2022年辽宁省鞍山市冶金职业中学高一数学理期末试题含解析

1、2022年辽宁省鞍山市冶金职业中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为()a.2       b.21           c.2      d32参考答案：c2. 如图，在abc中，p是bn上的一点，若，则实数m的值为（）abc1

2、d3参考答案：a【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，设=，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、的方程组，解之即可得到实数m的值【解答】解：，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：a3. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054 那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（    ）来 

3、    a1.25            b1.375         c1.42           d1.5参考答案：c4. 已知数列an是等比数列，若a9a22+a13a18=4，则数列an的前30项的积t30=（）a415b215cd315参考答案：d略5. 在abc所在

4、平面内有一点p，如果，那么pbc的面积与abc的面积比为（    ）abcd参考答案：d6. 已知点a（1，2），b（3，1），则直线ab的斜率为a. 2b. c. d. 2参考答案：b7. 函数()的最小值是 （）a1       b2       c5           d0 参考答案：b8. 函数y=的定义域为r，则实数k的取值范围为(&#

5、160;    )ak0或k4bk4或k0c0k4d0k4参考答案：c【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0【解答】解函数y=的定义域为r，kx2+kx+1对?xr恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=10成立；当k0时，需=k24k0，解得0k4综上，使函数的定义域为r的实数k的取值范围为0，4）故选：c【点评】本题是在知道函数的定

6、义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题9. 已知向量，则的最小值为a1        b           c2        d参考答案：a向量，.当时，有最小值1.故选a. 10. 若角的终边过点(2sin30°,-2cos30°),则si

7、n等于          (    )参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=lg（12+xx2）的定义域是参考答案：x|3x4【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】令12+xx20，解不等式即可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函数的定义域为x|3x4故答案为：x|3x412. 若不等式ax2+bx+2>0的解集为x|-,则a+b=_.参考答案：-1413. 设为偶函数，则实数m的值为_.参考答案：4

8、【分析】根据偶函数的定义知，即可求解.【详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.14. 已知等差数列an的公差为2，其前n项和为sn，则_参考答案：0【分析】根据等差数列通项公式求得和，代入等差数列求和公式可得结果.【详解】；本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列前项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题.15. 点与点关于直线l对称，则直线l的方程为_参考答案：【分析】根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称

9、    且在上    的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.16. 已知函数为奇函数，则a_. 参考答案：-117. 在下列命题中，所有正确命题的序号是_平面与平面相交，它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；四边形确定一个平面参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知是奇函数，求常数的值；高考资源网   （2）画出函数的图象，并利用图像回答：为何值时，方程|无解？有一解？有两解？高考资源网参考答案：解： （1）常数m=1.4分（2）画出图像.7分  当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;.9分当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;.111分    当0<k<1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。.13分19. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线

11、的方程为（）当时，求直线被圆截得的弦长（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程（）在（）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围参考答案：（）（）（）（）圆的方程为，圆心，半径当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长（）圆心到直线的距离，设弦长为，则，当所截弦长最短时，取最大值，令，令，当时，取到最小值此时，取最大值，弦长取最小值，直线上方程为（）设，当以为圆心，为半径画圆，当圆与圆刚好相切时，解得或，由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意，点横坐标的取值范围为20. 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc=6

12、0°，pa=ab=bc，e是pc的中点（1）求pb和平面pad所成的角的大小；（2）证明：ae平面pcd；（3）求二面角apdc得到正弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）由线面垂直得papb，又abad，从而ab平面pad，进而apb是pb与平面pad所成的角，由此能求出pb和平面pad所成的角的大小（2）由线面垂直得cdpa，由条件cdpc，得cd面pac，由等腰三角形得aepc，由此能证明ae平面pcd（3）过点e作empd，am在平面pcd内的射影是em，则ampd，由此得ame是二面角apdc的平面角，由此能求

13、出二面角apdc得到正弦值【解答】（1）解：在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，ab?平面abcd，papb，又abad，paad=a，ab平面pad，apb是pb与平面pad所成的角，在rtpab中，ab=pa，apb=45°，pb和平面pad所成的角的大小为45°（2）证明：在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，cd?平面abcd，cdpa，由条件accd，pa底面abcd，利用三垂线定理得cdpc，paac=a，cd面pac，又ae?面pac，aecd，由pa=ab=bc，abc=60°，得ac=pa，e是pc的中点，aepc，又pccd=c，综上，ae平面pcd（3）解：过点e作empd，am在平面pcd内的射影是em，则ampd，ame是二面角apdc的平面角，由已知得cad=30°，设ac=a，得pa=a，ad=，pd=，ae=，在rtadp中，ampd，am?pd=pa?ad，am=，在rtaem中，siname=二面角apdc得到正弦值为21. （本题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为的中点， （1）求证：平面；（2）过点作于点，求证：直线平面（3）若四棱锥的体积为3，求的长度参考答案：解： (1)证明:连接设,连接1分