2022年浙江省杭州市三合中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022年浙江省杭州市三合中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个不相等的非零向量，两组向量均由，和，均由2个和2个排列而成，记s=?+?+?+?，smin表示s所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（）s有3个不同的值；若，则smin与|无关；若，则smin与|无关；若|=2|，smin=4，则与的夹角为a0b1c2d3参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【分析】由题意得到所有的s值判断，利用作差法求得s的最小值结合向量垂直、平行及数量积运算判断，则答案可求【解答】解

2、：由题意可知，s=?+?+?+? 有三个值，分别为、正确；=，=，若，则smin=0与|无关，正确；若，则smin=，与|有关，错误；若|=2|，smin=4，则cos=，与的夹角为，故正确命题中正确的个数为3个故选：d【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查平面向量的数量积运算，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题2. “”是“函数只有一个零点”的（ ）    a充分必要条件               &#

3、160;     b充分不必要条件    c必要不充分条件                   d非充分必要条件参考答案：b3. 给出以下四个命题：                 

4、;                                 若，则或若，则若a,b全为零，则，若是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数.那么下列说法错误的是          &#

5、160;                                       (     )   a、为假命题  

6、0;                     b、的逆命题为假c、的否命题为真                    d、的逆否命题为真参考答案：a4. 设集合，则等于a b  c   d参

7、考答案：b略5. 如图，虚线部分是平面直角坐标系四个象限的角平分线，实线部分是函数y=f（x）的部分图象，则f（x）可能是（）ax2sinxbxsinxcx2cosxdxcosx参考答案：b【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，结合函数图象的特征，判断函数的解析式即可【解答】解：由函数的图象可知函数是偶函数，排除选项a，d，因为x0时，xsinxx恒成立，x2cosxx2，即xcosxx，x=时，不等式不成立，所以c不正确，b正确；故选：b6. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：xy+b=0的距离为，则b的取值范围是（）a2，2b10，10c（，1010，+）d（

8、，22，+）参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求 圆上至少有三个不同的点到直线l：xy+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果【解答】解：圆x2+y24x4y10=0整理为（x2）2+（y2）2=18，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：xy+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=，2b2，b的取值范围是2，2，故选a7. 若上是减函数，则实数b的取值范围是   （    ）    

9、   a                b                c               d 参考答案：c8. (

10、    )a.5         b.10         c.1         d.2参考答案：c9. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为 a.8     b.4      c.4  

11、0;   d.4参考答案：c由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，平面abc, 平面abc, ，面积最小的为侧面 ，故选：c.  10. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ）abc    d参考答案：b【知识点】函数的单调性奇偶性b3 b4反比例函数y=-在其定义域上没有单调性；一次函数y=2x时奇函数，且在其定义域上为增函数，b正确；根据对数函数y=log2x，和指数函数y=2x的图象知，这两函数都不是奇函数【思路点拨】根据反比例函数单调性，奇函数的定义，一次函数的单调性，对数函数和

12、指数函数的奇偶性即可找到正确选项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若与共线，则       参考答案：12. 设，若，则            。参考答案：13. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为_； 参考答案：14. 已知函数，若，则的取值范围为           &

13、#160;    。参考答案：15. 已知等比数列an的公比不为-1，设sn为等比数列an的前n项和，s127s4，则_参考答案：316. 在锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且a、b、c成等差数列，则abc面积的取值范围是          参考答案：17. 若数列的前项和,则=_参考答案：-8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为，满足，且。（1）求

14、c的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角a，b的值。参考答案：（i）由，可得，即，又，所以，由正弦定理得，（4分）因为，所以0，从而，即。6分 （ii）由余弦定理，得，又，所以，于是，当时，取到最大值。12分19. 已知：函数.(1) 若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2) 在(1)的条件下，求证：；（3）设，证明对任意的，.参考答案：解：（1）由得 .-2分当，即时，,故；-3分当，即时，故.-4分-5分（2）当时，函数在上为减函数；-6分当时，函数在上为增函数，-7分当时，取最小值，,-8分故.-9分（3）当时，抛物线开口向上，对称轴为，函数在上为

15、增函数，-10分（或由得，函数在上为增函数）不妨设，由得令，-12分抛物线开口向上，对称轴为，且函数在上单调递增，对任意的，有，即-14分 略20. 已知椭圆c：的离心率，椭圆的左焦点为f1，短轴的两个端点分别为b1，b2，且。(1)求c的标准方程；(2)若过左顶点a作椭圆的两条弦am，an，且，求证：直线mn与x轴的交点为定点。参考答案：21. 在锐角abc中，=（1）求角a；（2）若a=，求bc的取值范围参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosb，代入已知整理可得sin2a=1，从而可求a的值（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围解答：解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosb，sin2a=1且，（2），又，b=2sinb，