2020年山东省潍坊市中考数学模拟试题(含答案)

1、得分评卷人2020年山东省潍坊市中考数学模拟试题含答案（满分120分，时间120分钟）题号一二二总分171819202122得分一、选择题（本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项-是正确的，请将正确选项代号填入下表.第1-8小题选对每小题得 3分,第9-12小题选对每小题得 4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.）题号123456789101112答案1. 1相反数的倒数是（）5A.-B-C. 5D.55, 52 .如图所示的几何体的俯视图是（）.B . C . D3 .下列等式一定成立的是（）2352222363A. a+a=a B . (a+b) =a+bC. (2

2、a2b)3 6a6b32D. (x-a) (x-b) =x- (a+b) x+ab4 .如图，直线a/b,直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线 b于点C,若/ 1=58° ,则/2的度数为().A. 58° B. 42° C. 32 D. 28° 5.2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000,这个数用科学记数法表示为（A.4.5110 8B.4.5110 7 C .4.5110 8 D .4.5110 76.李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经

3、进入收获期 .收获时，从中任意采摘了 6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：A. 18 , 2000B. 191900C. 18.5 , 1900D. 191850序号123456172119182019设这组数据的中位数为簿樱桃的总产量约为n,则簿n分别是（）7.已知a, b是方程x2 2x 5 0的两个实数根，则a2 ab 3a b的值为（）A. 2 B . 3 C. -2 D. 88.如果点P （2x + 6, x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x的取值范围在数轴上 可表示为（）.9.下列命题：菱形的面积等于两条对角线长之积的一半；若方程（ k- 1） x2

4、+4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k<5;J16的平方根是4；若a, b,c为三角形的三边，则JObc）2a b c.其中正确命题的个数是（）A.1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10 .如图，一个边长为4cm的等边三角形 ABC勺高与。O的直径相等.OO与BC相切于点C,与AC相交于点E,则弧CE的长为（）A. 4 cmB .3cmC.二 cm3D.jm311 .如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象与1, 0）,与y轴的交点B在（0, - 2）和（0, - 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1 .下列结论: abc>0 4a+2b

5、+c>04ac- b2< 4a - b享a<s-? b>c.x轴交于点A （-其中含所有正确结论的选项是(A.B .C .D .12.我们知道，一元二次方程x2= 1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数“ i”，使其?t足i2 =1(即方程x2=1有一个根为i) .并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有J=i , i：=-1, i 3=i2 - i =( -1)i = i , i4=(i2)2=(1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到 i 4n+1= i4n i = (i 4)n i =

6、i ,同理可得i4n+2=-1, i4n+3=-i , i4n=1.那么 i + i2+i3+ i4+ i2012+i2013 的值为()A.0B. 1C得分 评卷人 二、填空题(本大题共中横线上)4小题；每小题4分，共16分.把答案写在题13 .分解因式：a3- 2a2+a=14 . AB均在由面积为1的相同小正方形组成的网格的格点上 ，建立平面 直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得| PA PB的值最大的点，Q是y轴 上使得QAQB的值最小的点，则OP OR.15 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (1, 0) , B (1-a, 0),C (1+a, 0) (a>0),点P在

7、以D (3, 3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/ BP(=90 ,则a的最大值是 .16 .如图， AB1A2, A2BA3, &&,， AnBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中点 A, A2,，An在x轴上，点B1, B2,，R在直线y=x上，已知OA=1,则 B016A201A017的面积为 .三、解答题(本大题共6小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)评卷人17.(本小题满分8分)(1)计算(,)2+ (sin 60。1) 0- 2cos30° +1/3- 1|(2)先化简，再求值：4a 511f(a+1-) + (=二),其

8、中 a=26.bl a a a 18.(本小题满分 10分)得分 评卷人向阳中学的“留守儿童管理”是学校的一大特色，为了增强留守儿童 的体质，丰富留守儿童的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A.篮子B.乒乓球 C.羽毛球 D .足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取 了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中 任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、丙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).得分 评卷

9、人19.(本小题满分10分)为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为 700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于 2090万元，但不超过 2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升， 市政府对两种套房的提升有几种方案？(本小题满分10分)哪一种方案的提升费用最少？,在 RtABC中，/C=90，点 O在AB上，经过点 A的。与BC相切于点D,与AC, AB分别相交于点 E, F,连接AD

10、与EF相交于点G.(1)求证：AD平分/ CAB(2)若 OHLAD于点 H, FH平分/ AFE DG=1.试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；求。的半径.评卷人21.（本题满分12分） 阅读材料：如图（1）,在4AOB中，/O=90 ,OA=OB点 P在AB边上,PELOA于点E,PF，OB于点F,则PE+PF=OA.g匕结论不必证明，可直接应用）XI（1）【理解与应用】如图（2）,正方形ABCDW边长为2,对角线AC,BD相交于点。，点P在AB边上,PELOA于点 E,PF，OB于点 F,则 PE+PF=;（2）【类比与推理】如图（3）,矩形ABCD勺对角线 AC,BD相交于点 O;

11、AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE/OB交AC于点E,PF / OA交BD于点F,求PE+PF的值;（3）【拓展与延伸】如图（4）,。的半径为4,A,B,C,D 是。上的四点，过点C,D的切线 CM,DMt目交于点 M,点P在弦AB上,PE / BC交AC于点E,PF / AD交BD于点 F,当/ ABD=/ BAC=30时，PrE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由(4)评卷人22.(本题满分14分)如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A B两点(点A在点B的左侧)，直线l与抛物线交于A, C两点，其中点C的横坐标为2.(1)求A, B两点的坐标及直线 AC的

12、函数表达式；(2) P是线段AC上的一个动点(P与A, C不重合)，过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求 ACE面积的最大值；(3)若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点，则在 x轴上是否存在一点 N,使四边形DMNQJ周长最小，若存在，求 出这个最小值及点 M N的坐标；若不存在，请说明理由 .(4)点H是抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点 F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在, 由.请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理第22题图=a （a 2）.当 a=2g时，原式=（2+/3） （

13、2M -18 .（本小题满分10分）解：（1） 200 2 分（2）（2 分）（3） （6分）解：画树状图如下：首一次甲乙为TA A A A乙N丁甲靠丁甲乙丁甲乙医21共12种，满足题意的2种。P（选甲、乙） 112619 .（本小题满分10分）（1）设甲种套房每套提升费用为 x万兀，依题意，6257002) =3+2。.* Aft CA>1W我3fl - -T-12-2砌(HluA,404<V "L/14EcD*年且得答 案一、选择题：本大题共12小题，其中18题每小题3分，912题每小题4分，满分40分.1 5 CADCB 610 BDCBC 1112 BD二、填空题

14、：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直 接写在相应位置上.13. a a 1 2 ；14. 5;15. 厢 1；16 .24031三、解答题：本大题共6小题，满分64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分，每小题4分）一 ,3原式=41-2 3-15- 33-142-1-：'?；（2）际工1 , ,= /，=ata- 1J K-1，5一 1】 a-1 a- 2解得：x=25x 3 28经检验：x=25符合题意，答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元. 4分(2)设甲种套房提升

15、m套，那么乙种套房提升(m 48)套，依题意，得25m 28 (80 m) 209025m 28 (80 m) 2096解得：48WmC 50即m=48或49或50,所以有三种方案分别是：方案一:甲种套房提升 48套，乙种套房提升32套.方案二:甲种套房提升 49套，乙种套房提升 31套；方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套.设提升两种套房所需要的费用为W.W 25m 28 (80 m) 3m 2240所以当m 50时，费用最少，即第三种方案费用最少10分20.(本小题满分10分)解：(1)如图，连接。口 。0与BC相切于点D, ODL BC, /C=90 , .OD/ AC, /

16、CADh ODA .OA=OD / OADh ODA .Z CADh BAR AD平分/CAB 4分(2)DF=DH理由如下： FH 平分/ AFE, ./ AFH=/ EFH,又/ DFGh EAD4 HAF / DFGh EAD4 HAF/ DFG吆 GFHh HAF吆 HFA即/ DFH4 DHR . DF=DH 7分设 HG=x 贝U DH=DF=1+x,.OH! AD, .AD=2DH=2(1+x), / DFGh DAF, / FDGW FDG.DF6 DAF. .x=1 , DF=2, AD=4AF为直径，/ADF=90 , AF=；O的半径为正.-10分21.(本题满分12分)

17、(1) .PE+PF= , 2 .(2) 四边形ABC皿矩形， .OA=OB=OC=OD,DAB=90 .AB=4,AD=3,.BD=5.OA=OB=OC=OD=. PE/ OB,PF/ AO, AEW AOB,A BF叼 BOA.驻 AP F口 HP*而"时前"病FP AP , HP ,UH OA Iff .1 界十空/ 59T T""F ='-*. PE+PF的值由三.PE+PF=4.理由如下：连接OA,OB,OC,OD如图.,. /AD=30 ,，/AD=60 .OA=OD,.AOD等边三角形.AD=OA=4.同理可得BC=4.1. PE/ BC,PF/ AD,. AEW ACB,A BF叼 BDA.* FE_5FF _尸b前一而“而一而.PE. PF aP.FK , ,+inF 十益-L牛华f .PE+PF=4. 当/ ADGW BCH=30 时，PE+PF=4.22.(本题满分14分)解：(1)令 y=0,解得 xi=-1 或 x2=3, A(-1 , 0) , B(3, 0);将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3 , .C (2,-3) 直线AC的函数解析式是 y=-x-1-(2)设P点的横坐标为 x(-1 <x<2)则 P、E 的坐标分别为：P(x, -x-1)