求函数1 _：的定义域.【答案】(1)-羽；(2) ； (3)【解析】(1)令-2W二一 K2 得-1W3, 即卩 0WT“ 0再由题得 L-IX-TIX，解之得*辱 丄一02+更2所以购数解折式罡一二+函数的走义域是仪丄)27T+1kx+1例 5.已知函数 y= k2x2 + 3kx + 1 的定义域为 R,求实数 k 的值.函数 尸几+1)/(宀 1) 的定义域为 一 j规律方法：利用抽象复合函数的性质解答：(1)已知原函数

7、 /W 的定义域为 (”) ，求复合函数 /g 的定义域:只需解不等式 -，不等式的解集即为所求函数的定义域(2)已知复合函数 /g 的定义域为，求原函数的定义域:只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.例 4.用长为.的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)jT.若矩形底边长为【解析】如團，设= X则衍处;于是皿=，求此框架围成的面积与关于 1 的函数解析式，并求出它的定义域6解：函数尸班黑;的定义t龈瞰心 时1弍的实数莖的集合.宙函数的定义域为氐得方程心比+1=：?无解.jhr-U 1当匸0时，国数=芒卫十3杰十1 =的数的走义域为R,因此QQ符咅题意9当时，如炉+3工+1

8、 =0无解，即*防亠祎=点卩 不等式不成立”所臥冥数的值为工二、达标检测1. 函数f(x)=的定义域是()x-lA-1,1)B.-1,1)U(1,+s) C.-1,+p D.(1,+s)【解析】由1. 解得x-1,且XMl.g丰OT【答案】B2. 已知等腰三角形ABC勺周长为 10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函 数的定义域为()AR B.x|x0C x|0 x5 D. tXlX0,x 2x10-2x,1.故此函数的定义域为【答案】D3.已知函数几力+1)的定义域为则. 的定义域为(7(-3,3)8【解析】因为函数的定义域为 I 迈丿，所以2X+1E(-3,2),所以函数/的 定义域为二.故应选ax+ 14、 若函数y= ax2 + 2ax + 3 的定义域为 R,则实数a的取值范围是 _ .ax+12解析：因为函数y= ax2 + 2ax + 3 的定义域为R,所以ax+ 2ax+ 3= 0 无实数解，