2022年山东省潍坊市临朐实验中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022年山东省潍坊市临朐实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）ab2c3d6参考答案：a【考点】kc：双曲线的简单性质；it：点到直线的距离公式【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d=，r=故选a2. 曲线在点p（1，1）处的切线方程是（  ）a. b. c. d.

2、参考答案：b【分析】先求得函数在处的导数，也即切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，当时，即切线的斜率为，故切线方程为，即，故选b.【点睛】本小题主要考查函数的导数的求法，考查函数在某点处切线方程的求法，考查直线方程点斜式和一般式，属于基础题.3. 函数f（x）=x33x的单调递减区间为(     )a（0，+）b（，0）c（1，1）d（1，+）参考答案：c考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间解答：解：f（x）=3x23，令f（x）0，解得：1x1，即

3、函数的递减区间为（1，1）故选：c点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题4. 已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为(       )a        b     c 5            d 4参考答案：b5. 直线与曲线的交点个数为（    

4、 ）a0             b1              c2               d3参考答案：b6. 满足的函数是（    ）a . f(x)1xb. 

5、; f (x)xc . f(x)0d . f(x)1参考答案：c略7. 如图是一个算法流程图，则输出s的值是（      ）。a. 7         b. 15         c. 31           d. 63参考答案：d8. 已知实数，满足，则目标函数的最大值为（*）.a&#

6、160;      b           c               d参考答案：b略9. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f（x）的图象可能是（）abcd参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）在（，0）从左到右

7、，先增再减最后增；从而确定导数的正负，从而求解【解答】解：观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+）上是减函数，故y=f（x）0在（0，+）恒成立，故排除b，d，f（x）在（，0）从左到右，先增再减最后增，故y=f（x）在（，0）从左到右，先“+”再“”最后“+”恒成立，故排除c，故选：a10. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（a）6     （b）7     （c）8      （d）23参考答案：b略二、 填空题:本大题共

8、7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线有两个公共点，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由直线与曲线有两个公共点可得方程有两不等实根，即有两不等实根，令，求出函数的值域即可.【详解】因为直线与曲线有两个公共点，所以方程有两不等实根，即有两不等实根，令，则与函数有两不同交点，因为，所以由得；由得或；因此函数在和上单调递减，在上单调递增，作出函数的简图大致如下：因为；又与函数有两不同交点，所以由图像可得，只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，只需将函数有交点的问题，转化为方程有零点来处理即可，属于常考题型.12. 在三棱锥中，已知，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最

9、短距离是_参考答案：将三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，即从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是13. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：  ,取函数，若对任意的 ,恒有，则的最小值为        参考答案：1略14. 设集合a=1，3，集合b=1，2，4，则集合ab=        参考答案：1,2,3,4因为，所以. 15. 抛物线的焦点到准线的距离是  _      

10、    _         参考答案：16. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是     参考答案：(2，)钝角三角形内角的度数成等差数列，则 ，可设三个角分别为，故 ，又，令，且 ，则 ，在 上是增函数，故答案为.  17. 椭圆的焦距为2，则的值等于_参考答案：5或3  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知， ，其中.（）当时，求函

11、数的单调区间；（）若恒成立，求的最大值.参考答案：（）在上单调递减，在上单调递增；（）e.【分析】（）求函数导数,利用导数可研究函数的单调性;（）由条件可得 在上恒成立, 求导得,分别讨论,和三种情况,研究的最小值的取值情况,从而即可得解.【详解】（）时，定义域是全体实数，求导得，令，所以在上单调递减，在上单调递增（）令 在上恒成立，则 在上恒成立求导得.若，显然可以任意小，不符合题意.若，则最大也只能取0.当时，令 ，于是在上单调递减，在单调递增，在取唯一的极小值也是最小值 ，令，则，令.所以在上单调递增，在单调递减，在取唯一极大值也是最大值，此时，所以的最大值等于.备注一：结合图象，指数函

12、数在直线的上方，斜率显然，再讨论的情况.备注二：考虑到 在上恒成立，令即得.取，证明在上恒成立也给满分.19. （本小题满分12分）已知函数有三个极值点。（i）证明：；（ii）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。参考答案：解：（i）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 1分        设则        当时， 在上为增函数;        当时，

13、 在上为减函数;        当时， 在上为增函数;       所以函数在时取极大值,在时取极小值. 3分       当或时,最多只有两个不同实根.       因为有三个不同实根, 所以且.       即,且,解得且故.5分   

14、 （ii）由（i）的证明可知，当时, 有三个极值点.         不妨设为（），则         所以的单调递减区间是,         若在区间上单调递减，则, 或,6分  若,则.由（i）知，,于是  若,则且.由（i）知，         又当时，

15、;8分         当时，.         因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数在区间上单调递减. 11分综上所述, 的取值范围是.12分20. （本题满分12分）如图已知，点p是直角梯形abcd所在平面外一点，pa 平面abcd， 。（1）求证：；（2）求直线pb与平面abe所成的角；（3）求a点到平面pcd的距离。  参考答案：(1).2分.4分（2）解：由(1)知.5分

16、60;   .7分ks*5u.8分（3）解：连结ac，过点a作于h.9分在直角梯形abcd中，易求出.10分ah的长为点a到平面pcd的距离.11分即a点到平面pcd的距离为。.12分略21. （12分）如图，三棱柱中，。（1）证明：；（2）若，求三棱柱的体积。参考答案：（1）取ab的中点0，连结，因为，所以，由于，所以，所以平面，所以（2）由（1）知o是ab中点，均为正三角形，所以，又，所以为直角三角形，从而，又，所以平面。故22. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.   （）求该椭圆的方程；   （）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分                 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，    得上交点为，