2020-2021学年高三数学(文科)高三第一次调研考试及答案解析

1、若要功夫深，铁杵磨成针!5.已知函数f（x）高三年级第一次调研考试数学（文科）、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 1,0,1，B y2x x, x A,则 AIA. 0B. 2C.0,1D. 1,00 , AI2.若平面向量(m,1),(2,1),且(a 2b) / b,则 mA. 1 【答案】 【解析】 （a mB. 2B a 2b 2b) / b(m 4,1)C.D. 43.设i为虚数单位,已知A.Z2【解析】一Z1B.Z1Z2则Z1Z2I的大小关系是（Z24.研究人员随机调查统计了某地Z1Z2C.Z1Z2D

2、.无法比较1000 名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间,如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”并将其绘制为每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（A.B.C.D.1.78小时2.24小时3.56小时4.32小时【答案】C【解析】（1 0.123 0.2 5 0.17 0.08) 2 3.56.0201),10 IKON22cos x sin x,卜列说法错误的（若要功夫深，铁杵磨成针!A. f (x)的最小正周期为B. X 是f(x)的一条对称轴2C. f(x)在(,)上单调递增 4 4【答案】C【解析】: f (x) cos2 x si

3、n2 xD.f(x)的值域是0,1cos2x ,f(x)在0,)上单调递减，故错误.46.直线yk(x1)(k R)与不等式组2x2xy y 0.k的取值范围是A. 2,2B-(2U2,1 1C.-2,2D.(【答案】A【解析】直线yk(x一kb k kPA，1)恒过点即 2 kP( 1,0),2.0,o,表示的平面区域有公共点,长的棱的7,如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中, 长度是()A. 4 2B. 2 5C. 6D. 4囱【答案】D【解析】该几何体为边长为 4的正方体的部分,P若要功夫深，铁杵磨成针!A. 25如图，最长的边为 PC 4曲.8.

4、函数f(x) xcosx在,上的大致图像为(【答案】B【解析】一f(x)xcosx f(f (x)coscosxxsin x为奇函数， ，排除 cosx(1排除A.C.xtan x),(0,4)f (x)0,f (x)在(0,9.已知cos4)2单调增，D.的值为(A.B.C.12A12512D.512【解析】: sincossin(4)10.已知A, B,C是球面上三点, ,11径的1,则此球的表面积为(4AB346,BC8, AC1210,球心O到平面ABC的距离等于该球半B.3【答案】C【答案】48【解析】AC2 AB22003BC2,ABC的外心为AC的中点 OA2AD2OD2, R2

5、52R21002400S 4 R2 311.过抛物线2 px( p 0)的焦点平分线经过点(0,2)，则p等于(2B.一3C.ABC 900. OD 平面 ABC .(1R)2,2D.幽9且倾斜角为一的直线与抛物线交于 A,B两点，若弦AB的垂直 4D. 4若要功夫深，铁杵磨成针!【答案】C【解析】直线AB的方程为y x p ,2py x2y2 2 px(p,得y20)xx设 A(xi, yj B(X2, y2), AB 的中点(x°, y°),则y°yiy22P ， xoy。32P.弦AB的垂直平分线方程为 y p(xP)，弦AB的垂直平分线经过点(0, 2),

6、，23P -P，1- P212.已知a 0,若函数f (x)24a In x x ,x32x 3a x 4,x，且 g(x)45f(x)2 a至少有三个零点,a的取值范围是()A. (1,1B. (1,2C. (1,)D. 1,2【答案】D,2-【解析】当a 1时,g(x) f (x) 2a4ln x x ,x 0f(x) 3x 3x 4, x 024ln x x 2, x 03x3 3x 2, x 0当 x 0时，g(x) 4ln x x2 2./、4 c 2(x x2)( x .2)g (x) - 2x qxxx (0,6 时，g(x) 0, x (72,)时，g(x) 0, g(x)在x

7、 J2处取得极大值g(J2) 2ln 2 0,2._' x 0 时，g(x) 0, g(e ) 0 ,x 0时，g(x)有两个零点.当 x 0 时，g (x) x3 3x 2,g (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1),x (, 1)时，g (x) 0, x ( 1,0)时，g (x) 0,g(x)在x1处取得极大值g( 1) 0,x 0时，g(x)有唯一零点.综上，a 1时，g(x)有三个零点，排除 B, C.当 a 2时，f (x)28ln x x , x 0x3 12x 4, x 0g(x) f (x) 2a当 x 0时，g(x)c,2c8ln x x4, x 0x3 12x

8、, x 02.8ln x x 4 .g (x) 8 2x2(x 2)(x 2)若要功夫深，铁杵磨成针!x (0,2)时，g(x) 0, x (2,)时，g(x) 0,g(x)在x 2处取得极大值g(2) 81n 2 0,4. _, x 0 时，g(x) 0, g(e ) 0 ,x 0时，g(x)有两个零点. 32当 x 0 时，g (x) x 12x x(x 12),x 0时，g(x)有两个零点.综上，a 2时，g(x)有四个零点，排除 A.二、填空题：本大题 4小题，每小题5分，满分20分13 .下列四个函数中： y 衣；y Iog2(x 1)；y;y ()x1,在(0,)上为x 12减函数

9、的是(填上所有正确选项的序号 ) 【答案】14 .甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛， 且比赛要分出胜负，若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是.【答案】全胜【解析】比赛为三胜三负，丁全胜.15 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率” .如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为.（参考数据：sin15o 0.2588

10、, sin 7.5° 0.1305）【答案】24【解析】由程序框图可知:n61224S373233.10562216 .在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC的顶点B( 5,0)和C(5,0),顶点A在双曲线工916右支上，则sinC sin Bsin A,3【答案】35【解析】依题意，B,C为双曲线的焦点,AB AC 2a , BC 2c,在ABC中，由正弦定理可得sin C sin B AB AC 2asin ABC 2c三、解答题：本大题共 8小题，满分a 3c 570分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知等差数列an满足a1 a3 8 ,

11、a2 a4 12 .(1)求数列an的前n项和Sn；若Si11S2S31Sn999,求n的值.1000【解析】(1)设等差数列an的公差为d ,a2 a4122a12al2d4d8,解得12a1 dSnna1n(n 1)d(2)由(1)1Sn12 n n1Si工S2S31Sn(11 13 4)-)(-)(22 31999n 1 1000 999.18.(本小题满分12分)A, B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数;某房地产公司新建小区有 A, B两种户型住宅，其中 A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅旧p123456789101112A户型2.62.72.82.82.93.22.93

12、.13.43.33.43.5B户型3.63.73.73.93.8.3.94.24.14.14.24.34.5每套面积为80平方米，该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工， 下表是这24套住宅每平方米的销售价格(单位：万元 /平方米)(1)根据商标数据，完成下列茎叶图，并分别求出(2)该公司决定对上述 24套住宅通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过 抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格，为了使其购房成功的概率更大，他

13、应该选择哪一种户型抽A户型B户型【解析】(1)茎叶图如下:A户型B户里9988765434123.4.2.3.4.A户型销售价格的中位数是2.9 3.13.0 .2B户型销售价格的中位数是3.9 4.1 4.0 .2(2)若选择A户型抽签，则每平方米均价不得高于3.2万元，有能力购买其中的8套住房，.成功购房的概率是 -；123若选择B户型抽签，则每平方米均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的 6套住房,.成功购房的概率是 1；12221、_- ，_.该员工选择购买 A户型住房的概率较大.3 219 .（本小题满分12分）如图，在三棱柱 ABC A1B1cl中，且侧面 BB1cle是菱形，B

14、1BC 60o .(1)ABC平面AB1M .求证：AB1 BC ； AB1平面 AB1M，.一 AB1 BC .（2）设AB x,依题意可得 AC x,BC M 是 BC 中点，AM 2x, BB1、2x, B1M,6x .2 AB1BB1 , AB &x ,_22_BiMAM ,即 BMMAB1由（1）知 B1M BC ,且 AMB1M平面ABC,即B1M为三棱柱ABC A1B1C1的高,，三棱柱ABC AB1cl的体积1、, 6. 6 3V Sh ( x x)x x3 2.6 ,22420 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点 A(0,1)

15、,其左、右焦点分别为F1,F2 ,且uuir uuu AFi AF20 .(1)求椭圆E的方程；过点( 有0)的直线l与椭圆E有且只有一个公共点 P ,且与圆O:x2 y2 r2(r 0)相切于点Q,求r的值及 OPQ的面积.2b 0),【解析】(I)设椭圆 E方程为 之 a椭圆E 经过点 A(0,1), b 1.uuir AF1uuuuAF2且AF1AF22,b2.椭圆E的方程为(2)设直线l的方程为yy由 2 x_2，得(2k2 1)x2 4.3k2x1直线(4 .3k2)2 4(2k2l与椭圆相切，一 2 一1)(6k2)0,解得k8(11 .k2)，代入中得3x2 4>/3x2.

16、33代入直线l的方程得y. 32 3 3,即P( V，。直线l与圆x2 y2 r2相切，r 3k 率, ,k2 122OPI J(竽)2 净2 J5- IPQ JOP产普 >333一1-1S opqPQ r .2421 .(本小题满分12分)已知函数f(x) ex ax b(a,b R,e是自然对数的底数)在点 (0,1)处的切线与x轴平行.(1)求a,b的值；(2)若对一切x R,关于的不等式 f(x) (m 1)x n恒成立，求 m n的最大值.【解析】(1) f (x) ex a ,由题意可知 f (0) 1 a 0, f (0) 1 b 1,a 1, b 0.由(1)知 f(x)

17、 ex x ,，不等式f (x) (m 1)x n恒成立，可转化为ex mx n恒成立.令 g(x) ex mx n , g (x) ex m.当m 0时，g (x) 0恒成立，则g(x)在R上单调递增，没有最小值，故不成立.当m 0时，令g (x) 0 ,解得x lnm .令 g (x) 0,解得 x ln m ,令 g (x) 0 ,解得 x ln m ,，当x ( ,ln m)时，g(x)单调递减；当 x (lnm,)时，g(x)单调递增.，当 x lnm时，g(x)取得最小值 g(ln m) m mln m n 0 ,即 m mln m n ,令 h(m) m mln m ,则 h (

18、m) 1 ln m ,令h (m) 0 ,解得m e .当m (0,e)时，h(m)单调递增；当m (e,)时，h(m)单调递减.故当m e时，h(m)取得最大值h(e) e,1 e m n,即m n的最大值为e .请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22 .(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，在直角 ABC中，AB BC, D为BC边上异于B,C的一点，以AB为直径作圆O ,并分别交AC,AD于点E,F .(1)证明：C,E,F,D四点共圆；(2)若D为BC的中点，且 AF 3, FD 1 ,求AE的长.【解析】(1)连结EF、BE ,则 ABE AFE , AB 是。的直径，AE BE . AB BC, . ABE C , AFE C,即 EFD C 1800, C,E,F,D四点共圆.(2) AB BC, AB 是。的直径，. BC 是 。的切线，DB2 DF DA 4,即 BD 2. D为BC的中点，BC4, ACJ(2V3)2 422币.AB ”2 22 2而. C,E,F,D 四点共圆， AE AC AF A