2020年江苏省苏州市中考数学一模试卷及解析

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.2020 年江苏省苏州市中考一模试卷数学试卷选择题(本大题共 10 小题，共 30 分) 下列四个实数中，最大的实数是 ( )A. | - 2|B. -1C. 0D. 2下列四个图案中，不是中心对称图案的是 ( )A.B.C.D.下列运算正确的是 ( )A. ?3 + ?2 = ?5B. ?3 ÷?2 = ?C. ?3 ?2 =?6D. (?3) 2 = ?9关于 x 的一元二次方程 ?2 - (?+ 2)?+ ?= 0根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定在一个不透明的袋子中放有

2、a个球，其中有 6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后， 任意摸出一个球记下颜色再放回袋子 通过大量重 复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则 a的值约为 ( )A. 10 B. 15 C. 20 D. 24 如图， ?是?一块直角三角板， ?=? 90 °， ?=? 30 °，现将三角板叠放在 一把直尺上， AC与直尺的两边分别交于点 D、E，AB 与直尺的两边分别交 于点 F、G，若1= 40°，则2的度数为 ( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°?若?+1在实数范围内有意义，

3、则 x的取值范围是 ( )A. ?> -1 B. ?< -1C. ?-1D. ?-1 且?0如图，四边形 ABCD 内接于 ?，连接 OA，?若. ?/?，? ?=?70 °则. ? 的度数为 ( )A. 110°B. 120°C. 125°D. 135° 如图，一艘轮船在 A处测得灯塔 C在北偏西 15 °的方向上，该轮船又从 A处向 正东方向行驶 40海里到达 B处，测得灯塔 C在北偏西 60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔 C 之间的距离 (即 BC 的长)为( )A. 40 3海里B. (20 3+ 20

4、)海里C. 80 海里 D. (20 3 + 20 2)海里 小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑 行的路程 ?米( )与时间 (分钟)之间的函数关系如图所示下列结论： 小明上学途中下坡路的长为 1800米； 小明上学途中上坡速度为 150米/ 分，下坡速度为 200米/ 分； 如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同， 则小明返回时经过这段路比上学时多用 1分钟； 如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返 回时下坡速度是上坡速度的 1.5倍，则返回时上坡速度是 160米/分，其中 正确的有 ( )二、填空题(本大题共 8

5、小题，共 24分)11. 53的倒数是 312. DNA 分子的直径只有 0.000 000 2cm，将0.000 000 2 用科学记数法表示为 13. 已知一组数据： 5，x，3，6， 4的众数是 4，则该组数据的中位数是 14. 因式分解： 2?2 - 8 = 215. 已知点 ?(?,?)是一次函数 ?= ?- 1 的图象与反比例函数 ?= ?的图象的一个交点， 则 ?2 + ?2 的值为 16. 若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆 心角的度数为 17. 如图，在 ?中?， ?= ?= 5， ?= 8，点 D是边 BC上一点(点D 不与点 B，C重合)

6、，将?沿?AD翻折，点 C的对应点是 E，AE交 BC 于点 F ，若?/?，?则 DF 的长为 18. 如图，四边形 ABCD 中， ?=? ?= 90 °，?= ?= 35，?= 3， 角线，以 CD 为边向四边形内部作正方形 CDEF ，连接 BF ，则 BF 的长为三、计算题(本大题共 1 小题，共 6 分)2?-1?2四、解答题(本大题共9 小题，共 70 分)19. 先化简，再求值： ?22-?2?-?1+1 ÷(?-1 - ?+ 1)，其中?= 2+ 120. 计算： 2019 °- 3?3+0 | °- 3| - ( 22)25(?+ 1

7、) > 2?- 121. 解不等式组： 1?- 1 1 (?- 3) ，并把它的解集在数轴上表示出来3 ?- 1 2 (?- 3)22. 如图，平行四边形 ABCD中，O是对角线 BD的中点，过点 O的直线 EF分别交 DA， BC 的延长线于 E，F(1) 求证： ?= ?；?(2) 若?= ?，? 试探究线段 OC 与线段 DF 之间的关系，并说明理由第 25 页，共 20 页23. 今年 4月 22日是第 50个世界地球日，某校在八年级 5个班中，每班各选拔 10名 学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘 成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图

8、， 请你根据图中信息解答下列问题：(1) 求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2) 求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3) 已知甲、乙、丙、丁 4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派 2 人参加上级团委组织的“爱护环境、 保护地球”知识竞赛， 请求出抽到的 2 人恰好是甲和乙的概率 (用画树状图或列表等方法求解 )24. 为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现 计划购进一批甲、 乙两种型号的排球， 已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型 号排球的价格之和为 140元；如果购买 6个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一

9、 共需花费 780 元(1) 求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？(2) 学校计划购买甲、乙两种型号的排球共 26 个，其中甲种型号排球的个数多于乙 种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过 1900 元，求该 学校共有几种购买方案？25. 如图，在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上， ?= 8，?= 6.对角线 AC，BD 相交于点 E，反比例函数 ?= ?(?> 0) 的图象经过点 E，分 别与 AB ，CD 交于点 F， G(1) 若?= 8，求 k 的值；(2) 连接 EG，若 ?-? ?= 2，求 ?的

10、?面积26. 如图，在 ?中?， ?= ?，?以 AB为直径的 ?分别交 BC于点 D，交 CA的延 长线于点 E，过点 D作?，?垂足为点 H，连接 DE，交AB于点 F(1) 求证： DH 是 ?的切线；(2) 若 ?的半径为 4， 当?= ?时? ，求?的?长(结果保留 ?)； 当 ?=?6 时，求线段 AF 的长427. 如图 ，四边形 ABCD是矩形， ?= 1，?= 2，点 E是线段 BC上一动点(不与 B，C重合)，点 F是线段 BA延长线上一动点，连接 DE，EF，DF，EF交 AD于点 ?设. ?= ?，?= ?，已知 y与x之间的函数关系如图 所示 (1)求图中y与 x的函

11、数表达式；(2) 求证： ?；?(3) 是否存在 x 的值，使得 ?是?等腰三角形？如果存在， 求出 x 的值；如果不存 在，说明理由28. 如图 1，二次函数 ?= ?2?- 3?-? 4?的图象与 x轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的 左侧)，与 y 轴交于点 ?(0,-3) (1) 求二次函数的表达式及点 A、点 B 的坐标；(2)若点 D 在二次函数图象上，且 ?=? 45 ? ?，?求点 D 的横坐标；(3) 将直线 BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点(?在 N左侧)，如图 2，过 M 作?/?轴，与直线 BC交于点 E，过 N 作?/?轴? ，与直线 BC 交于点

12、F， 当 ?+ ?的值最大时，求点 M 的坐标答案和解析1. 【答案】 A【解析】 解： | - 2| > 2 > 0 > -1 ， 所给的四个实数中，最大的实数是 | - 2| 故选： A正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数> 0 > 负实数，两个负实数绝对值大的反而小2. 【答案】 C【解析】 解： A、B、D 是中心对称图形， C 不是中心对称图形， 故选： C根据中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形的概念： 中

13、心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原 图重合3. 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解 题关键根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘 方底数不变指数相乘，可得答案【解答】 解： ?.?3与?2不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意；B. 同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 符合题意；C. 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 不符合题意；D. 幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 不符合题意 故选 B4. 【答案】 A 【解析】 【分析】 此题考查了根的判别式，弄清根

14、的判别式与方程根的关系是解本题的关键 先计算根的判别式，再判断判别式的正负即可确定出方程根的情况【解答】解：由关于 x的一元二次方程 ?2- (?+ 2)?+ ?= 0，得到 ?= 1，?= -(? + 2) ，?= ?，=(? + 2)2- 4?= ?2 + 4?+ 4 - 4?= ?2+ 4> 0， 则方程有两个不相等的实数根，故选： A5. 【答案】 D 【解析】 【分析】 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率 关键是根据白球的频率得到相 应的等量关系在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率 附近，可以从摸到白球的频率稳定在 0.25 左右得到比例

15、关系，列出方程求解即可【解答】解：根据题意得 ?6?= 0.25 ，解得： ?= 24 ，经检验： ?= 24是分式方程的解，故选： D 6. 【答案】 D【解析】 解： ?/?，?1= ?=?40 °，又 ?= 30°，2= ?+? ?=?30 °+ 40 °= 70 °，故选： D 依据平行线的性质， 即可得到 1= ?=?40°，再根据三角形外角性质， 即可得到 2 的度数本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行， 内错角相等7. 【答案】 A?【解析】 解：若 ?+1在实数范围内有意义，则 ?

16、+ 1 > 0 ，解得： ?> -1 故选 A 直接利用二次根式有意义的条件分析即可 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键8. 【答案】 C【解析】 【分析】根据平行线的性质求出 ?，?根据圆周角定理求出 ?，? 根据圆内接四边形的性质计算 即可本题考查的是圆内接四边形的性质、 圆周角定理， 掌握圆内接四边形的对角互补是解题 的关键【解答】解： ?/?，? ?=?180 °- ?=?110 °，1由圆周角定理得， ?= 21 ?=?55 °，四边形 ABCD 内接于 ?， ?=?180 °- ?=? 12

17、5°，故选： C9. 【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用 - 方位角问题，正确的作 出辅助线是解题的关键过 A 作?于? D，解直角三 角形即可得到结论【解答】解：过 A 作 ?于? D，在 ? ?中?， ?=?30°，?= 40 ，?= 12 ?= 20，?= 23 ?= 203，在 ? ?中?， ?= 45°，?= ?= 20 ，?= ?+ ?= （20 3 + 20） 海里， 故选： B10. 【答案】 C 【解析】解： 小明上学途中下坡路的长为 1800- 600= 1200（米） 小明上学途中上坡速度为： 600 ÷4=

18、 150（米/分），下坡速度为： 1200 ÷6 = 200（米 / 分 ） 如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时 经过这段路所用时间为： 600 ÷200 + 1200 ÷150 = 11（分钟 ），所以小明返回时经过这 段路比上学时多用 1 分钟；1200 600 设上坡速度为 ?米（ /分），根据题意得， ? + 1.5?= 10，解得 ?= 120 ，经检验，?= 160 是原方程的解所以返回时上坡速度是160 米/分综上所述，正确的有 故选： C 根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度； 利用路程除以时间求得上坡速度和

19、下坡的速度； 根据“路程除以速度 = 时间”求解即可； 设上坡速度为 ?米（ / 分 ） ，根据题意列方程即可求解 本题考查利用函数的图象解决实际问题， 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义， 理解 问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决311. 【答案】 553【解析】 解： 35的倒数是 5335根据倒数的定义可知 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数12. 【答案】 2 ×10-7【解析】 解： 0.0000002 = 2 ×10-

20、7 故答案为： 2 ×10-7 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为?×10-?，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数， 一般形式为 ?×10-?，其中1|?|< 10 ，n为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定13. 【答案】 4【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的知识， 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 将一组数 据按照从小到大 ( 或从大到小 )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的

21、 数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数先根据众数定义求出 x，再把这组数据从小到大排列， 找出正中间的那个数就是中位数 【解答】解： 数据 5，x，3，6，4 的众数是 4，?= 4 ，则数据重新排列为 3， 4，4，5，6， 所以中位数是 4，故答案为： 414. 【答案】 2(?+ 2)(?- 2)【解析】 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案 本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题【解答】解： 2?2 - 8 = 2(?2 - 4) = 2(?+ 2)(? - 2) 15. 【

22、答案】 5 【解析】 解：根据题意得：?= ?- 1 ?= 2 ，?= -1 ?= 2解得： ?= -21 或?= 12， 则 ?2 + ?2 = (-1) 2 + (-2) 2 = 5或 ?2 + ?2 = 22 + 12 = 5， 即 ?2 + ?2 的值为 5，即?= -1?= -2或 ?= 2?= 1故答案为： 52一次函数 ?= ?- 1与反比例函数 ?= ?2?联立，求出 a和 b的值，代入 ?2 + ?2，计算求值 即可本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 正确掌握实数的运算法则是解题的关键16. 【答案】 120 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图

23、为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长 设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 ?，°圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，利用扇形面积公式得到 21?2?= 3 ?2?， 所以 ?= 3?，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长和弧长公式得 2?=? ?1?8?0?，3?再解关于 n 的方程即可【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为?，°圆锥的母线长为 l ，底面圆的半径为 r ，所以 12?2?= 3 ?2?，则 ?= 3?，因为 2?=?3?180 ，所以 ?= 120°

24、; 故答案为 120°1517. 【答案】 8解析】 解： ?= ?= 5， ?=? ?，?/?，? ?=? ?，? ?=? ?，?由折叠的性质得：?= ?，? ?= ?= 5， ?= ?，? ?=? ?=? ?=? ?，?=?，? ?= ?，?=?= ?= 5 ，?= ?= ?- ?=3，?/?，? ?，?，? 即?5-?35，解得：15?= 15 ；8；15故答案为： 8 由等腰三角形的性质和平行线的性质得出?= ?，? ?=?，? ?= ?，?由折叠的性质得： ?= ?，? ?= ?= 5，?= ?，?得出 ?= ?=?= ?，? 证出 ?= ?，? ?= ?，? 得出 ?=

25、?= ?= 5?= ?= ?- ?= 3，由平行 线得出 ?，?得出比例式，即可得出结果 本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟 练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键18. 【答案】 32【解析】 【分析】 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性 质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键连接 CE，由等腰直角三角形的性质得出 ?= 2?= 310 ，?=?45°，由勾股定 理得出 ?= ?2?- ?2?= 9，由正方形的性质得出 ?= ?= 3， ?=?90 &#

26、176;，? ? ?=?45 °，?= 2?，?求出?= ?- ?= 6，证明? ?，?得?出?= ?= 1 ，即可得出结果【解答】解：连接 CE，如图所示： ?=?90 °， ?= ?= 35， ?= 2?= 310， ?=?45 °， ?= 90 °， ?= 3，?= ?2?-? ?2?= (3 10) 2 - 32= 9，四边形 CDEF 是正方形，?= ?= 3， ?=?90 °， ?=?45 °，?= 2?，?= 2，?= ?- ?= 6， ?=? ?=?45?=? ?，? 1?=?= 2 ，? 6?= ?2?= 62 =

27、32；故答案为： 3 2 2?-1?219. 【答案】 解：?22-2?-1+1 ÷(?-1 - ?+ 1)2?- 1 ?2 - (?- 1)(? - 1)(?- 1)2 ÷ ?- 12?- 1 ?- 1= (?- 1) 2 ? ?2 - ?2 + 2?- 12?- 1 1 =?- 1 2?- 11 = ?-1当 ?= 2 + 1 时，原式 =12+1-1122 = 2 【解析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法3120. 【答案】 解：原式= 1- 3

28、×33 + 3- 12【解析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出 答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21.【答案】5(?+ 1) > 2?- 1 解： 31 ?- 1 12 (?- 3)，解 得：?> -2 ，解 得： ? 3， 故不等式组的解集是： -2 < ? 3， 表示在数轴上如下：【解析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同

29、大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22. 【答案】 (1) 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，?/?，? ?= ?，? ?=? ?，?是对角线 BD 的中点， ?= ?= ?，?在 ?和? ?中?， ?=? ? ?(?，?)?= ?，?= ?= ?- ?，?= ?；?1(2) 解： ?/?，?且?= 2 ?，? 理由如下：?=?，? ?= ?，?=?，?=?，?是? ?的?中位线，?/?，? 且 ?=1 ?2【解析】 (1) 由平行四边形的性质得出 ?/?，? ?= ?，? 得出 ?=? ?，?证明 ? ?，?得出 ?= ?，? 即可得出结论；(2

30、) 证出?= ?，?得出 OC 是?的?中位线，由三角形中位线定理即可得出结论 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识； 熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键23. 【答案】 解： (1)本次竞赛获奖的总人数为 4÷20% = 20(人)， 补全图形如下：6(2) 扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360 °×260 = 108 °；(3) 画树形图得：则 ?(抽取的两人恰好是甲和乙 ) = 16【解析】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信

31、息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小(1) 由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；(2) 用360 °乘以对应的百分比即可得；(3) 利用列举法即可求解24. 【答案】 解：(1) 设每个甲种型号排球的价格是 x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得： ?+ ?= 140 ，6?+ 5?= 780 ，?= 解得： ?=8060答：每个甲种型号排球的价格是 80元，每个乙种型号排球的价格是 60 元(2) 设购买甲种型号排球 m 个，则购买乙种型号排球 (26 - ?)个，依题意，得：

32、? > 26 - ? ， 80? + 60(26 - ?) 1900 ，解得： 13 < ? 17又 ?为整数，?的值为 14，15，16， 17答：该学校共有 4 种购买方案【解析】 (1) 设每个甲种型号排球的价格是 x元，每个乙种型号排球的价格是 y 元，根据 “一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为 140 元；购买 6 个甲种型 号排球和 5个乙种型号排球，一共需花费 780 元”，即可得出关于 x，y的二元一次方 程组，解之即可得出结论；(2) 设购买甲种型号排球 m 个，则购买乙种型号排球 (26 - ?)个，根据甲种型号排球的 个数多于乙种型号排球且学

33、校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合 m为整数，即可得出购买方案的个数本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用， 解题的关键是： (1) 找 准等量关系，正确列出二元一次方程组； (2) 根据各数量之间的关系，正确列出一元一 次不等式组25. 【答案】 解：(1) 在矩形 ABCD 的顶点 B，?= 8，?= 6，而 ?= 8，?(2,0)，?(2,8)，?(8,0)，对角线 AC，BD 相交于点 E，点 E为 AC的中点，?(5,4)，?把 ?(5,4)代入 ?= 得?= 5 ×

34、4 = 20 ；(2) ?= 62 + 8 2 = 10，?= ?= 5，?- ?= 2 ，?= 7，设 ?= ?，? 则 ?(?7,) ，?(?+? 3,4) ，?反比例函数 ?= ?(?> 0) 的图象经过点 E、F， 7?= 4(?+ 3) ，解得 ?= 4，?= 7?= 28 ，反比例函数解析式为28?= ?，当 ?= 10 时，?= 2810145，14?(10,154 ) ，1 14 21?的?面积 = 2 ×3 ×5 = 5 【解析】 (1) 先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到?(5,4)，然后把 E 点坐标代入?= ?可求得 k 的值；(2) 利用

35、勾股定理计算出 ?= 10 ，则?= ?= 5，所以 ?= 7，设?= ?，?则?(?7,) ， ?(?+? 3,4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7?= 4(?+ 3)，解得?= 4，从而得到反比例函数解析式为 ?= 2?8?，然后确定 G 点坐标，最后利用三角形面积公式计算?的面积?本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义： 在反比例函数 ?= ?(?0)图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|?|也. 考查了 反比例函数的性质26. 【答案】 证明： (1) 连接 OD ，如图 1， ?= ?，?是?等腰三角形， ?=? ?，在 ?中?

36、， ?= ?，? ?=? ?，由 得： ?=? ?=? ?，?/?，?，?，?设 ?= ?= ?，?是? 圆 O 的切线； (2) ?= ?，? ?=? ?=?2?， ?=? ?= ?，?+ 2?+ 2?= 180 °， ?= 36 °， ?=? 36 °， ?=?72 °，?的? 长 =72? ×=4 8?；180 = 5 ； 连接 AD ，?为? ?的直径， ?=? ?=?90 °， ?的半径为 4， ?= ?= 8，?=?6，? 6 ，= 4 ，?= 26，? ?，? ?，? ?，? ?= ?，? 2 6 2 6 = 8 ，?=

37、3，?=5， ?=? ?=? ?，? ?=? ?，? ?，?=?，? ? ?，?=?= 5，?= 2， ?/?，? ?=? ?，?= ?，? ?，?=? 24-? = 4，?= 43【解析】 本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质 和判定、圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数函数的定义，正确的作出辅助线是解 题的关键(1) 根据同圆的半径相等和等边对等角证明： ?=? ?=? ?，?则? ?，?DH 是圆 O 的切线；(2) 根据等腰三角形的性质的 ?=? ?，?设? ?=? ?=? ?，得到 ?=? ?=? 2?，根据三角形的内角和得到 ?=? 36 °

38、;，求得 ?=?72 °，根据弧长公式即可得到结 论； 连接 AD，根据圆周角定理得到 ?=? ?=?90°，解直角三角形得到 ?= 26， 根据相似三角形的性质得到 ?= 3 ，于是得到结论27. 【答案】 解： (1)设?= ?+? ?，由图象得：当 ?= 1时， ?= 2 ，当?= 0时， ?= 4，代入得： ?+ ?= 2?= 4 ?= -2?= 4?= -2? + 4(0 < ?< 2) ；(2) 方法一： ?= ?，?= 2?2-?1?1?=4-2? =2，?=2，?= 2 - ?，? ?四边形 ABCD 是矩形， ?=? ?=?90 °，

39、 ? ?，? ?=? ?，? ?+? ?=? ?+? ?=?90 °， ?；?方法二： 四边形 ABCD 是矩形， ?=? ?=? ?=? 90 °， 根据勾股定理得：在 ? ?中?，?2? =?2? +?2?=1+(2 - ?)2=?2 - 4?+ 5，在 ? ?中?，?2? =?2? +?2?=4+(4 - 2?)2 =4?2 - 16?+ 20 ，在 ? ?中?，?2?=?2?+?2?=?2 + (5 - 2?)2= 5?2 - 20?+ 25 ，?2? + ?2? =?2?，?是?直角三角形，且 ?=?90 °，?；?(3) 假设存在 x 的值，使得 ?是

40、?等腰三角形， 若 ?= ?，? 则 ?=? ?，?四边形 ABCD 是矩形， ?/?，? ?=? 90 °， ?=? ?，? ?=? ?，? 在 ?和? ?中?， ?=? ? ?=? ?，?= ? ?(?，?)?= ?= ?， ?= 2 - ?，在? ?中?，由勾股定理得：?=54；若?= ?，?如图 ，作?/?，?交 AD于H，?/?，? ?/?，?四边形 CDHE 是平行四边形， ?=? 90 °，四边形 CDHE 是矩形，?= ?= 1?= ?= 2 -?， ?，?= ?= 2 - ?，?= 2?- 2?/?，? ?/?，?/?，? ?，? ?= ?，?1 2-?4

41、-2? = 2?-2 ，?1 = 5-25，?2? =5+ 52（舍）， 若?= ?，?则 ?=? ?，? 方法一： ?/?，? ?=? ?，? ?=? ?，? ?=? ?=?90 °，? ?，? ?= ?，? ?，? ? 1?= ?= 2 ，? 1? 22 - ?= 1 ，2?=32，方法二： ?=?90°， ?+? ?=? ?+? ?=?90 °， ?=? ?，?= ?，?= ?，?/?，? ?=? ?，? ?=? ?，? ?，? ? 1?= ?= 2，4-2? 15-2? = 2 ，?=32，综上， ?= 45或5-25或32【解析】 本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形 相似和全等的