高中数学同步提高课程--必修1课程讲义

1、高中数学同步提高课程-必修1课程讲义 目录第1讲集合的概念及运算- 1 -第2讲集合的应用及综合问题- 2 -第3讲函数的基本概念及表示法- 4 -第4讲函数的性质- 6 -第5讲函数性质的应用及综合问题- 8 -第6讲二次函数- 9 -第7讲指数运算与指数函数- 10 -第8讲对数运算与对数函数- 12 -第9讲幂、指、对函数的应用- 14 -第10讲函数图象及函数综合问题- 15 -第11讲函数与方程- 17 -第12讲函数应用- 19 -第13讲必修1综合问题选讲- 21 -讲义参考答案- 23 -第1讲 集合的概念及运算知识引入你能读懂下面这句话吗？试着不借助符号写清楚同样的意思.，使

2、得，且看下面的问题：一句话：“我会英语但我不会日语”则这句话的反面该怎么说呢？答： .重难点易错点解析集合的正确书写题一：写出方程组的解集.下面哪些是可以的？你还能写出什么？ ， ， ，题二：下列集合表示全体实数组成的集合的是 (1)；(2)全体实数；(3)；(4)实数；(5)；(6)；(7)金题精讲题一：看一份作业，帮他(她)改改错：(1) (2) 题二：判断下列叙述是否正确？题三：求集合中所有元素的和.题四：U为全集，均为U的非空子集，且，下面正确的是( )A. B. C. D. 思维拓展题一：设是集合中所有的数从小到大排成的数列，即.将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形

3、数表：35 69 10 12 . .(1)写出这个三角形数表的第四行各数；(2)求 第2讲 集合的应用及综合问题知识引入集合作为语言，要能看得懂，能正确地书写.运算法则就是集合这门语言中的语法.题面：利用集合写一个算式，使得结果为.在高一的起始阶段，让大家不适应的经常就是分类讨论题面：已知，求的值.重难点易错点解析在三个“二次”上下点儿功夫：二次函数、二次方程、二次不等式题一：(1)方程的解集为 ；(2)画函数的图像：(3)不等式的解集是 .题二：集合中至多一个元素，求实数的取值范围.金题精讲题一：定义：，判断下列算式的正误： 题二：已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于 .思维拓展题一：已

4、知集合，设集合同时满足下列三个条件：；若，则；若，则(1)当时，一个满足条件的集合是_；(写出一个即可)(2)当时，满足条件的集合的个数为_.第3讲 函数的基本概念及表示法知识引入什么是函数，函数怎么表示？看个实验： 重难点易错点解析题一：写几个函数，使得它们的自然定义域分别是、题二：下面这句话对吗？谈谈你对“值域”的理解.函数的值域为.题三：函数，是同一个函数吗？谈谈对函数符号的认识，对法则的认识.题四：判断正误：若，则.金题精讲 题一：已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为 ；满足的的值是题二： ，则 题三：集合到集合的映射(是一个函数)，满足：.请问：这里的法则是 题四

5、：下面的解答对吗？为什么？(1)的值域是，则它的定义域是.(2)的值域是，则它的定义域是.如果不对，怎么改？题五：(1)的定义域是，则的定义域是 (2)的定义域是，则的定义域是 思维拓展题一：已知函数的值域为(0，1，则a= ；b= .第4讲 函数的性质知识引入题面：画函数的图.重难点易错点解析题一：探讨函数的奇偶性.题二：证明是减函数. 金题精讲题一：证明是增函数.题二：一高为H的鱼缸，满缸时水量为V，今不小心将鱼缸底部碰了一个洞，满缸水从洞中流出.设鱼缸中剩余水的体积为 ，剩余水的深度为 ，则用表达的函数的图象可能是( ) (A) (B) (C) (D)题三：函数 f (x) 是奇函数，定

6、义域为 R，当 x>0 时，f (x)=3x+1 . 求函数 f (x) 的解析式 .题四：函数定义域为R，是否存在函数，使得，且是奇函数、是偶函数.若存在，唯一吗？思维拓展题一：已知函数是偶函数，定义域为，且.当时，函数是减函数.则方程的根的个数可能是 个.第5讲 函数性质的应用及综合问题主讲教师：王春辉 北京数学高级教师知识引入题面：若不等式x2ax1³0对于一切xÎ(0，)成立，则a的最小值是( ) A0 B. 2 C. D.重难点易错点解析题一：函数， ()写出函数的定义域；()求其单调区间.金题精讲题一： 求函数的值域，并作图.题二：已知函数，若则实数的取值

7、范围是( ) A B C D 题三：已知关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是 .题四：已知关于的方程的实根在上，则实数的取值范围是 .思维拓展题一：已知是定义在R上的单调函数，实数，若，则( )(A) (B) (C) (D)第6讲 二次函数知识引入题面：阅读短文，回答问题.在某个十字路口，早十点至下午四点由设定程序实行交通自动管理.在一个时间周期内（从一个方向的红灯开始亮起，到下一次这个方向红灯亮起为一个周期），东西方向通过及等待的车辆总数为，南北方向通过及等待的车辆总数为（设为常数，）.设在一个时间周期（设为1分钟）内，东西方向绿灯时间为(0<<1)分钟，并认为某一方向在一个

8、时间周期内需要等待的车辆数占总车辆数的比例与这个方向在一个时间周期内红灯时间占总时间比例相同，并且把每一个等待的车辆等待的时间平均近似为一个时间周期内红灯时间长度的一半.我们要解决的问题是：确定适合的的值，使得在一个时间周期内所有等待的车辆的等待时间的总和最小.重难点易错点解析题一：定义在N上的函数是增函数，则实数k的取值范围是（ ） (A)(B) (C)(D) 金题精讲题一：求函数的值域.题二：函数，的最大值与最小值的差记做，求的表达式.题三：关于的方程的两根均大于1，求实数的取值范围.题四： 设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（ ）(A)1 (B) (C) (D)题五：求函数的最值.思

9、维拓展题一：已知二次函数，若a固定(a0)，c固定，b变化，则该抛物线如何运动？第7讲 指数运算与指数函数主讲教师：王春辉 北京数学高级教师知识引入指数函数基本性质指数函数图象定义域R值域过定点单调性增函数减函数取值范围图象特征1函数与的图象关于y轴对称；2函数的图象与直线的交点纵坐标为底数.指数爆炸：一张报纸可以对折多少次？ 对折次数报纸页数报纸面积(m2)011224384168256重难点易错点解析题一：判断方程的根的个数.金题精讲题一：若，在一个坐标系内画以下函数的图：题二：画函数，的图.题三：函数，已知，则下面叙述正确的是( )(A) (B)(C) (D)题四：下面函数是否过定点，若

10、有，写出定点的坐标. ，()思维拓展题一：研究下面函数的定义域、值域、奇偶性、单调性谈数学变形(1)(a>0，且a1) (2) (3) (4) 第8讲 对数运算与对数函数主讲教师：王春辉 北京数学高级教师知识引入对数函数基本性质图象定义域值域R过定点单调性增函数减函数取值范围图象特征1函数与的图象关于轴对称；2函数的图象与直线的交点横坐标为底数.与关系函数与的图象关于对称重难点易错点解析题一：比较三个数 的大小.金题精讲题一：若，在一个坐标系内画以下函数的图：题二：作下面函数(或曲线)图象：(1)；(2)；(3)题三：函数的单调递增区间是 .题四：下面说法对吗？(1)“函数有反函数”的充

11、要条件是“函数是单调函数”(2)函数与反函数如果有交点，则交点一定在直线上；(3)增函数与反函数如果有交点，则交点一定在直线上；(4)偶函数没有反函数思维拓展题一：根据下列方程解的情况回答问题.方程：无实数解；方程：的近似解为=38.2287，=1.1118；方程： (为常数，近似为2.7183) 的解为； 方程：的近似解为=0.3990；方程：的近似解为=0.9415,，=0.2780，=0.0131.下列叙述正确的是 (多选、少选均不得分) 存在实数，满足条件，且使得曲线有且只有两个交点； 存在实数，使得曲线有且只有三个交点； 若且，对任意，有，则实数的取值范围是； 曲线的不在直线上的交点

12、设为，则直线与直线垂直.第9讲 幂、指、对函数的应用主讲教师：王春辉 北京数学高级教师知识引入题面：设是位整数，是位整数，则的值为 .重难点易错点解析题一：关于的方程在上有实数解，则实数的取值范围是 .金题精讲题一：设，用的代数式表达和.题二：计算：(1) (2) (3)题三：点在幂函数的图象上，在幂函数的图象上，问当为何值时，有：(1)；(2)；(3)题四：函数的最小值为 . 题五：关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.题六： (1)求这个函数的定义域；(2)在这个函数图象上是否存在不同的两点，使得两点的连线平行于轴.思维拓展题一：定义在上的函数， (1)求 (2)求证.(参考公式x&g

13、t;ln(1+x)第10讲 函数图象及函数综合问题主讲教师：王春辉 北京数学高级教师知识引入题面：某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为( )(A) (B) (C) (D)1235681011479nOSn重难点易错点解析题一：函数的反函数的定义域为( )A. B. C. D. 金题精讲题一：函数图象的对称中心为( )A B. C. D. 题二：(1)已知，若R，或，则m的取值范围是 (2) 已知，若同时满足条件： R，或； ，则m的取值范围是 轴对称理论、中心对称理论函数的图象关于直线对称 函数的图象关于点对称 (1) 问题：函数有什么性质？

14、谁是偶函数？(2) 问题：函数有什么性质？谁是奇函数？题三：若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )(A)f (x)为奇函数 (B)f (x)为偶函数 (C) f (x)+1为奇函数 (D)f (x)+1为偶函数思维拓展题一：已知函数由下表给出：01234其中等于在中k所出现的次数. 则=_；_.第11讲 函数与方程主讲教师：王春辉 北京数学高级教师知识引入零点的概念题面：函数的零点是 .知识概括：函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数，把使 成立的实数a叫做函数的零点；(2)几个等价关系： 方程有实数根&

15、#219;函数的图象与 有交点Û函数有 ； 方程的根函数 与 的图像交点的横坐标方程_的根函数_的零点；(3)函数零点的判定(零点存在性定理)： 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数在区间_内有零点，即存在，使得_，这个也就是的根二分法对于在区间上连续不断且_的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法重难点易错点解析题一：已知函数在区间上有零点，求实数a的取值范围金题精讲题一：已知一次函数，若在上存在使，则实数的取值范围是_题二：若函数在区间上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是(

16、)A若，不存在实数使得B若，存在且只存在一个实数使得C若，有可能存在实数使得D若，有可能不存在实数使得题三：已知函数(1)若函数没有零点，则实数的取值范围是_；(2)若函数有两个零点，则实数的取值范围是_；(3)若函数有三个零点，则实数的值为_；(4)若函数有四个零点，则实数的取值范围是_题四：二次函数有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数a的取值范围是_题五：若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围题六：已知函数 若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 .题七：已知函数，证明：，并利用二分法证明方程在内有两个实根思维拓展题一：请证明：方程在n为偶数

17、时没有实根，在n为奇数时有且仅有一个实根.(注：n！=1×2×3××n. 导数公式)第12讲 函数应用主讲教师：王春辉 北京数学高级教师知识引入解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求解：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义重难点易错点解析题一：为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每

18、月(30天)的通话时间x (分)与通话费y (元)的关系分别如图、所示(1)分别求出通话费与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？金题精讲题一：某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过( )A12小时B4小时C3小时D2小时题二：开始时桶1中有升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线(为常数，为注水时间)，那么桶2中的水就是如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过_分钟桶1中的水只有题三：某市居民自来水收费试行“阶梯水价”，标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为4

19、.6元，当用水超过5吨时，超过部分为每吨8元.某月甲、乙两户共交水费63.7元，已知甲、乙两户该月用水量之比为5:3，则甲户该月应交水费为 元.题四：某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线其中是线段，曲线段是函数的图象(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？(精确到)

20、思维拓展题一： 定义“置换”为：到上的映射，记作：.设，定义为这样一个置换：，.我们把称为与的积，记作：.求置换的积：.第13讲 必修1综合问题选讲主讲教师：王春辉 北京数学高级教师基础知识题一：已知全集，集合，集合，那么集合_.题二：_. 题三：满足不等式的的取值范围是_.题四：设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且2是函数的一个零点，则满足的的取值范围是_.题五：已知，若x0是的零点，则x0的值为_. 题六：已知实数满足等式，下列四个关系式：；.其中可能成立的是_.综合应用题一：已知函数.()对于定义域中的x，计算的值；()用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.题二：设函数.()求函数

21、在区间上的最大值和最小值；()设函数在区间上的最大值为，试求的表达式.思维拓展题一：若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则( )ABCD讲义参考答案第1讲 集合的概念及运算重难点易错点解析题一：，题二：(1)(3)(4)(6)金题精讲题一：(1)x|0x1或0,1 (2)R 题二：错误. 应为0,1题三：当a=0时，得1，当a0时，得a+2. 题四：C思维拓展题一：(1) 17，18，20，24 (2) 第2讲 集合的应用及综合问题重难点易错点解析题一：(1) (2)略 (3) 题二：金题精讲题一：×；×； 题二：个.思维拓展题一：(1)结果不唯一，如 (2)16第3讲

22、函数的基本概念及表示法重难点易错点解析题一：不唯一.如，题二：正确.题三：，是同一个函数，中的t为常数，x是变量。题四：错误金题精讲题一：1，2 题二：8 题三：乘2加7题四：(1)对，(2)错，它的定义域可以是 题五：(1) (2) 思维拓展题一：0，1第4讲 函数的性质重难点易错点解析题一：奇函数. 题二：略金题精讲题一：略 题二：A 题三： 题四：存在唯一思维拓展题一：0，1，2或3第5讲 函数性质的应用及综合问题重难点易错点解析题一：() 定义域为(3,1) () 单调增区间为1,1)，单调减区间为(3,1).金题精讲题一：值域为，作图略。 题二：C 题三：4,5 题四：思维拓展题一：A第6讲 二次函数重难点易错点解析题一：A金题精讲题一： 题二 ：题三： 题四：B题五：有最大值，没有最小值。详解：令 此二次函数对称轴为，开口方向向下，所以函数有最大值在取到，为此函数在上为减函数，所以没有最小值。思维拓展题一：抛物线的顶点将沿y=cax2运动.第7讲 指数运算与指数函数重难点易错点解析题一：3个 题二：略金题精讲题一：略 题二：略 题三：B、