2020年中考数学二轮专题——矩形、菱形、正方形(含详细解答)

1、2020年中考数学二轮专题矩形、菱形、正方形基础过关1. （2019 无锡 ）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 内角和为 360 °B. 对角线相互平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直2. （2019 娄底）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形 D. 正方形3. （2019 重庆 A 卷） 下列命题正确的是 （ ）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形4. （2019青羊区二诊 ）在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，下列说法

2、错误的是 （ ）AABDCCACBDBOCOBDOAOC5. （2019毕节）如图，点 E在正方形 ABCD 的边 AB上，若 EB1，EC2，那么正方形 ABCD 的面积为 （）A. 3 B. 3 C. 5 D. 5第 5 题图6. （2019 天津）如图，四边形 上，则菱形 ABCD 的周长等于 （A. 5B. 4 3ABCD 为菱形， A，B 两点的坐标分别是（2，0）， （0，1），点 C，D 在坐标轴C. 4 5 D. 20第 6 题图7. （2019呼和浩特 ）已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为()A. 2 2 B. 2 5C. 4 2 D

3、. 2 108. （2019 临沂）如图，在 ?ABCD 中，M，N是 BD 上的两点， BM DN ，连接 AM，MC，CN，NA.添加一B. MB MOD. AMB CND9. 如图，在正方形ABCD 外侧，A. 75B. 6010. 如图，在矩形ABCD 中，点第 8 题图作等边 ADE，AC，BE相交于点 F，则 BFC 为()C. 55D. 45第 9 题图E在 BC上， AEAD，DF AE，垂足为 F，若 FDC 30°，且 AB个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是 ( )1A. OM 2ACC. BD AC3，则 AD 的长为 (A3B4第 10 题图11.

4、 (2019 贵阳 )如图，菱形 ABCD 的周长是4 cm， ABC 60°，那么这个菱形的对角线AC 的长是 (A. 1 cmB. 2 cm第 11 题图D. 4 cm12. (2019 德阳 )已知 ?ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，AOD 是等边三角形，且 AD 4，则 AB 等于 ( )A. 2B. 4C. 2 3 D. 4 313. (2019 河池 )如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BECF，则图中与 AEB 相等的角的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 414.AFEFA第 13 题图如图，在矩形 ABCD 中，

5、 AB12，BC16，点E是 BC的中点，点 F 是边 CD上的任意一点，则的最小值为 ( )12B14C 12 5D 14 5第 14 题图15. (2019兰州)如图，边长为 2的正方形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，将正方形 ABCD 沿直线 DF 折叠，点 C落在对角线 BD上的点 E处，折痕 DF交 AC于点 M，则 OM()1A.2B.22C. 3 1D. 2 1第 15 题图16. (2019 金华)如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知 ABm，BAC ，则下列结论错误的A. BDC B. BC m·tanC. AO 2sinmD. BD cos第

6、 16 题图17. (2019 台州 )如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH ，ABEF2 cm，BCFG8 cm.把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合，当两张纸片交叉所成的角 最小时， tan等于 ()1A. 141B. 128C. 178D. 185第 17 题图18. （2019 绍兴）正方形 ABCD 的边 AB上有一动点 E，以 EC为边作矩形 ECFG ，且边 FG 过点 D，在点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中，矩形 ECFG 的面积 （ ）A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变第

7、 18 题图19. （2019 双流区一诊 ）一个菱形的周长为 20 cm ，一条对角线长为 6 cm，则这个菱形的面积是 cm2.20. （2019 扬州）如图，已知点 E在正方形 ABCD 的边 AB上，以 BE为边向正方形 ABCD 外部作正方形BEFG ，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN.若 AB 7，BE 5，则 MN 第 20 题图21. （2019 徐州 ）如图，矩形 ABCD 中， AC、BD 交于点 O、M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN4， 则 AC 的长为 第 21 题图22. （2019 菏泽 ）如图， E，F 是正方形 ABCD 的对

8、角线 AC 上的两点， AC 8，AE CF 2，则四边形 BEDF 的周长是 第 22 题图23. 如图，在矩形 ABCD 中， AB 6，BC 8，过对角线交点 O作 EFAC交 AD 于点 E，交 BC于点 F，则 DE 的长是 第 23 题图24. (2019北京)如图，在菱形 ABCD 中， AC为对角线，点(1) 求证： AC EF；E，F 分别在AB，AD 上， BE DF ，连接 EF.(2)延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点O.若 BD 4，1tanG 2，求 AO 的长第 24 题图25. (2019 云南)如图，四边形 ABCD 中，对角线

9、 AC、BD 相交于点 O，AOOC，BOOD，且 AOB 2OAD.(1) 求证：四边形 ABCD 是矩形；(2) 若AOBODC43，求ADO 的度数第 25 题图能力提升1. （2019 烟台）如图，面积为 24 的?ABCD 中，对角线 线于点 E， DE 6，则 sinDCE 的值为 （BD 平分ABC，过点 D 作 DE BD 交 BC 的延长24A. 254B. 45D.12253C. 34第 1 题图2. （2019安徽）如图，在正方形 ABCD 中，点 上，则满足 PEPF9 的点P 的个数是 （ ）A. 0B. 4C. 6E， F将对角线 AC三等分，且 AC12.点 P在

10、正方形的边D. 83. （2019 黄石）如图，矩形 点 A 的对应点为 F ，连接 AFABCD 中， 交 BC 于点AC 与BD 相交于点 E，ADAB 3 1，将 ABD 沿 BD 折叠， G，且 BG2，在 AD 边上有一点 H ，使得 BH EH 的值最小，此BCHF(A. 23B. 233D.C.第 3 题图4. （2019 遵义 ）如图，平行四边形纸片ABCD 的边 AB， BC的长分别是 10 cm 和 7.5 cm，将其四个角向 内对折后，点 B与点 C重合于点 C，点 A与点 D 重合于点 A四.条折痕围成一个 “信封四边形 ”EHFG ，其顶第 4 题图点分别在平行四边形

11、 ABCD 的四条边上，则 EF cm.5. （2019海南）如图，在边长为 1的正方形 ABCD中， E是边 CD的中点，点 P是边AD上一点（与点A、 D 不重合 ），射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q.(1)求证： PDE QCE；(2) 过点 E作EFBC交 PB于点 F，连接 AF，当 PBPQ 时求证：四边形 AFEP 是平行四边形；请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由第 5 题图6. (2019 双流区一诊 )如图，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点， BCD60°，射线 AP 交 BC 的延 长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点

12、O 是线段 BK 的中点(1)求证： ADP ECP;(2)若 BPn·PK，试求出 n 的值；(3) 作 BMAE 于点 M，作 KNAE 于点 N，连接 MO 、NO，如图，请证明 MON 是等腰三角形， 并求出 MON 的度数第 6 题图满分冲关AD、CD1. (2019新都区一诊 )如图，直线 l经过正方形 ABCD的顶点 A，先分别过此正方形的顶点 B、D作BEl于点 E、DFl 于点 F，然后再以正方形的对角线的交点O 为端点，引两条相互垂直的射线分别与交于点 G、H 两点若 EF 2 5，SABE2，则线段 GH 长度的最小值是 第 1 题图2. (2018本溪)在菱形

13、 ABCD 中，BAD120°，点 O为射线 CA上的动点，作射线 OM 与直线 BC相交 于点 E，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 60°，得到射线 ON ，射线 ON 与直线 CD 相交于点 F.(1) 如图，点 O 与点 A 重合时，点 E，F 分别在线段 BC，CD 上，请直接写出 CE，CF，CA 三条线段 之间的数量关系；1(2)如图，点 O 在 CA 的延长线上，且 OA 3AC，E，F 分别在线段 BC 的延长线和线段 CD 的延长线 上，请写出 CE， CF， CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；(3) 点 O 在线段 AC 上，若 AB6，BO

14、2 7，当 CF1时，请直接写出 BE 的长参考答案基础过关1. C2. C 【解析】顺次连接任意四边形的四边中点，得到四边形一定是平行四边形，如果原四边形的对角 线相等，则可得中点四边形的邻边相等，即是菱形；如果原四边形的对角线互相垂直，则可得中点四边形 的邻边垂直，即是矩形因为菱形的对角线互相垂直，所以它的中点四边形是矩形3 A 【解析】根据矩形的判定定理可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 A 正确；四条边 相等的四边形是菱形，不是矩形，故 B 错误；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不是矩形，故 C 错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，故 D 错误4. B 【解析】四边形 AB

15、CD 是菱形， ABCD，ACBD，OAOC，故 A，C，D 正确5. B 【解析】在 RtBCE 中， BC 22 12 3，正方形 ABCD 的面积为 ( 3)2 3.6. C 【解析】 A(2，0)，B(0，1)，OA2，OB1，在 RtAOB 中，由勾股定理得 AB 22 12 5，四边形 ABCD 为菱形，菱形 ABCD 的周长为 4AB 4 5.7. C 【解析】菱形对角线相互垂直且平分，因此另一条对角线长为 2× 3214 2.8. A 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD，OAOC.BMDN， OM ON，四1边形 AMCN 是平行四边形当 OM2AC时

16、，MNAC，四边形 AMCN 是矩形9. B 【解析】四边形 ABCD 是正方形， BAD 90 °， AB AD ， BAF 45 °， ADE 是等边1三角形， DAE60°，AD AE， BAE90° 60°150°，AB AE， ABE AEB 2(180 °150°) 15°， BFC BAF ABE45°15°60°，故选 B.10. D 【解析】四边形 ABCD 是矩形， AD BC ， AEB DAF ，又 DF AE， DFA B，又AEAD，ADFEAB，

17、DFAB. ADFFDC90°，DAF ADF 90°， FDC DAF 30°， AD 2DF 2AB 6.11. A 【解析】 菱形 ABCD 的周长是 4 cm，ABBCCDDA1 cm，又 ABC 60°， ABC 是等边三角形， AC ABBC1 cm.12D 【解析】在平行四边形 ABCD 中， AOD 为等边三角形，即 OA OD AD 4， ACBD 8，平行四边形 ABCD 是矩形，由勾股定理得 AB 4 3.13. C 【解析】四边形 ABCD 是正方形， ADBC， DAE AEB.BECF，ABEBCF， AB BC ABE BC

18、F(SAS) ， BFC AEB. AB CD ， ABF BFC AEB.与 AEB 相 等的角有 3 个14C 【解析】如解图，作点 E 关于直线 CD 的对称点 E，连接 AE交 CD 于点 F，此时 AF EF 的 最小值为 AE的长在矩形 ABCD 中， AB 12， BC 16， E 是 BC 的中点， BECECE8， BE24， AE AB2 BE2 12224212 5.15. D 【解析】 四边形 ABCD 是正方形， CBE DCM 45°，BCCD 2.ACBD2.OC 1.由折叠的性质知， DECD 2，CFEF，BE2 2， DFC 90°. C

19、DM DCE 90°.又 BCE DCE 90°， BCE CDM . BCECDM.CMBE2 2.OMOCCM1 （2 2） 2 1.16. C 【解析】四边形 ABCD 是矩形， ACBD，且 ODOC， ABC 90°， BDC OCDBC BAO ，tanBACBBC，m，BC sinACBC ，2AO，cosABACm，AC，BCm·tan，AO2sin，ACcos，C 错误而 BDAC，BCm，BD m ，AO m A、B、D 正确， cos2sinBMF DMC17D 【解析】如解图，当 B、E 重合时， 最小，在 BMF 和DMC 中，

20、 F CBFDC中，由勾股定理得 BMF DMC (AAS) ， BM DM ，设 FMx，则 DMBM8x，在 Rt BFM22 x2 （8 x） 2，解得 x15，4， tanFBMF 125185.418. D解析】如解图，连接1DE，在正方形 ABCD 中， S DEC 2AD1CD2S 正方形 ABCD，在长方形ECFG 中， S1DEC 2×EC ·GE 2S 矩形 ECFG，而点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中，三角形 DEC 的面积保持不变，矩形 ECFG 的面积保持不变第 18 题解图19. 24 【解析】如解图，在菱形 ABCD 中， BD 6.菱

21、形的周长为 20，BD6， AB5，BO3，1AO 52324，AC 8.S菱形 ABCD 2×6×8 24.第 19 题解图13 120. 2 【解析】 如解图，连接 FC，则 MN 2CF，在 RtCFG 中，FG 5，CG5712， FC 52 12213，13 MN 123.第 20 题解图21. 16 【解析】在 OBC 中，根据三角形中位线等于它所对的第三边的一半，得到OB2MN 8，又根据矩形的性质：对角线相等且互相平分，得到ACBD 2OB16.22. 8 5 【解析】如解图，连接 BD 交 AC 于点 O ，四边形 ABCD 是正方形， AC 是对角线，

22、CDAD， DAE DCF 45°， BD AC. AECF, DAE DCF (SAS), DE DF ，同理可证： DE BE ，BE BF ，四边形 BEDF 是菱形，AC8，AOOD ，AE2，OE2，OD4，DE OD2OE2 42 22 2 5.四边形 BEDF 的周长为 4DE8 5.第 22 题解图723. 74第 23 题解图24. (1)证明：四边形 ABCD 是菱形， ABAD， BAC DAC.ABAD，BE DF，ABBEAD DF，即 AEAF.AEF 是等腰三角形又 BAC DAC ，ACEF；(2) 解：由题意作解图如下，四边形 ABCD 是菱形，11

23、 ACBD，ABCD，OB2BD2×42.G AEG. 由(1)知 EFAC.又 BDAC.EFBD. AEG ABO. G ABO. tanG 1， tan ABO AO 1.2 OB 21AO OB·tanABO2×21.第 24 题解图25. (1)证明： AOOC，BOOD ， 四边形 ABCD 是平行四边形 又AOB2OAD，AOB是AOD 的外角， AOB OAD ADO. OAD ADO.AO OD.又 ACAOOC2AO，BDBO OD 2OD ， ACBD.四边形 ABCD 是矩形；(2)解：设 AOB DOC 4x， ODC 3x，则 ODCO

24、CD3x. 在ODC 中， DOC OCD CDO 180°，4x3x3x 180°， 解得 x18°. ODC 3×18°54°. ADO 90° ODC 90°54°36°.能力提升1. A 【解析】如解图，连接 AC交 BD 于点 O，过点 D 作 DFBE于点 F. BD平分 ABC， ABD CBD .四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD. ADB CBD . ABD ADB . AB AD. ?11ABCD 是菱形 . AO 垂直平分 BD. DEBD ，OC DE.OC2DE

25、 2×6 3.菱形 ABCD 的面积为 24，BD8. BO4. BCDC5.DF·BC24， DF 254. sinDCEDDFC2425.第 1 题解图2. D 【解析】如解图，点 E，F 将对角线 AC三等分，且 AC12，AEEFFC4，当 P点在 AD 上时，作 E点关于 AD 的对称点 E，连接 EF，则 AEAE4，当 P点运动至 EF 和 AD 交点时， PE PF 具有最小值， 由对称性可知 EAF90°，此时 EF （ AE）2AF2 42824 5<9，当 P 点和 A 点重合时， 过点 E作EG AD，垂足为 G，PEPFAEAF12

26、，当 P点和 D点重合时， 连接 DF ， AD CD ， DAE DCF ，AECF， AED CFD（SAS），DEDF，PEPF2DE2 EG2 DG2 2× （2 2）2（ 4 2）24 10.4 5<9<12，4 5<9<4 10，在 AD 上有两个位置存在 PEPF 9，同理在其余三边上各有两种情况，故正方形四条边上共存在 8个位置使得 PE PF 9，满足条件的 P 点有 8 个第 2 题解图3. B 【解析】矩形 ABCD 中，ADAB 3 1， ADB 30 °，又 ABD沿 BD折叠，点 A的对应点为F， ADB BDF 30&#

27、176;， ABD DBF60°，ADFD，AB BF， CDF 30°， ADF1ABcosABH为等边三 角形 ，DF AF，BAF 2 （180 ° ABD DBF）30° CDF ， 又 DC AB， ABF DCF ， CFBF ，在 Rt ABG 中， ABG 90°， BAG 30°，BG 2， AB 2 3， CF 2 3，如解图，延长 BA到 B使 AB AB，连接 EB交 AD于 H，根据对称性可知此时点 H 即为满足 BHEH 的值最小的 H 点 ADB30°，ABBEED，又ABABBEAE，BBE

28、为直角三角形，在Rt BEH 和 RtBAH 中，BHBH，BEBA，RtBEHRtBAH， ABH 30 °， BH BH 4 2 3 ， CF2 3 3第 3 题解图4. 10 【解 析】根 据折叠 的性质可 得CFH CFH ， DFG AFG ， AEG A EG， HBE HC E，四边形 HFGE 是矩形， HFEG，FGHE， CFH CFH AEG AEG， DFGAFGHBEHCE，EFAF AE FD AE FDCFCDAB10 cm.5. (1)证明：四边形 ABCD 是正方形， D BCD 90°. ECQ90° D.E是 CD 的中点，D

29、E CE.又 DEP CEQ， PDE QCE(ASA) ；(2)证明：如解图，由 (1)可知 PDE QCE，1 PE QE 2PQ .又 EF BC，1PFFB2PB.PBPQ，PFPE. 1 2.四边形 ABCD 是正方形， BAD 90°.在 Rt ABP 中， F 是 PB 的中点，1AF2BPFP. 3 4.又 ADBC，EF BC，AD EF. 2 3.又 PF FP， APF EFP(AAS) APEF.又 AP EF，四边形 AFEP 是平行四边形；第 5 题解图解：四边形 AFEP 不是菱形，理由如下： 设 PD x，则 AP1x.由(1)可知 PDE QCE.

30、CQ PD x.BQ BCCQ 1 x.点 E， F 分别是 PQ，PB 的中点， EF 是PBQ 的中位线EF12BQ1x2由可知 AP EF.即 1x 12 x，解得 x 3 在 RtPDE 中， DE ，.2312 PD ，AP .33DAP CEPADP ECP，DPCP ADP ECP (AAS) ；(2)解：如解图，过点 P 作 PI CE 交 DE 于点 I， PI DP则CPEIDDPC，又点 P是CD 的中点， PI 1，CE2， ADP ECP ，AD CE，KP PI 1，KBBE4，BP3PK， n 3；第 6 题解图OG 13BM (3) 解：如解图，过点 O 作 O

31、G AE 于点 G， BMAE 于点 M，KNAE 于点 N， BMOGKN，点 O 是线段 BK 的中点， MGNG，又 OG MN， OMON，即 MON 是等腰三角形， 由题意得， BPC，AMB，ABP 为直角三角形， 设 BC 2，则 CP 1，由勾股定理得， BP 3， 则 AP 7 ，根据三角形面积公式， BM 2 721，37 MP .7易得 PB 3PO，2 2121MG 23MP2 7 ，7，tan MOGMG 3，OG MOG 60°， MON 的度数为 120°.第 6 题解图满分冲关1. 6 【解析】由题易证 ABE DAF.GOHO，易得 AGO

32、 DHO， GO HO . GHO 为等腰直角三角形当 GO 最小时， GH 取得最小值令 AFa，AEb，则 BEa，DFb， ab 12 5，2a·b2， AB2a2b212.AB2 3.当 GOAD 时， GO 有最小值，此时 OGAB， O 为1BD中点， OG为ABD的中位线， GO2AB 3， GO的最小值为 3，GH 最小值为 6.2. 解： (1)CACECF； 【解法提示】在菱形 ABCD 中， BAD 120°， DAC ACB D 60°.又 EAF 60°， DAF CAE.ADCD 且 D 60°， ACD 是等边三角形， AD AC， ADF ACE，DF CE.又 CACDDF CF，CACECF.4(2)CFCE3CA，理由：如解图，过点 O 作 OG AD，交 CF 于点 G，四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA. BAD 120°， B ADC 60°， ABC和ADC 都为等边三角形OGAD