高中数学教学优秀教学课件4--等差数列的前n项和

1、d e n g c h a s h u l i e d e q i a n n x i a n g h e一、细心观察，大胆猜想探究一、猜想等差数列的前n项和公式今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？问共与几钱？ 张丘建张丘建算经算经na一、细心观察，大胆猜想探究一、猜想等差数列的前n项和公式数学王子数学王子 高斯高斯（1777-18551777-1855）我国公元我国公元5 5世纪时，北魏数世纪时，北魏数学家张丘建所著的学家张丘建所著的张丘建张丘建算经

2、算经中卷有一道题：今有中卷有一道题：今有与人钱，初一人与一钱，次与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？百人，问共与几钱？ 张丘建算经张丘建算经一、细心观察，大胆猜想探究一、猜想等差数列的前n项和公式猜想：猜想：()12nnn aas今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？与几钱？ 张丘建算经张丘建算经一、细心观察，大胆猜想探究一、猜想等差数列的前n项

3、和公式引例引例: :某仓库堆放的一堆钢管某仓库堆放的一堆钢管, ,最上面一层有最上面一层有4 4根钢管根钢管, ,下面每层都比上面一层多一根下面每层都比上面一层多一根, ,最下面一层有最下面一层有9 9根根, ,怎怎样计算这堆钢管的总数样计算这堆钢管的总数? ?6456789s 6987654s ()62649s ()66492s二、合作探究，严格证明探究二、证明等差数列的前n项和公式已知等差数列an的首项为a1，公差为d，证明：112()2nnnn aasaaa等差数列an的前n项和公式：12nnn aasn*(),n倒序相加法首末两项和的一半的首末两项和的一半的n倍倍三、新知初学，牛刀小试

4、2nsn四、师生合作，公式运用502600s101052s1()2nnn aas1(1)naand1(1)2nn nsnad1,nnasan d知三求二知三求二四、师生合作，公式运用13,10 an方程思想四、师生合作，公式运用 序号序号1 11 12 21515 2 2-13-132 27 71adnnans292251133四、师生合作，公式运用在等差数列an中，（ ）成等差数列,232mmmmmsssss*mn1510答案：观察结果，你有何发现？五、课堂检测，巩固新知第一题：第一题：第二题：第二题：第三题：第三题：抽签抽签11五、课堂检测，巩固新知10180 s五、课堂检测，巩固新知972s12132()()()222nnnnn aan aan aas五、课堂检测，巩固新知3六、回顾新知，课堂小结一个方法： 倒序相加法两个公式： 两个求和公式三个思想： 特殊一般思想、方程思想、转化化归思想七、课后巩固，作业布置必做题： 教材第44页第4