2019高考数学一轮复习第9章解析几何第2课时两直线的位置关系练习理

1、第 2 课时两直线的位置关系1. (2018 广东清远一模)已知直线 li： ax + 2y + 1 = 0 与直线 12: (3 a)x y+ a= 0,若 11/ l2,贝Ua 的值为 ( )A. 1B. 2C. 6D. 1 或 2答案 Ca解析T直线 11: ax + 2y+ 1 = 0 与直线 12： (3 a)x y+ a= 0 的斜率都存在，且 11/ l2,Ak1= k2,即-=3a,解得 a = 6.故选 C.2.(2018 山西忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线 I 对称，则直线 I 的方程为()A. x + 2y 2 = 0B. x 2y =

2、0C. 2x y 3 = 0D. 2x y + 3 = 0答案 C解析 因为点(0 , 2)与点(4 , 0)关于直线 I 对称，所以直线 I 的斜率为 2,且直线 I 过点(2 , 1).故选 C.3. 若直线 mx+ 4y 2= 0 与直线 2x 5y + n= 0 垂直，垂足为(1 , p)，则实数 n 的值为()A. 12B. 2C. 0D. 10答案 A解析由 2m- 20= 0，得 m= 10.由垂足(1 , p)在直线 mx+ 4y 2= 0 上，得 10+ 4p 2= 0.二 p= 2.又垂足(1 , 2)在直线 2x 5y + n= 0 上，则解得 n= 12.4. 若 1

3、仁 x+ (1 + m)y + (m 2) = 0, I2： mx+ 2y + 6= 0 平行，则实数 m 的值是()A. m= 1 或 m= 2B. m= 1C. m= 2D. m 的值不存在答案 A11 + m m 2解析 方法一：据已知若 m= 0，易知两直线不平行，若m 0,则有 背 工一厂？ m= 1 或 m= 2.方法二：由 1X2= (1 + m)m 得 m= 2 或 m= 1.当 m= 2 时，I1： x y 4= 0, 12： 2x + 2y+ 6= 0,平行.当 m= 1 时，I1： x + 2y 1 = 0, 12： x+ 2y + 6= 0，平行.5.对任意实数 a，直

4、线 y= ax 3a+ 2 所经过的定点是()A. (2 , 3)B. (3 , 2)C. ( 2, 3)D. (3 , 2)答案 B2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变2、x 3= 0,x= 3,解析 直线 y= ax 3a + 2 变为 a(x 3) + (2 y) = 0.又 a R,.解得*得定点为(3 , 2).2 y= 0,y= 2,36. （2017 保定模拟）分别过点 A（1 ,3）和点 B（2 ,4）的直线 I1和 12互相平行且有最大距离，则 I1的方程是（）A. x y 4= 0D. y = 3答案 B解析 连接 AB 当 11与 I2分别与

5、 AB 垂直时，I1与 I2之间有最大距离且 d= |AB|，此时 kAB= 1, kl1= 1,y 3= (x 1)，即 x + y 4 = 0.&点 A（1 , 1）到直线 xcos0+ ysin0 2= 0 的距离的最大值是（）B. 2 2C. 2 +2答案 C、”y 0 x 1x 1所求直线方程为10=11，即 y = 10 .若曲线 y = x4的一条切线 I 与直线 x + 4y 8 = 0 垂直，则 I 的方程为（）9.光线沿直线 y = 2x + 1射到直线 y = x 上，被 y = x 反射后的光线所在的直线方程为11 1A. y =尹1B.y =只1 11C. y

6、 =只+D. y = ?x + 1答案 By= 2x + 1,x = 1,解析由 t得即直线过（1, 1）.y= x,又直线 y = 2x + 1 上一点（0 , 1）关于直线 y= x 对称的点（1 , 0）在所求直线上,y =1，( )- dmax= 2+2.B. x + y 4= 0C. x = 17.已知点 P 在直线 3x + y 5= 0 上，且点 P 到直线x y 1 = 0 的距离为.2，则点 P 的坐标为（）A.(1 , 2)B.(2 , 1)C. (1 , 2)或(2 , 1)D. (2 , 1)或(1, 2)答案解析所以|x 5+ 3x 1| 厂 由已知可得 P(x ,5

7、3x)，则点 P 到直线 x y 1 = 0 的距离为 d =一22= 2，则|4x 6| = 2,寸 1 +( 1)4x 6= 2,所以 x= 1 或 x= 2,所以点 P 的坐标为(1 , 2)或(2 ,1).A. 2D. 4解析由点到直线的距离公式，得d=|C0SJSin921=2.2si n(.cos0 +sin、0n0+匸），又0R,A. 4x y 3 = 0B.x + 4y 5 = 0C. 4x y+ 3 = 0D. x + 4y + 3 = 02017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变4答案 A解析 令 y= 4x3= 4，得 x= 1 ,切点为(1 ,

8、1), l 的斜 率为 4.故 I 的方程为 y 1 = 4（x 1），即 4x y 3=0.511. (2017 唐山一模)双曲线 x2 y2= 4 左支上一点 P(a , b)到直线 y= x 的距离为.2,贝 U a+ b=()A. 2B. 2C. 4D. 4答案 B解析 利用点到直线的距离公式，得 乞=2,即|a b| = 2，又 P(a , b)为双曲线左支上一点，故应在直V2线 y = x 的上方区域，所以 a bO, xo= 1, xXO点一 2坐标为(1 , 1)，此时点 P 到直线 y= x + 2 的距离为 一13. (2018 云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为a的直线

9、 I 与直线 m：x 2y + 3= 0 垂直，则2，故选 B.cos2答案-11n解析 直线 m x 2y + 3 = 0 的斜率是,vl 丄 m,.直线 l 的斜率是一 2,故 tana= 2，-a2nsin2 5a =,COSa5-5,.COS2a =2cos2a 1=2X(-r5)21= 3.555114 .若函数 y= ax + 8 与 y =於+ b 的图像关于直线 y = x 对称，则 a+ b=答案 2解析 直线 y= ax + 8 关于 y = x 对称的直线方程为 x= ay + 8,1所以 x = ay + 8 与 y= + b 为同一直线，故得f =2,所以 a + b

10、 = 2. b = 4.15 .已知点 M(a, b)在直线 3x + 4y= 15 上，贝 U , a2+ b2的最小值为答案 3解析 M(a, b)在直线 3x+ 4y = 15 上， 3a+ 4b= 15.而.a2+ b2的几何意义是原点到M 点的距离|OM|，所以2215(. a + b )min-223.16 .已知直线 I 过点 P(3 , 4)且与点 A( 2, 2) , B(4 , 2)等距离，则直线 I 的方程为答案 2x + 3y 18= 0 或 2x y 2 = 02017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变67解析设所求直线方程为y 4 = k(x

11、 3)，即 kx y + 4 3k = 0,由已知，得| 2k 2+ 4 3k| = |4k + 2 + 4 3k|亠 2 k= 2 或 k= 3.所求直线 I 的方程为 2x+ 3y 18= 0 或 2x y 2= 0.17.在 ABC 中，BC 边上的高所在直线 I1的方程为 x 2y + 1 = 0,ZA 的平分线所在的直线 I2的方程为 y = 0,41若点B 的坐标为(1 , 2)，求点 A, C 的坐标.答案A( 1, 0) , C(5 , 6)解析如图，设 C(x。, y。)，由题意知 I1n丨丨2= A,则 f2y+1=0,ly = 0 x = 1,y = 0.即 A( 1,

12、0).又VI1丄 BC,kBckl1=1.1 1 kBc= = 2.kl112由点斜式可得 BC 的直线方程为 y 2 = 2(x 1)，即 2x + y 4= 0.又Vl2： y = 0(x 轴)是/A的平分线, B 关于 I2的对称点 B在直线 AC 上，易得 B点的坐标为(1 , 2)，由两点式可得直线 AC 的方程为 x + y +1 = 0.由 C(xo, yo)在直线 AC 和 BC 上，可得X0+ y0+ 1= 0, ? X0= 5,2x0+ y0 4 = 0即 C(5, 6).y0= 6.18 .设一直线 I 经过点(1 , 1)，此直线被两平行直线I1: x + 2y 1 =

13、 0 和 I2： x+ 2y 3= 0 所截得线段的中点在直线 x y 1 = 0 上，求直线 I 的方程.答案 2x + 7y 5= 0解析方法一：设直线 x y 1 = 0 与 11,丨丨2的交点为C(xc, yc) ,D(XD,yD)，则x+ 2y 1 = 0,* ?x y1 = 0Xc= 1 ,yc= 0,- C(1 , 0).x+ 2y 3 = 0, S?x y1 = 05xD= 32yD= 35D(322).2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变8则C,D的中点M为(3, 3).91. （2018 河南郑州模拟题）曲线 f（x） = x3 x + 3 在

14、点 P 处的切线平行于直线 y = 2x 1,则点 P 的坐标为A (1 , 3)B. ( 1, 3)C. (1 , 3)或(1, 3)D. (1 , 3)答案 C解析 f (x) = 3x2 1.设点 P 的坐标为(x0,Xo3 Xo+ 3）.由导数的几何意义知3xo2 1 = 2.解得 Xo=P 的坐标为（1 , 3）或（一 1, 3），故选 C. . 2 22.平行于直线 2x + y+ 1= 0 且与圆 x + y =A. 2x + y+ 5 = 0 或 2x + y 5= 0C. 2x y+ 5 = 0 或 2x y 5= 05 相切的直线的方程是()2x + y + 5 = 0 或

15、 2x + y5B.D.答案 A解析设所求直线的方程为2x+ y + c= 0（c丰1），则_2；异=5,所以c=5故所求直线的方程为+ 5= 0 或 2x + y 5= 0.3.已知 m n 为正数，且直线 2x + （n 1）y 2= 0 与直线 mx+ ny+ 3 = 0 互相平行，则 2m+ n 的最小值为( )1. 点2x + yA.16B. 12C. 9D. 614y x33又 I 过点(一 1, 1)，由两点式得 I 的方程为1 =4,1 1 33即 2x+ 7y 5= 0 为所求方程.13方法二：与 l1, l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x+ 2y + = 0，即 x

16、+ 2y 2= 0.由x+2y2=0,得抽石，3）.（以下同方法x y 1 = 0,13方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为x + 2y 2 = 0,设所求方程为(x y 1) +入(x + 2y 2) = 0,( 1, 1)在此直线上，二1 1 1+ 入(1 + 2 2) = 0 ,入=3,代入所设得 2x + 7y 5 = 0.方法四：设所求直线与两平行线11, 12的交点为 A（x1, y , B（X2, y2），则X1+ 2y1 1 = 0,t 丄2y 30? (x1+ X2)+ 2(y1+ y2) 4= 0.X2十 2y2 3= 0又 A, B 的中点在直线 x y 1 = 0

17、上,X1+ X2y1+ y2 1=0.rXi+ X2423（以下同方法一）123.解得y1+ y22017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变10答案 C解析T直线 2x+ (n 1)y 2 = 0 与直线 m 好 ny + 3= 0 互相平行，二 2n = m(n 1)，二 m+ 2n=mn,两边同时 ”入,口 2 1,丄2 12n 2m2n2m, ,除以 mn,可得 帚+ n= 1.Tm n 为正数，二 2m+ n= (2m+ n)( m+ R)= 5 +石+亓5 + 2/吊=9，当且仅2n 2m当=n 时取等号故选C.讲评 I1: Ax + By + C1= 0,

18、12: Ax + By + G= 0.贝VI1/ l2? A1B2 AeBi = 0 且 AG A2C丰0.4.（2018 江西赣州模拟）若动点 A（X1, y1）,B（x2,y0 分别在直线 1 仁 x + y 7= 0, I2：x+ y 5 = 0 上移动,则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值为（）A. 3 2B. 2 3C. 3 3D. 4 2答案 A11即 d =爲# = 3故选 A.5. (2018 河北名校联考)直线 y= a 分别与直线 y= 3x + 3,曲线 y= 2x + lnx 交于 A, B 两点，贝 U |AB|的最小值为（）4A.B. 13答案 A解析作与直线

19、y = 3x + 3 平行的直线与曲线y= 2x+ lnx 相切，易得切点为(1 , 2).所以当 a = 2 时，|AB|min_4=3.x y6.若直线首首+ b= 1 通过点 M（cos a , sin a ），则（ ）2 2 2 2A. a + b 1解析 由题意知，点 M 所在直线与丨丨1,丨丨2平行且与两直线距离相等.设该直线的方程为|c + 7|2，解得 c = 6.点 M 在直线 x+ y6= 0 上.点 M 到原点的最小值就是原点到直线x + y 6= 0 的距离,C.2 105D. 41 1D.2+2 1a bx2+ y2= 1 有公共点，圆心坐标为(0 , 0)，由点到直