2022年广东省河源市安垇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年广东省河源市安垇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等差数列an和正项等比数列bn满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）aa1+a9b1+b9ba1+a9b1+b9ca1+a9b1+b9da1+a9b1+b9参考答案：d【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据等差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解：数列an是等差数列a5=（a1+a9），数列bn是等比数列b5=，b1+b92=2b5=2a5=a1+a9，故选：d2. 在一次数学实验中，运用图形计算器采

2、集到如下一组数据：x0.250.5012.003.004.00y1.991.0101.011.582.01则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a0）（）ay=axby=axcy=logaxdy=参考答案：c【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，可得结论【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，满足题意故选：c【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础3. 下列四式中不能化简为的是（  &

3、#160; ）a     bc     d参考答案：c4. 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，若e是a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac      bbd       ca1d       da1d1参考答案：b5. 已知向量与的夹角为60°，|=2，|=6，则2在方向上的投影为（）a1b2c3d4参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【

4、分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可【解答】解：向量与的夹角为60°，|=2，|=6，（2）?=2=2×226×2×cos60°=2，2在方向上的投影为=故选：a【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目6. 若则的值是(       ) a.         b.        &#

5、160;  c.              d. 参考答案：c7. 已知函数f（x）满足：当x4时，f（x）=（），当x<4时，f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（    ）   a         b.        

6、   c.          d.参考答案：a略8. 任取x1，x2a，b，且x1x2，若，称f（x）是a，b上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象与图象变化【分析】由题干提供的模型，结合梯形的中位线来解决【解答】解：根据模型，曲线应向上凸，故选d9. 已知 ，则               

7、                   （    ）a       b   c       d参考答案：a10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(      )a  

8、;     b       c          d 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项等比数列an中，公比，则       参考答案：21 . 12. 设函数的定义域是, 则实数的范围为_         参考答案：13. 已知

9、，则_参考答案：3略14. 满足的的取值范围是             参考答案：      15. 数列满足,则        . 参考答案：略16. 不等式的解集是_.参考答案：17. 已知,则+=          参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

10、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知f（x）=，（，），求f（cos）+f（cos）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）参考答案：【考点】gi：三角函数的化简求值；3t：函数的值【分析】（1）根据所给的函数式，代入自变量进行整理，观察分子和分母的特点，分子和分母同乘以一个代数式，使得分子和分母都变化成完全平方形式，开方合并同类型得到结果（2）先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案【解答】解：（1）f（x）=，（，），f（cos）+f（cos）=+=+=+=；  （2）原式=sin50°

11、;?=cos40°?=119. 已知函数f（x）是定义域为2，2的奇函数，且在0，2上单调递增（）求证：f（x）在2，0上单调递增；（）若不等式f（log2（2m）f（log2（m+2）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）任取x1、x22，0且x1x2，则0x2x12，根据奇函数的性质、f（x）的单调性判断出f（x1）f（x2），由函数单调性的定义即可证明；（）由（）和题意判断f（x）在2，2上的单调性，根据单调性、定义域、对数的性质列出不等式组，由对数函数的性质求出实数m的取值范围【解答】证明：（）任取x1、x22，0，且x1x2，则0x2x1

12、2，f（x）在0，2上单调递增，且f（x）为奇函数，f（x2）f（x1），则f（x1）f（x2），f（x）在2，0上单调递增；解：（）由（）和题意知：f（x）在2，2上单调递增，不等式f（log2（2m）f（log2（m+2）化为：，解得，实数m的取值范围是20. 已知数列an的前n项和为sn，点（n，sn）（nn*）在函数f（x）=3x22x的图象上，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由已知可得sn=3n22n，利用 n2，an=snsn1，a1=s1可得数列an的通项公式an=6n5（2）由（1）可得

13、利用裂项求和求出数列的前n项和tn【解答】解：（1）由题意可知：sn=3n22n当n2，an=snsn1=3n22n3（n1）2+2（n1）=6n5又因为a1=s1=1.所以an=6n5（2）所以tn=（1+）=（1）=21. （满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度. 参考答案：解：设山顶的海拔高度为千米过点作交于点，则，依题意，2分在中，（）4分在中，由正弦定理，得（）8分由（）（），得10分解得，即山顶的海拔高度为千米12分略22. （12分）已知函数，  (1)当时，求f(x)在区间1,6上最大值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三个不相等的实数