2020年中考数学压轴题

1、中考数学压轴试卷1、如图，在 Rt ABC中， C=90°，AB=10cm ， AC： BC=4 ：3，点 P从点A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 B CA 方向向点 A 运 动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、 BC 的长；（2）设点 P的运动时间为 x（秒）， PBQ的面积为 y（cm2），当PBQ存在时，求 y与 x 的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQAB 时，以点 B、P、 Q 为定点的三角形与 ABC 是否相似，请说

2、明理由；（4）当 x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M ，使 BCM 得周长最小，若存在，求 出最小周长，若不存在，请说明理由WORD 格式解：（ 1）设 AC=4x，BC=3x，在 RtABC中， AC2+BC2=AB2， 即：（ 4x）2+（3x ）2=102，解得： x=2， AC=8cm， BC=6cm；（2）当点 Q在边 BC上运动时，过点 Q作 QHAB 于 H，AP=x，BP=10 x，BQ=2x， QHBACB，QH QB ， QH=错误!未找到引用源。 x，y=错误!未找到引用源。 BP?QH=1 （10 AC AB 2x）?错误 ! 未找到引用源。 x= 4 x

3、2+8x（0<x3），5当点 Q在边 CA上运动时，过点 Q作QHAB于 H，AP=x，BP=10 x， AQ=142x， AQH ABC，AQQH 14 xQH，即：错误ABBC 106用源。（ 14 x），未找到引用源。 ，解得： QH=错误! 未找到引y=1PB?QH=1（10x）?3（14x）= 3 x236x+42（3<x<7）；22510 542 x8x（0x 3）与x的函数关系式为：5 y=错误! 未找到引用源。 ；323642（3 x 7）xx1053）AP=x， AQ=14 x，AC AB BC 8到引用源14 x10PQPQ 错误! 未找6解得：x= 56

4、 ，PQ=14 ，93PB=1034x= ，9PQPB1433421 BC错误! 未找到引用17 AC源。，Q为定点的三角形与 ABC 不相似；当点 Q 在 CA上运动，使 PQAB 时，以点 B、P、4）存在理由： AQ=14 2x=1410=4，AP=x=5，AC=8， AB=10， PQ是 ABC的中位线， PQAB， PQAC，PQ是 AC的垂直平分线， PC=AP=，5 当点 M与 P重合时， BCM的周长最小，BCM的周长为： MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16 BCM的周长最小值为 162、( 12分) 如图，矩形 ABCD 中，点 P在边 CD 上，且与点 C

5、、 D不重合，过点 A作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q，连接 PQ，PQ 的中点为 M.(1) 求证： ADP ABQ ；(2) 若AD=10 ，AB=20 ，点 P在边 CD上运动，设 DP=x, BM 2=y，求 y与 x的函数关系式， 并求线段 BM 长的最小值；(3) 若AD=10, AB= a， DP=8，随着 a的大小的变化，点 M 的位置也在变化，当点 M 落在矩 形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围。P解： (1)证明： 四边形 ABCD 是矩形 ABC+ ABQ=180 ° ABQ= ADP =90°AQ AP PAQ=90°

6、QAB+ BAP=90°又 PAD+ BAP=90 ° PAD= QAB在 ADP 与 ABQ 中 ADP ABQPAD QAB ADP ABQ ADP= ABC= BAD=90(2)如图，作 MN QC，则 QNM= QCD=90 又 MQN= PQC MNQMQN1PCQPQC2又 PCDCDP20 x2QC1(QB 10) MN1PC21(202x) QN点 M 是 PQ 的中点 ADP ABQ MQN PQCMNPCQMQPQM 1QP 22x) (x 5)252 即： y x420x 125(0 x 20)当 x 4 即 DP4时，线段BM 长的最小值 45 3

7、5（3） 如图，当点 PQ 中点 M 落在 AB 上时，此时 QB=BC=1010 a由 ADP ABQ 得 解得： a 12.58 10随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化，PaADDP10xBQ2xABBQ20 BQQN1QC212(QB10)1(2x210)BNQBQN 2x12(2x10)x51在 RtMBN 中，由勾股定理得： BM 2 MN 2 BN2（20当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围为： a 12.53、如图，抛物线 y ax2 bx c关于直线 x 1对称，与坐标轴交于 A、B、C 三点，3且 AB 4 ,点 D 2，3 在抛物线上，直线是

8、一次函数 y kx 2 k 0 的图象，点 O 是 2坐标原点 .（ 1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形 OBDC 的面积，求 k 的值.（3）把抛物线向左平移 1个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线与直线交于 M、N 两点，问在 y轴正半轴上是否存在一定点 P ，使得不论 k取何值，直线 PM 与 PN总 是关于 y 轴对称？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 .由点 D（2 ，1.5）在抛物线上，所以abc04a 2b c 1.5所以 3a+3b=1.5,即 a+b=0.5,x=1 对称， AB=4 ，所以 A（-1，0）,B（3，0）,b13又 b 1，即 b

9、=-2a,代入上式解得 a=-0.5,b=1,从而 c=1.5,所以 y1x2 x 3.2a2224（14 分）（2013?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x轴，y 轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点 C 的坐标为（ 0，m），过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴上的 一动点，连接 CD，DE，以 CD，DE 为边作 ?CDEF（1）当 0<m<8 时，求 CE 的长（用含 m的代数式表示） ；（2）当 m=3时，是否存在点 D，使?CDEF 的顶点 F恰好落在 y轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 D 在整个运动

10、过程中， 若存在唯一的位置， 使得 ?CDEF 为矩形， 请求出所有满足条 件的 m 的值解答：解 ：（1）A（6，0），B（0，8） OA=6 ，OB=8 AB=10 ， CEB= AOB=90 °， 又 OBA= EBC，BCEBAO ， = ，即= = ，即=CE=m；2) m=3， BC=8 m=5，CE=m=3 BE=4，AE=AB BE=6点 F 落在 y 轴上（如图 2 ）DEBO，EDABOA ，=即OD= 点 D 的坐标为，0）（ 3）取 CE 的中点 P，过 P 作 PG y 轴于点 G 则 CP= CE= m （）当 m>0 时， 当 0<m<

11、8时，如图 3易证 GCP=BAO ，cos GCP=cos BAO=，CG=CP?cos GCP= (m）=mOG=OC+OG=m+ mm+根据题意得，得： OG=CP ， m+ = m ，解得： m= ； 当 m8 时， OG > CP，显然不存在满足条件的 m 的值 （ ）当 m=0 时，即点 C 与原点 O 重合（如图 4）（ ）当 m< 0 时， 当点 E 与点 A 重合时，（如图 5 ），易证 COA AOB ， = ，即 = ，解得： m= 当点 E 与点 A 不重合时，（如图 6）OG=OC OG= m（ m）= m 由题意得： OG=CP ， m = m 解得 m

12、= 综上所述， m 的值是 或 0 或 或 28、如图，过原点的直线 l1：y=3x，l2：y=错误!未找到引用源。 x点 P从原点 O 出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动直线 PQ 交 y 轴正半轴于点 Q，且分别 交 l1、l2于点 A、B设点 P的运动时间为 t 秒时，直线 PQ的解析式为 y=x+tAOB 的面积为 Sl（如图）以 AB 为对角线作正方形 ACBD ，其面积为 S2（如图）连 接 PD并延长，交 l1于点 E，交 l2于点 F设PEA 的面积为 S3；（如图）1） Sl关于 t 的函数解析式为 ；（ 2）直线 OC 的函数解析式为3） S2关于 t

13、的函数解析式为 ；（ 4）S3关于 t 的函数解析式为解：（ 1）由 错误 !未找到引用源 得错误 !未找到引用源。 ，A 点坐标为（ 错误!未找到引用源。 ，错误 !未找到引用源。 ）由错误 !未找到引用源。得错误 !未找到引用源。B 点坐标为（ 错误!未找到引用源。 ，错误 !未找到引用源。 ）S1=SAOPSBOP=错误!未找到引用源。 t2（ 2）由（ 1）得，点 C的坐标为（ 错误! 未找到引用源。 ，错误 !未找到引用源。 ）设直线 OC的解析式为 y=kx ，根据题意得 错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 ， k=错误 !未找到引用源。 ，直线 OC 的解析式为 y=错

14、误!未找到引用源。 x（3）由（ 1）、（ 2）知，正方形 ABCD 的边长 CB=错误!未找到引用源。 t错误 !未找 到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ，S2=CB2=（错误 !未找到引用源。 ）2=错误!未找到引用源。 （4）设直线 PD 的解析式为 y=k1x+b，由（1）知，点 D 的坐标为 （错误!未找到引用源。 t，错误 !未找到引用源。 ），将 P（t，0）、D（错误!未找到引用源。 ）代入得 错误!未找到引用源。 ，解得错误 !未找到引用源。直线 PD 的解析式为 y=错误 !未找到引用源。由错误 !未找到引用源。 ，得错误 !未找到引用源。E 点坐标为（ 错误!未找到引

15、用源。 ，错误 !未找到引用源。 ）S3=SEOPSAOP=错误 !未找到引用源。 t?错误!未找到引用源。 t错误 !未找到引用 源。 t?错误 !未找到引用源。 t=错误 !未找到引用源。 t225（10 分）（2013?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（ 2，0），点 B（0，4），点 E在 OB 上，且 OAE= 0BA ）如图 ，求点 E 的坐标； （）如图 ，将AEO 沿 x轴向右平移得到 AEO，连接 AB、BE 设 AA =m ，其中 0<m<2，试用含 m 的式子表示 A B2+BE 2，并求出使 AB2+BE2取得 最小值时点 E的坐标； 当 A B+BE 取

16、得最小值时，求点 E的坐标（直接写出结果即可）考点： 分析：相 似形综合题（ ）根据相似三角形 OAE OBA 的对应边成比例得到 = ，则易求 OE=1， 所以 E（0， 1）；（ ）如图 ，连接 EE在 RtABO 中，勾股定理得到 A B2=（2m）2+42=m2 4m+20，在 RtBEE 中，利用勾股定理得到 BE 2=EE2+BE2=m2+9，则A B2+BE 2=2m24m+29=2（m1）2+27所以由二次函数最值的求法知，当 m=1 即 点 E的坐标是（ 1，1）时， AB2+BE2 取得最小值解答：解：（ ）如图 ，点 A（ 2，0），点 B（0，4）， OA=2 ，OB=

17、4 OAE= 0BA ， EOA= AOB=90 °， OAE OBA ， = ，即 = ，解得， OE=1 ，点 E 的坐标为（ 0，1）；（ ） 如图 ，连接 EE 由题设知 AA =m（0<m<2），则 AO=2 m在 RtABO 中，由 A B 2=A O2+BO2，得 AB2=（2m）2+42= m2 4m+20 A EO是 AEO 沿 x 轴向右平移得到的， EE AA ，且 EE=AA BEE=90 °， EE=m又 BE=OB OE=3 ，在 Rt BEE中， BE2=EE2+BE2=m2+9， AB2+BE2=2m24m+29=2 （m1）2+

18、27当 m=1 时， A B2+BE 2 可以取得最小值，此时，点 E的坐标是（ 1，1） 如图 ，过点 A 作 AB x，并使 AB =BE=3 易证 AB AEBE， B A=BE ， AB+BE =A B+B A当点 B、A、B在同一条直线上时， A B+B A 最小，即此时 AB+BE 取得最小值 易证ABAOBA ，=AA = ×2=EE=AA = ，点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握17、（12 分）（2013?雅安）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A （ 3， 0）， B

19、（ 1， 0），C （0， 3）三点，其顶点为 D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P是该抛物线对称轴 l上的一个动点，求 PBC 周长的最小值；（3）如图（ 2），若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m，ADF 的面积为 S 求S与 m的函数关系式； S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由解：（ 1）由题意可知：解得：抛物线的解析式为： y=x=m 4m3；2x+3 ； （2） PBC

20、的周长为： PB+PC+BCBC 是定值，当 PB+PC 最小时， PBC 的周长最小，点 A、点 B关于对称轴 I 对称，连接 AC 交 l 于点 P，即点 P 为所求的点 AP=BPPBC 的周长最小是： PB+PC+BC=AC+BCA（ 3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3 ， BC=； （3） 抛物线 y=x22x+3 顶点 D 的坐标为（ 1， 4） A（ 3，0）直线 AD 的解析式为 y=2x+6点 E 的横坐标为 m ，2E（m，2m+6），F（m， m2 2m+3）2EF= m2 2m+3 （ 2m+6）2=m 4m3S=SDEF+SAEF= EF?GH+ EF?A

21、C= EF?AH2= （ m2 4m3）×22 S= m 4m32=（ m+2） 2+1；当 m=2时， S 最大，最大值为 1 此时点 E 的坐标为（ 2，2）216、（12 分）（ 2013 ?南昌）已知抛物线 yn=（ xan）2+an（n 为正整数，且 0< a1< a2< <an）与 x 轴的交点为 An1（bn1，0）和 An（bn，0），当 n=1 时，第 1 条抛物线 y1=（x a1）2+a1与x轴的交点为 A0（0，0）和 A 1（b1， 0），其他依此类推（1）求 a1，b1 的值及抛物线 y2 的解析式；（ 2）抛物线 y3 的顶点坐标

22、为（， ）；依此类推第 n 条抛物线 yn 的顶点坐标为（ ， ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ； （3）探究下列结论： 若用 A n1A n表示第 n条抛物线被 x 轴截得的线段长，直接写出 A 0A 1的值，并求出 An 1An； 是否存在经过点 A （ 2， 0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段 的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由2解：（1）当 n=1 时，第 1条抛物线 y1=（xa1）2+a1与 x轴的交点为 A0（0，0）， 2 0=（ 0 a1） +a1，解得 a1=1 或 a1=0由已知 a1> 0， a1=1

23、，2 y1=（ x 1） +1令 y1=0，即（ x 1） 2+1=0，解得 x=0 或 x=2 ， A1（ 2， 0）， b1=22由题意，当 n=2 时，第 2 条抛物线 y2=（ xa2）2+a2 经过点 A 1（2， 0），2 0=（ 2 a2） +a2，解得 a2=1 或 a2=4， a1=1 ，且已知 a2> a1， a2=4 ，2 y2=（ x 4） +4 2 a1=1，b1=2，y2=（ x4） +422（ 2）抛物线 y2=（ x4）2+4，令 y2=0，即（ x 4）2+4=0 ，解得 x=2 或 x=6A1（2，0）， A2 （ 6 ， 0）2由题意，当 n=3 时

24、，第 3 条抛物线 y3=（ xa3） +a3 经过点 A 2（6， 0），2 0=（ 6 a3） +a3，解得 a3=4 或 a3=9 a2=4 ，且已知 a3> a2， a3=9 ，2 y3=（ x 9） +9 y3 的顶点坐标为（ 9， 9）由 y1 的顶点坐标（ 1，1），y2 的顶点坐标（ 4，4），y3 的顶点坐标（ 9，9）， 22依此类推， y n的顶点坐标为（ n2， n2） 所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标， 顶点坐标满足的函数关系式是： y=x（ 3） A 0（0，0），A1（2，0）， A0A 1=2yn= （ xn2）2+n2，令 yn=0，即（ xn2）2+n

25、2=0， 解得 x=n2+n 或 x=n2 n，2 2 2 2 An1（n2n，0），An（n2+n，0），即 A n1An=（n2+n）（ n2 n） =2n 存在设过点（ 2， 0）的直线解析式为 y=kx+b ，则有： 0=2k+b ，得 b= 2k， y=kx 2k222 设直线 y=kx 2k与抛物线 yn=（xn2）2+n2 交于 E（x1，y1），F（x2，y2）两点， 联立两式得： kx 2k=（ xn2） 2+n2，整理得： x2+（k2n2）x+n4n22k=0， 2 4 2 x1+x2=2n k， x1?x2=n n 2k过点 F作FGx轴，过点 E作EGFG于点 G，则

26、 EG=x2x1，2 2 2 2 2 2 2 FG=y2y1=（x2n ） +n （x1n） +n =（x1+x22n）（x1x2）=k（x2 x1）在 RtEFG 中，由勾股定理得： EF2=EG2+FG2，2 2 2 2 2 2 2即：EF =（x2x1）+k（x2x1） =（k +1）（x2x1）=（k +1）（ x1+x 2） 4x1?x2， 将 x1+x2=2n2k，x1?x2=n4n22k 代入，整理得： EF2=（k2+1）4n2?（1k）+k2+8k， 当 k=1 时， EF2=（ 1+1）（1+8 ） =9， EF=3 为定值， k=1 满足条件，此时直线解析式为 y=x 2

27、 存在满足条件的直线，该直线的解析式为y=x 215（2012 义乌市）如图 1，已知直线 y=kx 与抛物线 y= 交于点 A（3，6）（1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度；（2）点 P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线 PM，交 x轴于点 M（点 M、O不重合），交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴于点 N试探究：线段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点， 点 E 在线段 OA 上（与点 O、A 不重合）， 点 D（m，0）是 x轴正半轴上

28、的动点，且满足 BAE= BED=AOD继续探究： m在什6=3k ，k=2，y=2x （ 2012 义乌市）OA= （ 3分）（2）是一个定值，理由如下：如答图 1，过点 Q 作 QGy 轴于点 G， QH x 轴于点 H 当 QH 与 QM 重合时，显然 QG 与 QN 重合，此时 ； 当 QH 与 QM 不重合时，QNQM ，QGQH不妨设点 H，G 分别在 x、y 轴的正半轴上， MQH= GQN，又 QHM= QGN=90 °QHMQGN（5 分），当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7 分） （3）如答图 2，延长 AB 交 x轴于点 F，过点 F作 F

29、COA 于点 C，过点 A 作 ARx 轴于 点R AOD= BAE， AF=OF ，OC=AC= ARO= FCO=90 °， AOR= FOC， AORFOC，点 F（ ，0），设点 B （x，），过点 B 作 BK AR 于点 K，则 AKB ARF ， ，解得 x1=6，x2=3（舍去），点 B（6， 2），BK=6 3=3， AK=6 2=4，AB=5（8 分）；（求 AB 也可采用下面的方法）设直线 AF 为 y=kx+b （k0）把点 A （3，6），点 F（ ，0）代入得k=， b=10，舍去），B（6，2），AB=5 （8 分）（其它方法求出 AB 的长酌情给分）

30、在 ABE 与OED 中 BAE= BED， ABE+ AEB= DEO+AEB， ABE= DEO， BAE= EOD，ABEOED（9 分）设 OE=x ，则 AE= x （ ），由ABE OED 得，（ 10 分） （ ）当 时，任取一个 m 的值都对应着两个 x 值，此时E 点有 2 个当 时，E 点只有 1 个（ 11分）已知一个直角三角形纸片 OAB ，其中AOB=90 °，OA=2 ，OB=4 ，如图，将该纸片放置在平面直角坐 标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D 。）若折叠后使点 B 与点 A 重合，求点 C 的坐标；）若折叠后点B

31、落在边 OA 上的点为 B设OB =x ，OC=y ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定 y 的取值范围；）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为B，且使BD OB ，求此时点 C 的坐标）如图（ 2）折叠后点 B 落在 OA 边上的点为B连接BC， BD ，解：（）如图（ 1），折叠后点 B 与点 A 重合，连接 AC ， 则ACD BCD ， 设点 C 的坐标为（ 0，m）（ m>0 ）， 则 BC=OB-OC=4-m 于是 AC=BC=4-m 在 Rt AOC 中，由勾股定理，得 AC 2=OC 2+OA 2，即（ 4-m ）2=m 2 +2 2，解得 m= ， 点 C 的坐

32、标为则BCD BCD ， 由题设 OB =x ，OC=y ， 则 B C=BC=OB-OC=4-y ，在 Rt BOC 中，由勾股定理， 得 BC2=OC 2+OB 2，4-y ) 2=y 2+x 2，由点 B在边OA 上，有 0x 2，解析式0x2）为所求，当0x2 时，y 随 x 的增大而减小，y 的取值范围为；（）如图（ 3），折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B，连接BC， BD，BDOB， 则OCB = CBD ，又CBD= CB D，CB= CBD，CBBA，RtCOBRtBOA，得 OC=20B 在 RtBOC 中，设 OB=x0（x0>0 ），则 OC=2x 0，由（

33、）的结论，得 2x 0=解得 x0x 0>0 ，点 C 的坐标为12、在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCO 的顶点 A 、C分别在 y 轴、x 轴正半轴上，点 P 在 AB 上， PA=1， AO=2 经过原点的抛物线 y=mx 2 x+n 的对称轴是直线 x=2 （1）求出该抛物线的解析式（2）如图 1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P 点处，两直角边恰好分别经过点 O 和 C现在利用图 2 进行如下探究：将三角板从图 1中的位置开始， 绕点 P顺时针旋转， 两直角边分别交 OA、OC 于点 E、F， 当点 E 和点 A 重合时停止旋转请你观察、猜想，在这个过程中，

34、 的值是否发生变化？ 若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出 的值设（ 1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，顶点为 M，在的旋转过程中，是否存在n=0点 F，使 DMF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由1）抛物线 y=mx 2 x+n 经过原点，抛物线的解析式为：对称轴为直线 x=2，解得m= y= x2x理由如下：在 RtPAE与 RtPGF 中，2） 的值不变则 PG=AO=2 APE= GPF， PAE= PGF=90°，WORD 格式RtPAERtPGF = = = = 存在抛物线的解析式为： y= x2 x，令 y=0 ，即 x2x=0 ，解得： x=0 或 x

35、=4， D（4，0）又 y= x2x= （x2）21，顶点 M 坐标为（ 2， 1）若 DMF 为等腰三角形，可能有三种情形：I）FM=FD 如答图 2 所示：过点 M 作 MNx 轴于点 N，则 MN=1 ，ND=2 ，MD= = 设 FM=FD=x ，则 NF=ND FD=2 x在 RtMNF 中，由勾股定理得： NF2+MN 2=MF 2， 即：（2x） 2+1=x2，解得： x= ，FD= ，OF=OD FD=4 = ，F（ ， 0）；（II）若 FD=DM 如答图 3 所示：此时 FD=DM=， OF=OD FD=4 F（ 4 ， 0）；（III ）若 FM=MD 由抛物线对称性可知

36、，此时点 F 与原点 O 重合而由题意可知，点 E 与点 A 重合后即停止运动，故点 F 不可能运动到原点 O此种情形不存在11、综上所述，存在点 F（ ，0）或 F（4 ， 0），使 DMF 为等腰三角形如图 1，两块等腰直角三角板 ABC和 DEF 有一条边在同一条直线 l 上， ABC =DEF = 90 °，AB = 1，DE = 2将直线 EB绕点 E逆时针旋转 45°，交直线 AD于点M将图 1中的三角板 ABC沿直线 l向右平移，设 C、 E 两点间的距离为 x 请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：1）当点 C与点 F重合时，如图 2所示，可得 AM 的值为

37、 ；DM在平移过程中， AM 的值为（用含 x 的代数式表示）；DM2）艾思轲同学将图 2中的三角板 ABC绕点 C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不WORD 格式当点 A落在线段 DF 上时，如图 3所示，请你帮他补全图形，并计算AMDM的值；3）艾思轲同学又将图 1 中的三角板中的其他条件保持不变请你计算ABC 绕点 C 逆时针旋转 m度， 0 m 90，原题 AM 的值（用含 x 的代数式表示）DM11 解：（1） 1 （2 分） x （ 2 2分）（2）联结 AE，补全图形如图 1 所示（ 1 分）ABC 和 DEF 是等腰直角三角形，ABC =DEF = 90 °，AB

38、= 1，DE = 2，BC = 1，EF = 2， DFE =ACB = 45° AC 2 ， DF 2 2 ， EFB = 90 ° AD DF AC 2 ，点 A 为 DF 的中点（ 1 分）EADF，EA 平分 DEFMAE = 90 °， AEF = 45°，AE2WORD 格式MEB =AEF = 45 °， MEA =BEFRtMAERtBFE1 分）AM AE， AM 2BF EF 2WORD 格式分） DMAD AM 2 22 22AMDM分）（3）如图 2，过点 B作BE的垂线交直线 EM于点 G，联结 AGEBG = 90

39、°， BEM = 45 °， BGE = 45 °BE = BG（1分）ABC =EBG = 90 °， ABG =CBE （ 1 分）又BA = BC， ABG CBE （1 分）AG = CE = x， AGB =CEBAGB +AGM =CEB +DEM = 45°，AGM =DEM ， AGDE（ 1 分）AM AG x （ 1 DM DE 2分）注：第（ 3）小题直接写出结果不得分10、如图，抛物线： yax2bx4与x轴交于点 A（ 2， 0）和B（4 ， 0） 、与 y轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）T 是抛物线对称轴上

40、的一点，且 ACT是以 AC为底的等腰三角形，求点 T 的坐标；3）点 M、Q分别从点 A、B以每秒 1个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行当点 M原点 时，点 Q立刻掉头并以每秒 3/2 个单位长度的速度向点 B 方向移动，当点 M到达抛物线的对 称轴时，两点停止运动过点 M的直线 l轴，交 AC或 BC于点 P求点 M的运动时间 t（秒） 与 APQ的面积 S的函数关系式，并求出 S的最大值1）、解： (1) HGA及 HAB；(2) 由(1) 可知 AGCHAB即 ，所以， y(3) 当 CG< BC时， GACH<HAC， AC<CH AG<A，CAG<GH 又 AH>AG,AH>GH 此时， AGH不可能是等腰三角形；当 CG= BC时， G为 BC的中点， H与 C重合， AGH是等腰三角形 ;此时， GC=，即 x= 当 CG> BC时，由（1） 可知 AGCHGA，所以，若 AGH是等腰三角形，只可能存在 AG AH 若 AG AH，则 ACC