专题由递推关系求数列的通项公式之欧阳体创编

1、多题由递加弟畫束敌列的逼境么式时间：2021.02. 03创作：欧阳体-、©你幺求逼过翼体的例超，掌滋由递加歩f.求敌列逼观的常用方注：二、知识檢理束递加数列逼境么式经敌列知识的一个唾点，也昱一个雄 点，京詣也$ &逼过瘩杳递加数列来君卷学隹対知识的採盍能 力，求遂加数列的逼观么式一潑经將递加么式卷衫，加存產数 列经一种絢殊的敌列或虜数列的境的曳种免合经一神3*殊M 列，把一咚筱雄处理的数列向遐亿为热悉的等差或等比数列。三、典例帑柝1、么式法：列用热知的么式求逼宛么式的方:主鼎为么式注。 常用的么式侖"”亠""及等差敌列和等比数s“ -S,In&

2、gt;2列的逼宛么式。例1已知数列© 中山=2, 5H=/r+2,求数列% 的逼境 么式铸注右迄用an =sn-sn_时爰注瘙金铸“ n 2 ,对n=l爰稣叽2、:钊用 f車等式an =a +(a2-a)+.+(qJ 束逼境么式的 方法词寥加法。它县束型后伽=“”+f (n)的递加数列的方i (绘申数列AS)的命n迈餉可求)。例2已知数列“” 申“产苏 陥严®+齐加，束羅列. 的逼顼么式铸注 此圣向趣歩縫器加可涓中向境，而f(n)可求衣刖鸟需3、f钊用僅等式 w 竺乜仏仏工0)束逼顼么式的方怙诃累乘:主。它县求型厶？ =g(")o”的递加数列的方注(数列仗(町可求

3、前“项积)例3已知数列心sn = -nan ,求敌列心的逼宛么式僻注 此塞向題歩縫经亿仏二g()，虹式孑沁專乘时可求衣,%而左中向观可涓。4、於化徒：逼过总摊递加弄务，将紗等差(等比)数列树亿筠等屋或等比忘弟的数列而求務遏境么弍的方:主務为翳亿注。常用的約亿迄咎侖：(1)漆紀、游境盘廉辰将一陷钱傕递加么式艰=%”+ (q, d为常数，逼过;奏紀査戌d”+,或涓常敌逻的化为£+2-+S)例 4、已知数列 "” 中，5=1, a=2art_i +l(n>2),求炭列"“ 的逼顼么式圭僻：此垄向腿労縫咼钊用紀爆或涓境总滋将豐树亿筠等（2）倒散盘摻：将一附分式递加么

4、式%=上（c,d筠0零常5 + dM）取创数務丄=0.丄+丄%l C 5 c例5己知数列© 中，5 = 1,仏严上，求数列© 的逼宛 2© +1么式总铸： 此盖向迢券縫经取谢数俊典树亿为一籥钱俊递加敌 列处:.后可用癘紀、摘顼盘加。対盘廉后将一霸分式递加么式"“+1 = C盗（“” > 0,c > 0, p > 0, p H 1）取对 M可 lgan+l=plgan+lgc例 6 己知数列© 中，5=10, a”。，£la”+=10a：,束数列"” 的 逼珈么弍圭铸：此盖向題券縫咼取对数俊典約紅弟至孑

5、69;的对数的一霸 偻傕递加数列即可用爆紀、涓境总滋廉£盘廉辰将一附分式遂加么式仏=%”+" （ q,d筠紗寥常 M, qH1, d#1）总戌绍_ = ?./+丄，今=色，刖耐亿筠一附 严 d dn dn dn偻傕递加么式例7卷敌列 “” 中，5=1,。”+ =3“”+2"（幵已M）,束J4列% 的逼宛 么式蒔涯：此垄向超歩縫咼逼过滋龙将豐約亿筠一陷钱俊递加么弍5、待立畫It注递加么式为5+2 = pg +州（典中p, q佝为常 敌）。解住:免把產递加么式翳亿筠an+2 一s“”+ = t（a+i -sa）典中s, t灌足广+心"，禺应用前而無化注（4）

6、盖型的方注求 st = -q解。2 1 .例8.乙知数列仏中，5 "“a,% =評屮+評，束心。7、叠代坯例9已知瓮列仏的命境和s“満足s”=2"”+（-1）",心1束敌列 仏的逼境么式。8、力伪坯：由数列希几顼用不或全力的注精测出敌列的逼逻么式,禺用敌歹滋的注洛鲫虫2銘傕，迫种方袪诃力的注。例10炭列心灌足S”=2n-d”（皿M）,求炭列© 的逼境么式妙、空点潼依1、2012-辽庁卷已知等比敌列a“筠递僧数列，E 6/5 = ao2（an + an + 2） = 5a“ + i ,刖数列an的逼顼么式彩 cin =2、右敌列中，束逼逼么式.3、後数列经

7、首宛彩1的N观敌列，虹（"1,2,3），刪比的逼迈么式昱=4、己知敌列,典中，虹老nM3时，求逼境么式。5、祓2敌列，潴足=©,束的遏逻么式.云、繼力罐升（迸曲坯）已知数列a的希”顼和S” £心灌足:心,S“,S冷（心2）咸等比数列，=1 ,束敌列仏的前"境知S.总铸：本耀的常规方法经先求逼境么式，塑后來和，便逆角愆 縫，盍谑求出数列仏的命"顼初S“的递加么式，经一种釆住翎由递拋弟盡來列的逼境么式备象例 1 餡： 考 n n 2 由 a” =片 一s”_ = “ +2-(n -1 )2 +2= 2/7 -1* n = 1 时 q = 6 = 3

8、 不満 3l3, = 12/2-1,77 > 2例 2 餌：由 a, = "“ +庐+ ； +。力+1%="1+3_"J+(%_%)1 _ 11U，' zi2 +3/2 4-2n-fl 1) fl 1)+ +U 3丿(3 4丿1-1 n + 21 1< n /: +1 >可知4n H+1(心)nati =H + 1例 3 解：* n= 1 时由 q = £ = 1 - «, «J 彳乌 at =2老“ =1 0寸也戌2 o故侖由。卄1 = »+】一片=1 一+1）匕+i1 一叫112 3一2 n-1

9、 _1 ZZ2 3 4 5 n n + «(« + !)老n=l时也戌立。敘侖an =/!（/? +1）例4館：主一（凑配变换）:由an=2an+可4务+1 = 2（%+1） ,23+1 = 2,敘敌列©+1县首宛币2,么比筠2的等比数列， .-.吗 +1 = 2 2n_,即 an = 2" -1斜:主二（涓趣盍滋）=2%+1二如=2“”+1霍如- =2（线-）（心2）,敘数列%-陽蛊皆境为-5=2么比筠2的等比数列即7-5=2”，耳用置加诧得叮2"-1例5超：由严2a 口 +1呵+i1 =丄 + 2 £ 卩 =25%】5.热列以i筠

10、皆觅2筠么差的等麦救列。.J- = l+2 (n-例 6 籟：由 5>0 ,© 仏=10尤可移 lg©+=l + 21gd”，即lg%+】 + l _2lg"”+l二瓮列lga”+l &以lg“ + l=2筠首境以2为么比的等比敌列即 超7例+15 -2""=幺 + 1n 2"b=-bH荻列 他昱以专为首顼以斗巧么比的等比瓮列即2 2 2"= F+1_32>即山=3“一2"7例8餌：由2=严利+川+2卜”可務化筠% -叫"（陽+| -）即 2 = G + 叽Z-Sg =>2s +

11、 t =3 =1st =3S = 11或严 t =3笆里不笏it用S = 11t =3丄（步塑也可逸用2一亍，尢家可以弑一f = 1弑)，刖曾+2 I =-£(勺利一以首顼筠勺一6=1,么比为二的茅比敌列妙以如心=(_)"“，应用先型1的方注，分 3别今n = 1,2,3,5 1),代入£式爲(n-1)个等式累加之，即1 1 1=(-)° + (-)* +(-)H2 =771"q =1 ,所以 an =；_(_；)叫4 43例9翎:由=S = 2® -1 =»=1 *时，忘方:主二、0奪订=1也満足上式，所以°”

12、= -2H2 + (-1)1 => = -2x-2=> + - = -2( + -)(-1)”(-1)心(-1)“3(-1)3构适数列丄+勻么比弟2首境筠-丄的等比数列(-l)n 3J3下略)例10餌：幕求绚=1,°2=£, a3 =7a4 = »由此可猜想a” = :, J下2482 *而用数歹滋购:主和鲫：步” =1时，左边= 5 = 1,右辺=2#=1,猜您咸立；'2'假谄n=k时冷耀戌立，即ak = ； _,那么由已知s&. = 2R -纵»+1 =2伙+ 1) +1 由2-；丄1可曙如=2-如+ak即老 =&

13、#163; +1时冷遐也成2 o由，可知冷遞対&佝都廉立。点评:此圣向翟券縫经钊用力的假後的询:明n=k+l时命遥成立。方注二、71 = 1 0 寸 «）= S = 2 _ 坷=> q = 1“ X 2 时 an = Sn-Sn_ = （2n-alt）一2（一 1）an_ =>= 1 九 +1可构逼等比羅列（以下s各）妙、僅橫演念1、（么式:却2"解朽本J超主殳常苍等比炭列的楼含与 性馬.餾遥的突碇匕为矣落应用茅比数列逼境愛衫式，县餾:兴 向腿詬縫已知纟牛如弟等比数列，可知，2（a“ + a“ + 2）= 5a”+i=> 2（t/« + an-q1） = 5aflq=> Iq1 - 5 + 2 = 0=> q =2,"因为仏“经递憎数列，所以q = 2.逅a§ = dio爲t/5 = q' = 32,所以a =2, an = aqnX = 2".2、（第加注）超:加递抛式可亿彩：则,逐逼枸力“辱：.枚.3、（寥乘:主）斜：層递加式可亿筠：=0 . >0,刖， 逐宛枸乘冴：，即二.4、（腕立:主乡寥力"主的合）籟 由曙:,今，刖上弍筠，0此经一个等差数列，么差筠1.枚.。由孑函以，即5、（滋元烷乡寥乘袪念合）籟将递加式為辺同