2022年高考数学大复习小题课时练01集合与命题（解析版）

1、模块 01 集合与命题一、单选题1（ 2020海南高考真题）设集合a2， 3，5，7，b=1，2，3，5，8，则ab=（）a1，3，5，7b 2， 3c2，3，5d1，2，3，5，7，8【答案】 c【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为a2，3，5，7，b=1，2，3，5，8，所以2,3,5ab故选： c【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.2（ 2020天津高考真题）设全集 3, 2, 1,0,1,2,3u，集合 1,0,1,2, 3,0,2,3ab，则uab（）a 3,3b0, 2c 1,1 d 3, 2, 1,1,3【答案】 c【分析】首先进行补集运算，然后进行交集

2、运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：u2, 1,1b，则u1,1ab.故选： c.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.3（ 2020北京高考真题）已知集合 1,0,1,2a，| 03bxx，则ab（）a1,0,1b0,1c 1,1,2d1,2【答案】 d【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】1,0,1,2(0,3)1,2ab，故选： d.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.4（ 2020海南高考真题）设集合a=x|1 x 3 ，b=x|2 x4，则 a b=（）ax|2 x 3bx|2 x 3cx|1 x4dx|1 x4【答

3、案】c【分析】根据集合并集概念求解.【详解】1,3(2,4)1,4)ab故选： c【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.5（ 2020浙江高考真题）已知集合p=|14xx，| 23qxx，则 pq=（）a|12xxb|23xxc|34xxd|14xx【答案】 b【分析】根据集合交集定义求解.【详解】(1,4)(2,3)(2,3)pq故选： b【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6（ 2020全国高考真题（理）已知集合( ,) | ,ax yx yyx*n，(, )|8bx yxy，则ab中元素的个数为（）a2b3c4d6【答案】 c【分析】采用列举法列

4、举出ab中元素的即可 .【详解】由题意，ab中的元素满足8yxxy，且*,x yn，由82xyx，得4x，所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故ab中元素的个数为4.故选： c.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7（ 2020全国高考真题（理）设集合a=x| x2 4 0，b=x|2 x+a 0 ，且 a b=x| 2x 1 ，则 a=（）a4b 2c2d4【答案】 b【分析】 由题意首先求得集合a,b，然后结合交集的结果得到关于a的方程， 求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式240 x可得：2|2axx，求

5、解一次不等式20 xa可得：|2abx x.由于| 21abxx，故：12a，解得：2a.故选： b.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8（ 2020全国高考真题（文）已知集合a=x| x|1 ，x z，则 a b=（）ab 3 ，2 ，2，3）c 2，0， 2d 2， 2【答案】 d【分析】解绝对值不等式化简集合,a b的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为3,2, 1,0,1,2ax xxz，1,1bx xxzx x或1,xxz，所以2, 2ab.故选： d.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于

6、基础题.9 （2020全国高考真题 （理）已知集合u=-2 ，-1 ，0，1，2，3，a=-1，0，1，b=1，2，则()uab（）a-2 ，3b -2，2，3c-2 ，-1 ，0，3d-2 ，-1，0，2， 3【答案】 a【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：1,0,1,2ab，则u2,3ab.故选： a.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.10（ 2021北京高考真题）已知集合| 11axx，|02bxx，则ab（）a1,2b( 1,2c0,1)d0,1【答案】 b【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：| 12abxx，即

7、1,2ab.故选： b.11（ 2020天津高考真题）设ar，则 “1a” 是“2aa” 的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】 a【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.故选： a.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.12（2020北京高考真题） 已知,r， 则 “ 存在kz使得( 1)kk” 是 “sinsin” 的 （） a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不

8、必要条件【答案】 c【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】 (1)当存在kz使得( 1)kk时，若k为偶数，则sinsinsink；若k为奇数，则sinsinsin1sinsinkk；(2)当sinsin时，2m或2m，mz，即12kkkm或121kkkm，亦即存在kz使得( 1)kk所以， “ 存在kz使得( 1)kk” 是“sinsin” 的充要条件 .故选： c.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题 .13 （2020浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则 “ m，

9、n，l 在同一平面 ” 是“ m，n，l 两两相交 ” 的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】 b【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意, ,m n l是空间不过同一点的三条直线，当, ,m n l在同一平面时，可能/ /m n l，故不能得出, ,m n l两两相交 .当, ,m n l两两相交时，设,mna mlb nlc，根据公理2可知,m n确定一个平面，而,bmcn，根据公理1可知，直线bc即l，所以, ,m n l在同一平面 .综上所述， “, ,m n l在同一平面 ” 是“, ,m n l两两相

10、交 ” 的必要不充分条件.故选： b【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.二、填空题14（ 2020江苏高考真题）已知集合1,0,1,2,0,2,3ab，则ab_.【答案】0,2【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】 1,0,1,2a,0,2,3b0,2ab故答案为：0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型15 （2017江苏高考真题）已知集合1,2a，2,3ba a，若ab=1则实数a的值为 _【答案】 1【详解】由题意1b，显然233a，所以1a，此时234a，满足题意，故答案为1点睛:（1）认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元

11、素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足 “ 互异性 ” 而导致错误（3）防范空集 在解决有关,abab等集合问题时， 往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解16（ 2019江苏高考真题）已知集合1,0,1,6a，|0,bx xxr，则ab_.【答案】1,6.【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，1,6ab.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.17（ 2018北京高考真题（文）能说明“ 若 ab，则11ab” 为假命题的一

12、组a，b 的值依次为 _.【答案】（答案不唯一）【详解】分析：举出一个反例即可详解：当11ab时，1111ab不成立，即可填1, 1点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力18（ 2018江苏高考真题）已知集合0,1,2,8a，1,1,6,8b，那么ab_【答案】 1，8.【详解】分析：根据交集定义abx xaxb且求结果 .详解：由题设和交集的定义可知：1,8ab.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.19（ 2017上海高考真题）已知集合1,2,3,4a，集合3,4,5b，则ab_.【答案】 3，4【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】12 34a

13、， ，3 4 5b， ，34ab，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.三、解答题20 （2018北京高考真题 （理） 设 n 为正整数， 集合 a=12|, ,0,1 ,1,2, nkt tttkn 对于集合 a 中的任意元素12,nx xx和12,ny yy，记m（，）=1111222212nnnnxyxyxyxyxyxy（ ）当 n=3 时，若1,1,0，0,1,1，求 m（,）和 m（,）的值；（ ）当 n=4 时，设 b是 a 的子集，且满足：对于b 中的任意元素,，当,相同时， m（，）是奇数；当,不同时， m（，）是偶数求集合b中元素个数的最大值；（ ）给定不小于2 的 n，设 b 是 a 的子集，且满足：对于b 中的任意两个不同的元素,，m （，）=0写出一个集合b，使其元素个数最多，并说明理由【答案】 (1)2,1;(2) 最大值为4;(3) 【详解】（ ），（ ）考虑数对只有四种情况：、，相应的分别为、，所以中的每个元素应有奇数个，所以中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：、，、，对于任意两个只有个的元素，