2022年江西省萍乡市路口中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022年江西省萍乡市路口中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）a b 1 c 2 d 参考答案：a根据积分的应用可求面积为，选a.2. 已知命题则是           （    ）（a）           

2、60;       （b）（c）                   （d）参考答案：c略3. 对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b略4. 函数的大致图像是（    ）参考答案：b5. 已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是a命题是真命题

3、0;       b命题是真命题  c命题是真命题       d命题是假命题参考答案：c因命题假，命题真，所以答案选c.6. 已知集合，下列结论成立的是  a.      b.      c.      d.参考答案：d7. 已知函数f(x)=2sin(x+)+1(0，|) ，f()=1，f()=1，若|的最小值为，且f（x）的图象关于点(，1)

4、对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）a+2k，+2k，kzb+3k，+3k，kzc+2k，+2k，kzd+3k，+3k，kz参考答案：b【考点】正弦函数的单调性【分析】由题意，f（）=1，f（）=1，|的最小值为，可得周期t=4|=3，可求出，图象关于点对称，带入求解可得f（x）的解析式将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间【解答】解：由题意，函数，|的最小值为，周期t=4|=3，=，即=f（x）=2sin（+）+1又图象关于点对称，带入可得：sin（）=0，即=k，kz|=f（x）=2sin（）+1由得：，kz故选：b8. 已知集合，则ab=（ 

5、;   ）a2,0         b0,1        c1          d0参考答案：b根据题中所给的条件，可以求得，由交集中元素的特征，可以求得，故选b. 9. 如图所示，直线垂直于所在的平面，内接于，且为的直径，点为线段的中点.现有结论：；平面；点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是  &#

6、160;  （     ）a.                 b.             c.                 d.参考答案：b1

7、0. 如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为a b c             d 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知h是球o的直径ab上一点，ah：hb=1：3，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的半径为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】设球的半径为r，根据题意知由与球心距离为r的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角

8、三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径【解答】解：设球的半径为r，ah：hb=1：3，平面与球心的距离为r，截球o所得截面的面积为，d=r时，r=1，故由r2=r2+d2得r2=12+（r）2，r2=r=故答案为12. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为    参考答案： 略13. 执行如图所示的流程图，则输出的s_.参考答案：750014. 不等式的解集是         .参考答案：15. 在abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，则a=_.参考答案

9、：略16. 已知双曲线c的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线c的方程是_.参考答案：17. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知（1）若关于的方程有小于0的两个实根，求的取值范围；（2）解关于的不等式（其中）参考答案：19. 已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为3和0（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的极小值为1，求f（x）的极大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算

10、；利用导数研究函数的单调性【分析】（）f'（x）=ax2+（2a+b）x+b+cex令g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c，简化运算；（）由f（x）的极小值为1确定参数值，通过导数求极大值【解答】解：（）f'（x）=（2ax+b）ex+（ax2+bx+c）ex=ax2+（2a+b）x+b+cex令g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c，ex0，y=f'（x）的零点就是g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c的零点，且f'（x）与g（x）符号相同又a0，当x3，或x0时，g（x）0，即f'（x）0，当3x0时，g（x）0，即f'（x）0，f（

11、x）的单调增区间是（，3），（0，+），单调减区间是（3，0）（）由（）知，x=0是f（x）的极小值点，所以有解得a=1，b=1，c=1  所以函数的解析式为f（x）=（x2+x1）ex又由（）知，f（x）的单调增区间是（，3），（0，+），单调减区间是（3，0）所以，函数f（x）的极大值为20. 某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表 图1：设备改造前样本的频率分布直方

12、图  表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40) 40,45) 频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在20,25)或30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支

13、付的费用为x（单位：元），求x的分布列和数学期望参考答案：（1）根据图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下质量指标值频数41640121810     1分样本的质量指标平均值为  2分根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2 3分（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为， 4分随机变量x的取值为：240，300，360，420，4805分，         

14、;    ，   ，10分所以随机变量x的分布列为：x240300360420480p11分所以12分21. （本小题满分14分）设函数定义在上，导函数（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解 （）由题设易知，令得，当时，故（0,1）是的单调减区间，当时，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为（），设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即，当时，即（）满足条件的不存在证明如下：证法一 

15、假设存在 ，使 对任意 成立，即对任意，有  ，（*）但对上述，取时，有  ，这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在 ，使 对任意成立。证法二  假设存在，使  对任意的成立。由（）知， 的最小值为。又，而时，的值域为，   时， 的值域为，从而可取一个，使 ，即 ，故 ，与假设矛盾。 不存在 ，使 对任意成立。 22. (本小题满分14分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.（1）求直线与交点的轨迹m的方程；（2）已知点()是轨迹m上的定点，e,f是轨迹m上的两个动点，如果直线ae的斜率与直线af的斜率满足，试探究直线ef的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，