2022年陕西省咸阳市武功县长宁中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022年陕西省咸阳市武功县长宁中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则a.  1       b. 1          c. 2          d. 2参考答案：c2. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()a

2、. 向左平移个单位长度b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度d. 向右平移个单位长度参考答案：a【详解】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象故选a考点：函数的图象与性质3. 已知，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是                 a           &

3、#160;   b               c              d参考答案：ba中单调递增，所以，而幂函数递减，所以不正确。b中单调递增，所以，而幂函数递增，所以正确。c中单调递增，所以，而递减，所以不正确。d中单调递减，所以，而幂函数递增，所以不正确。所以正确的是b.4. 函数f(x)log2

4、(x>2)的最小值是()a1             b2 c3             d4参考答案：b5. 已知三棱锥pabc的所有顶点都在表面积为16的球o的球面上，ac为球o的直径，当三棱锥pabc的体积最大时，设二面角pabc的大小为，则sin=（）abcd参考答案：c【考点】二面角的平面角及求法【分析】ac为球o的直径，当三棱锥pabc的体

5、积最大时，abc为等腰直角三角形，p在面abc上的射影为圆心o，过圆心o作odab于d，连结pd，则pdo为二面角pabc的平面角【解答】解：如图所示：由已知得球的半径为2，ac为球o的直径，当三棱锥pabc的体积最大时，abc为等腰直角三角形，p在面abc上的射影为圆心o，过圆心o作odab于d，连结pd，则pdo为二面角pabc的平面角，在abc中，po=2，od=bc=，sin=故选：c6. 已知双曲线m：和双曲线n：，其中ba0，且双曲线m与n的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线m的离心率为（）abcd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲

6、线m与n的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：（c，c），其中c是两个双曲线公共的半焦距将点（c，c）代入双曲线m（或双曲线n）的方程，结合b2=c2a2化简整理，得e43e2+1=0，解之得e2=（）2，从而得到双曲线m的离心率e=【解答】解：双曲线m方程为：，双曲线n方程为：，其中ba0，两个双曲线的焦距相等，设其焦距为2c，其中c满足：双曲线m与n的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，交点坐标为：（c，c），代入双曲线m（或双曲线n）的方程，得，结合b2=c2a2得：，去分母，得c2（c2a2）a2c2=a2（c2a2），整理，得c43a2c2+a4=0，所

7、以e43e2+1=0，解之得e2=（）2（另一值小于1舍去）双曲线m的离心率e=故选a【点评】本题给出两个形状相同，但焦点分别在x、y上的双曲线，它们的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，求该双曲线的离心率，着重考查了双曲线的简单性质与基本概念，属于中档题7. 已知向量若函数在区间上存在增区间，则实数t的取值范围为                       

8、                              （    ）a.       b.       c.     

9、0;   d. 参考答案：d8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）a             b           c          d   参考答案：c略9. 已知集合ay|y2(a2a1)ya(a21)0，by|yx2x，0

10、x3(1)若ab?，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值时，求(?ra)b.参考答案：略10. 已知，向量与垂直，则实数的值为（    ）    a           b             c          

11、d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a=bcosc+csinb，则b=参考答案： 【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去a，和差公式打开可得b的大小【解答】解：由a=bcosc+csinb以及正弦定理：可得：sina=sinbcosc+sincsinb?sinbcosc+sinccosb=sinbcosc+sincsinbsinccosb=sincsinbsinc0cosb=sinb0b，b=故答案为【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算属于基础题12.

12、 要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是        .参考答案：略13. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为  参考答案：29【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为=，长

13、方体的外接球的半径为，球的表面积为4（）2=29，故答案为：2914. 由命题“存在xr，使x2+2x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为            参考答案：（1，+）【考点】特称命题 【专题】计算题【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?xr，都有x2+2x+m0，再由0，求得m【解答】解：“存在xr，使x2+2x+m0”，其否命题为真命题，即是说“?xr，都有x2+2x+m0”，=44m0，解得m1m的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考

14、查了存在命题的否定，不等式恒成立问题考查转化、计算能力15. 已知数列中,则=        .参考答案：略16. 设实数x, y满足x2+2xy-1=0，则x2+y2的最小值是            参考答案：17. 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆    于点a、b、c、d,则的值是_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

15、（本小题满分13分）已知函数若直线与在处相切，求实数，的值；若在定义域上单调递增，求实数的取值范围参考答案：19. 已知函数.（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）讨论函数的单调性.参考答案：（）1分      2分       3分       切线方程：  即  4分（）,5分      令，当时，所以在上单调递增。6分当时，令，所以在上单调递增，在上

16、单调递减。9分当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增。12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图所示，是一个矩形花坛，其中ab= 6米，ad = 4米现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：b在上，d在上，对角线过c点， 且矩形的面积小于150平方米 （1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积           参考答案：解：（1）由ndcnam，可

17、得，即，3分故，     5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为  8分（2）令，则由，可得，故                     10分，                

18、;                 12分当且仅当，即时又，故当时，取最小值96故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）14分 略21. 已知函数f（x）=+ax+b的图象在点p（0，f（0）处的切线方程为y=3x2（1）求实数a，b的值；（2）设g（x）=f（x）+是2，+）上的增函数求实数m的最大值；当m取最大值时，是否存在点q，使得过点q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等

19、？若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导函数，利用在点p（0，f（0）处的切线方程为y=3x2，建立方程组，即可求实数a，b的值；（2）求导函数，利用g（x）是2，+）上的增函数，可得g（x）0在2，+）上恒成立，进一步利用换元法，确定函数的最值，即可求得m的最大值；由得g（x）=，证明图象关于点q（1，）成中心对称即可解答：解：（1）求导函数可得f（x）=x22x+a函数在点p（0，f（0）处的切线方程为y=3x2，（2）由=，得g（x）=g（x）是2，+）上的增函数，g（x）0在2，+）上恒成立，即在2，+）上恒成立设