2020年甘肃天水中考数学试题(含答案)A卷

1、2020年甘肃天水中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出 的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1 .下列四个实数中，是负数的是（）A. 3B. 2 2C.| 4|D. 52 .天水市某网店 2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数 341000用科学记数法表示为（）D. 0.341 106A. 3.41 105B. 3.41 106C.341 1033 .某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）4 .某小组8名学生的中考体育分数如下：39, 42, 44,

2、 40, 42, 43,40, 42.该组数据的众数、中位数分别为（）A.40, 42B.42, 43C.42, 42D.42, 415.如图所示，PA、PB分别与。0相切于A、B两点，点C为。上一点，连接AC、BC ,若P 70 ,则ACB的度数为（）A. 50B. 55C.60D. 65是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）6.下列图形中,7.若函数y ax2bx c a 0的图象如图所示，则函数y ax b和y8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已 1.2m, BC 12.8m，则建筑物CD的高是（知标杆BE高1.5m ,测得ABA. 17.5mB. 17mD.

3、18mC.16.5m9.若关于x的不等式3x a 2只有2个正整数解，则a的取值范围为A. 7a 4 B. 7a 4 C. 7a 4 D. 7a 42020320203o420203o405.祝祭寺工I . 2222 ； 22222 ； 222222；已知按一定规律排列的一组数：2100,2101,2102,|,2199,2 200 ,若2100 S,用 含S的式子表示这组数据的和是（）A. 2S2 SB. 2S2 SC. 2S2 2SD. 2S2 2S 2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最 后结果）11 .分解因式：m3n mn .12 .一个三角形的两边长分别为

4、2和5,第三边长是方程x2 8x 12 0 的根，则该三角形的周长为 .13 .已知函数y二2 ,则自变量x的取值范围是.x 314.已知 a 2b 10, 3a 4b 16,则 a b 的值为.3315 .如图所示，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin AOB的 值是.16 .如图所示，若用半径为8,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 .17 .如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点,点E的坐标为2,3 ,则点F的坐标为.18 .如图，在边长为6的正方形ABCD内作 EAF 45 , AE交BC于点E , AF交CD于

5、点F ,连接EF ,将ADF绕点A顺时针旋转90得到三、解答题(本大题共3小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程)119 . (1)计算：4sin 60 |73 2| 20200 G -.4(2)先化简，再求值：-其中a 33.a 1 a2 2a 1 a 120 .为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满 意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下 列不完整的统计图.请结合图中的信息，解决下列问题：(1)此次调查中接受调查的人数为 人；(2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部

6、分的圆心角为 度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的 4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性.请用画 树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率21 .如图所示，一次函数y mx nm 0的图象与反比例函数y k k 0的图象交于第二、四象限的点A 2,a和点B b, 1 ,过A点 x作X轴的垂线，垂足为点C,AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx n k中x的取值范围； x(3)在y轴上取点P,使PB PA取得最大值时，求出点P的坐标.B卷(50分)四、解答题(本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程)

7、22 .为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时 40海里的速度向正东方向航行，在 A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45方向上.(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方 向航行是否安全？(参考数据：我1.414,81.732 )23 .如图，在 ABC中， C 90 , AD平分 BAC交BC于点D ,点。在AB上，以点。为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB 于点E、F .(1)试判断直线BC与0O的位置关系，并说明理由;（2）若BD

8、2a AB 6,求阴影部分的面积（结果保留 ）24 .性质探究 如图（1）,在等腰三角形ABC中，ACB 120 ,则底边AB与腰AC的 长度之比为.图（I >理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为 4 2月，则它的面积为* ,（2）如图（2）,在四边形EFGH中，EF EG EH .在边FG , GH上 分别取中点M,N ,连接MN .若FGH 120 , EF 20,求线段MN的 长.类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用 含的式子表示）25 .天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品

9、和用1200元购 进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.(1) A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件, 其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货 方案？(3) “五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m 10 m 20元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设 计出m的不同取值范围内，销售这 40件商品获得总利润最大的进货 方案.26.如图所不，抛物线y ax2 bx c a 0与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C ,且点

10、A的坐标为A 2,0，点C的坐标为C 0,6 ,对称轴为直线x 1 .点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m 1 m 4 ,连接 AC , BC , DC ,DB.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当BCD的面积等于AOC的面积的。时，求m的值；4(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一 动点，试判断是否存在这样的点M ,使得以点B,D,M ,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案A卷(100分)一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题11. mn m 1

11、 m 112.1313.x2且 x 314.115.916.817.1,518.2三、解答题19.解：(1)解：原式 4 § (2 73) 1 273 42 3 2.3 1 2.3 43 3(2)解：原式1 a 1 a 1a 1 (a 1)2 a 111a 1 a 1a 1 a 1(3) 20 36050144知女女，斩女女a男】乐女3 1,京女c 田4 82P 一男一女=-(4)12 321.解：(1)由题意得：Saoc - |k| 42|k| 8 , k 8又反比例函数图象经过第二、四象限.k 8, y -8 x当x 2时，a 4;当y 1时，1 ,解得b 8 2bx 2或0 x

12、 8(3) ,/A 2,4关于y轴的对称点为A 2,4 ,又B8, 1 ,则直线AB与y轴的交点即为所求P点.设直线A B的解析式为y cx d2cd 4则2c d 4押得8cdi d173 直线AB的解析式为y -x -63直线AB与y轴的交点为(0,17). 3即点P的坐标为P(0,).3(该题还有其它解法，只要合理，即可给分)B卷(50分)四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过 程）22 .解：（1）作PH AB交AB的延长线于点H贝U PAB 90 6030 , PBH 90 4545 APB PBH PAB 45 3015（2）设PH x海里，则BH PH x海

13、里AB 40 30 20 海里60在 Rt APH 中，tan30 型.一xAH 20 x 3解得：x 10.3 10 27.32 25.海监船继续向正东方向航行安全.23 .解：（1） BC与。0相切.理由如下：连接 OD, .力平分 BAC,. CAD OAD又OA OD ,. OAD ODA CADODA：OD/AC. BDO C 90又OD为0O的半径，.BC与。0相切.（该题还有其它证法，按正确解答给分即可）.（2）设。的半径为r,则OA OD r , OB 6 r ,由（1）知 BDO 90 ,在 Rt BOD 中，OD2 BD2 OB2 , 即 r2 （273）2 （6 r）2.

14、解得 r 2.OD,/tan BOD 也 红3.3 BOD 60 .S BODS扇形 ODF1- o OD BD260 r23601 2 2,3 6022236023 2 324.解：性质探究73:1 （或73）解法提示：过点C作CD AB于点D, ABC是等腰三角形，ACB 120CAB 30 , AD DB ,.AB 2AD 2 AC cos30 . 3AC.AB: AC 、6:1理解运用（1） 3（2）解：: FGH 120 , EF EG EH120EFG EHG FGE HGE FGH又 FEH EFG EHG FGH 360 , FEH 360 120 120 120连接 FH ,

15、 .EF EH EFH为顶角为120的等腰三角形/.FH 、.3eF 20.3.M、N分别为FG、GH的中点，MN为FGH的中位线/.MN 1FH 1 20 .3 10.3 .22类比拓展2sin :1 (或 2sin )25.解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为x 20 元.依题意得等黑，解得x肛 经检验x 50是原方程的解且符合题意当 x 50 时，x 20 30.答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元;(2)设购进A种商品a件，购进B种商品40 a件,50 a 30(40 a) (1560依题意得 1a, 2(40 a)解得4°a418

16、,3、:a为整数 a 14,15,16,17,18 .该商店有5种进货方案；(3)设销售A、B两种商品总获利y元，则 y 80 50 m a 45 30 40 a 15 m a 600.当m 15时，15 m 0, y与a的取值无关，即(2)中的五种方案都获利600元；当10 m 15时，15 m 0, y随a的增大而增大，当a 18时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品18件，购进B种商品22件，获利最大；当15 m 20时，15 m 0, y随a的增大而减小，.当a 14时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品14件，购进B种商品26件，获 利最大.b /a12a26.解：（

17、1）由题意得4a 2b c 0,解得bc 6 c34326故抛物线的函数表达式为y 3x2 |x 6(2)过点D作DE x轴于点E ,交BC于点G ,过点C作CF ED交ED的延长线于点F.点A的坐标为 2,0 ,.OA 2二点C的坐标为0,6QC 6.C1 “1 c c C «S aoc OA OC 2 6 622q 3Q 39,S BCD S AOC6_442当 y 0 日寸，x2 - x 6 0, 42解得 X 2, x2 4. /.B 4,0设直线BC的函数表达式为y kx n3则n °,解得k 2n 6n 6直线BC的函数表达式为y |x 6.则点D的坐标为D m

18、, 3 m24332m 6，点G的坐标为G(m, am 6)，/.DGm2 3m46点B的坐标为4,0 ,OB 4.CF1DG BE21S BCD S CDG S BDG DG21 1 _1DG(CFBE)-DGBO2223 m2 3m 43 m2 6m.42则有3m26m 2解得m1 1 （不合题意，舍去），mb 3.m的值为3.（该题还有其它解法，按正确解答给分即可）（3）存在，点 M 的坐标为 8,0 , 0,0 , （714,0） , （ 714,0）解法提示：在y葭2 3x 6中，42当 x 3时，y 15,.D 3,15 . 44分三种情况讨论：当DB为对角线时，如图（1）,图易知点D与点N关于直线x 1对称.154,.N 1, , DN 4, . .BM4又.B 4,0 ,.Mi 8,0当DM为对角线时，如图（2）,4.又B 4,0 , /.M2 0,0当DN为对角线时，: D 3,15 ,易知点N的纵坐标为4154将y-代入y尹3x 6中，得4x2表6解得 xi 1 54, x2 1 7